《通信网理论分析基础(苏驷希)(北京邮电大学） ch3_ Erlang拒绝和等待系统》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信网理论分析基础(苏驷希)(北京邮电大学） ch3_ Erlang拒绝和等待系统（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 Erlang拒绝和等待系统3.1 介绍n在本章中将要对不同的交换系统建立起 排队系统模型，并进行性能分析。 n首先，需要定义电话网中的各种基本指 标，电话交换系统如图3.1。电话交换系统s条图3.1 电话交换系统n定义3.1业务量：业务量描述了在一定时 间内，该s条线路被占用的总时间 。n如果第r条信道被占用Qr秒，则s条信道 上的业务量为：n如果换一种角度，上述业务量Q的计算可 以表达为：n其中t0为观察起点,T为观察时长，R（t） 为时刻t被占用的信道数，这是一个取值 在 之间的随机变量。呼叫量的单位 erln定义3.2呼叫量 n呼叫量的单位为erl，这是一个无量纲的 单位。n实际
2、上，在图3.1中，在一段时间T内通 过的呼叫量就是该时段内被占用的平均 中继数。n对于从外界到达交换系统的呼叫流，一 种为无限话源，这种系统被称为爱尔兰 （Erlang）系统；另一种为有限话源，这 种系统被称为恩格谢特（Engset）系统 。n现在来考虑电话网的时间阻塞率和呼损 ，这是两个重要的性能指标，当图3.1中 的s条中继线全部繁忙时，系统处于阻塞 状态。系统处于阻塞状态的时间和观察 时间的比例称为时间阻塞率，即：n定义3.3时间阻塞率 n定义3.4呼叫阻塞率或呼损 拒绝呼叫的 次数占总呼叫次数的比例定义为呼叫阻 塞率。n一般 ，如果到达的呼叫流为 Poisson过程，有 。 n掌握计算
3、局部的呼损的Erlang公式和 Engset公式是本章的重要的目标。 数据交换系统 n下面对数据交换系统进行一些说明。 12分组交换系统图3.2 分组交换系统1p2qn对于数据网络，有不同的工作方式，包 括面向连接和无连接两种主要方式。n将对面向连接的数据网络，对其交换系 统建立模型，分析其系统时间，进而计 算网络任意端对端的时延，然后全网的 平均系统时间或平均时延。n电话网络和面向连接的数据网络分别使 用平均呼损和平均时延作为性能评估的 重要指标。关于它们的计算可以做如下 简单考虑：n网络用图 表示， n如果任意两点之间的呼叫量为n它们之间的呼损为： n n如果任意两点之间信息包的到达率为：
4、 n它们之间的延迟为： 3.2 Erlang即时拒绝系统 电话交换系统s条图3.1 电话交换系统n现在假设电话呼叫流的到来服从Poisson 过程，每个呼叫的持续时间服从参数的 负指数分布。n系统有s条中继线，如果没有空闲的中继 线，就拒绝新来的呼叫，并且该呼叫不 再进入系统。n在这样的情况下，该系统的排队系统模 型为 状态转移图 n这样该生灭过程的达到率和离去率分别 如下 :n根据生灭过程的稳态分布 规律：n令n根据概率归一性， ，解得：Erlang公式 n稳态分布为： n特别，当ks时， 表达了中继线全忙的 概率，这个概率为系统的时间阻塞率，记为 n例3.1 计算M/M/排队系统的平均队长
5、 。n例3.2 计算图3.1中的通过呼叫量。电话交换系统aa，图3.5通过的呼叫量n例3.3 大群化效应。n例3.4 在图3.1的中继线群中，如果将中 继线依次编号为1，2，s，并且严格 按顺序使用。请计算每条中继线的通过 呼叫量。3.3 Erlang等待制系统 n在假设呼叫流的到来服从参数为的 Poisson过程，每个呼叫的持续时间服从 参数为的负指数分布。n系统有s条中继线，如果呼叫到来时系统 中没有空闲的中继线，该呼叫并不被拒 绝，而是等待。n如果假设这个系统的等待位置可以是 ，则该系统的模型为M/M/s。 n对于这个系统的分析，首先需要计算稳 态分布，然后计算一个呼叫到来时需要 等待的
6、概率，其次需要了解等待时间的 分布、均值等。 等待制s图3.6等待制系统状态转移图 n该生灭过程各个状态的到达率和离去率 如下 n假设 为稳态分布， ，则n根据概率归一性，则 n在a0。 n考虑呼叫到达系统的瞬间，不算该呼叫 ，系统的状态分布为 。一般来说， 与 是不同的，但是如果到达的呼 叫流为Poisson过程，则 n一个呼叫到来时，当系统处于状态 时 ，呼叫需要等待，需要等待的概率计算 如下：n上式一般被记为： n这个公式一般被称为Erlang C公式，用来 计算一个呼叫需要等待的概率 n例3.6 计算在as的条件下，M/M/s系统的通过 呼叫量。n例3.7 如果a25erl，呼损 ，
7、每 个呼叫平均持续时间1/180秒，需要多少中 继线？平均每条线的通过呼叫量为多少？拒绝 的呼叫量为多少？n如果C（s，a）0.01，需要多少条中继线？ 平均每条线通过的呼叫量为多少？平均等待时 间为多少？n例3.7 分组交换系统的时间分析c图3.8分组交换系统的时间分析3.4.1 的稳态分布n现在考虑一般的排队系统，这个系统有s个服 务员，但系统的容量为n。n呼叫在到达系统时，如果有任何一个空闲的中 继线，可以立刻得到服务，而系统如果已有n 个呼叫，新到的呼叫会被拒绝。n如果到达的呼叫流为参数的Poisson过程，服 务时间服从参数为的负指数分布，这个系统 是一个生灭过程。 n从而根据（2.
8、7），稳态分布n根据概率归一性，求得 n呼叫需要等待的概率：n时间阻塞率为： 3.5* Engset系统 n考虑图3.10中的Engset系统，系统中有s 条中继线，系统的输入是n个同样的信源 。假设每个信源的输入是参数为的 Poisson过程。 nEngset系统的输入流的强度取决于空闲 信源的个数，输入过程不是平稳的。Engset系统图3.10 Engset系统ss2n如果当s个中继线全满时，就拒绝新来的 呼叫，这样的系统称为Engset拒绝系统 ；如果当s个中继线全满时，允许呼叫等 待，这样的系统就称为Engset等待系统 。n下面考虑Engset拒绝系统 。n系统的中继线数目sn，每个
9、呼叫的持续 时间服从参数为的负指数分布，令 表 示一个空闲信源所能提供的呼叫量。图 3.11为Engset系统的状态转移图。nEngset拒绝系统有 个状态，这是一 个生灭过程，各个状态的到达率和离去 率分别为：n稳态分布为：n根据概率归一性有 n n令 则n其中 表示了系统的时间阻塞率 。Engset拒绝系统的稳态分布 n 是呼叫到来时，系统中有k个呼叫的 概率；n根据定义n n特别，当ks时， 表示了Engset系 统的呼损 n这个公式称为Engset呼损公式，用于有 限信源的情形。 n特别：n例3.8 假设s2，n可以变化，但保持 。计算 和 。习题n3-1 n3-2 n3-3 n3-4n3-6n3-12
