《【数学】重庆市2013-2014学年高二上学期期末考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】重庆市2013-2014学年高二上学期期末考试（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12014 年重庆一中高 2015 级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（文科） 2014.1满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1抛物线24yx的焦点坐标为（ ） A(2，0) B(1，0) C(0，4) D(2，0) 2命题“021Rx x，”的否定是（ ）A021Rx x，Bx x21R，0C021Rx x，Dx x21R，03.复数i1i3 等于（ ）Ai 21Bi 21Ci2Di24已知直线012:1yaxl与直线0)3( :2ayxal，若1l2l，则a的值为
2、（ ）A1B2C6D1 或 25双曲线2 21yxm的离心率大于2的充分必要条件是 （ ）A1 2m B1m C1m D2m 6设l为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若/l,/l,则/B若l,l,则/ C若l,/l,则/D若,/l,则l7 （原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为 6 cm，深 2 cm 的空穴，则该球表面积为( )cm.A400B300C200D1008右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积等于（ ）A1612 B24C16+4 D129从三男三女 6 名学生中
3、任选 2 名(每名同学被选中的机会相等),则 2 名都是女同学的概俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图2率等于( ). A1 3 .B1 4 .C1 5 .D1 610已知点21,FF分别是椭圆为:C22221(0)xyabab的左、右焦点，过点1(,0)Fc作 x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点2F作直线2PF的垂线交直线2axc于点Q，若直线PQ与双曲线22 143xy的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )A31B3 3C3 2D5 3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置11某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计
4、，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于 70 分为合格，则合格人数是 _.12设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320xy，则a的值为_.13若在不等式组02yx x xy 所确定的平面区域内任取一点,P x y，则点P的坐标满足221xy的概率是_.14.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上,且 AB/CD,则直线 EF 与正方体 的六个面所在的平面相交的平面个数为_.第 11 题315.的离心率为双曲线2014xy_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13 分）12|:2axaxAp已知
5、条件，02|:2xxxBq条件，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。17.（原创） （本小题满分 13 分）已知圆C的方程为22(4)4xy,点O是坐标原点.直线: l ykx与圆C交于,M N两点.()求k的取值范围;（）过（1，3）点作圆的弦，求最小弦长？18.（本小题满分 13 分） 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa;（）利用（）中所求出的直线方程预测该地第 6 年的粮食需求量。19 （本小题满分 12 分）如图，菱形ABCD的边长为 2，BCD为正三角形，现将BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为C，且3
6、CC ，连接CC（）若E为CC的中点，证明：/ /AC平面BDE；（）求三棱锥CABD的体积年份第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年需求量（万吨）365784DABCEC20.（原创） （本小题满分 12 分）已知过点 P(2, 1)的直线l交椭圆14822 yx于 M、N 两点，B(0，2)是椭圆的一个顶点，若线段 MN 的中点恰为点 P.() 求直线l的方程； （）求 BMN 的面积.21.（本小题满分 12 分）如图，设椭圆C:12222 by ax（0ab）的离心率3 2e ，顶点M、N的距离为5,O为坐标原点.（）求椭圆C的方程；（）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C
7、分别交于A，B两点.（）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（）求AB的最小值.52014 年重庆一中高 2015 级高二上期期末考试数学参考答案（文科） 2014.1一、1. B； 2. D； 3. C； 4.D； 5. C； 6. B； 7. A； 8. A； 9. C； 10. C； 二、11600； 122； 13，8 144； 152三、解答题：16解：221,Aaxa21|xxBpqAB 是的充分条件，121 21122 aaa综上：121aa的取值范围为17 （原创）解：（I）2 1|4|04 , 0 2 kdykx的距离）到直线圆心（.
8、33kk或得到（II）易得最小弦长为2218.（原创）解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程：5 . 21 . 15 . 21 . 125)35()34()33()32()31 (2 . 28 . 5358574536231, 8 . 5, 322222 2xyaxbyabssyxxxy6DCABCEO5 . 21 . 1xy为故所求的回归直线方程（II）可预测第 6 年的粮食需求量为 1 . 95 . 261 . 1y（万吨）.19.解：（）连接AC，交 BD于点O，连接OE、CO ，ABCD为菱形，O为AC中点又E为CC的中点，/OEAC又AC平面
9、BDE，OE 平面BDE/AC平面BDE.（）在C CO内，过C作C HOC于H，在菱形ABCD中，BDCO，又BCD沿BD折起, BDC O7 分COC OO BD 平面CC O BD C H又COBDO，C H平面BDC 3CCOCOC，3 2C H1 3CABDABDVSC HAHCSABD3113332 3 220.（原创）解：（）由点差法, 11222 kkba可得直线3 xy（）365|21225334|1|0101231483212222 dMNSdMNBxxkMNxxyxxyBMN的距离到直线点联立21. 解：（）由3 2e 得3 2c a由顶点M、N的距离为5，得225ab又
10、由222abc，解得2,1ab所以椭圆C的方程为2 214xy7（）解：（）点O到直线AB的距离为定值设),(),(2211yxByxA, 当直线AB的斜率不存在时，则AOB为等腰直角三角形，不妨设直线OA：xy 将xy 代入1422 yx，解得552x所以点O到直线AB的距离为552d； 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为mkxy与椭圆C：2 214xy联立消去y得222(14)8440kxkmxm 1228 14kmxxk ，212244 14mx xk因为OBOA ，所以02121yyxx，1212()()0x xkxm kxm即0)()1 (2 21212mxxkmxxk所以222 22 22448(1)01414mk mkmkk，整理得2254(1)mk，所以点O到直线AB的距离21md k 2 5 5 ，综上可知点O到直线AB的距离为定值552（）在 RtAOB中，因为OBOAABd又因为OBOA 2222ABOBOA，所以2ABABd 2所以AB4 525ABd ，当OBOA 时取等号，即AB的最小值是554。
