数字图像处理CH7邻域运算

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1、第七章 邻域运算数字图像处理第七章 邻域运算第七章 邻域运算CH7邻域运算 一、引言 二、平滑 三、中值滤波 四、边缘检测 五、细化 上机实习第七章 邻域运算1 引言 1）邻域运算 定义 输出图像中每个像素是由对应的输入像素及其一 个邻域内的像素共同决定时的图像运算。通常邻域是远比图像尺寸小的一规则形状。如下 面情况中，一个点的邻域定义为以该点为中心的 一个圆内部或边界上点的集合。邻域运算与点运算一起构成最基本、最重要的图像处理方法。第七章 邻域运算1 引言点+的邻域点+的邻域第七章 邻域运算1 引言 举例 另一种表达第七章 邻域运算1 引言 2）相关与卷积 信号与系统分析中基本运算相关与卷积

2、，在实际 图像处理中都表现为邻域运算。 两个连续函数f(x)和g(x)的相关记作： 两个连续函数f(x)和g(x)的卷积定义为：第七章 邻域运算1 引言 3）模板（template，filter mask）的相关与 卷积运算 给定图像f(x,y)大小N*N，模板T(i,j)大小m*m（m 为奇数）。 常用的相关运算定义为：使模板中心T(m-1)/2,(m- 1)/2) 与f(x,y)对应。第七章 邻域运算1 引言第七章 邻域运算1 引言 卷积运算定义为：第七章 邻域运算1 引言 4）相关与卷积的物理含义 相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均； 而卷积先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转后再加权平 均。

3、如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结果完 全相同。 邻域运算实际上就是卷积和相关运算，用信号分 析的观点就是滤波。第七章 邻域运算2 平滑 图像平滑的目的 是消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的质量。 假设 在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻域的平均或 加权平均可以有效的抑制噪声干扰。 从信号分析的观点 图像平滑本质上低通滤波。将信号的低频部分通过，而阻截高 频的噪声信号。 问题 往往图像边缘也处于高频部分。第七章 邻域运算2 平滑 1）邻域平均（矩形邻域和圆形邻域） 注意：大卷积模板可以加大滤波程度，但也会导致图像细节 的损失。第七章 邻域运算2 平滑有高斯噪声的朱家角风光无噪声

4、朱家角风光第七章 邻域运算2 平滑通过T3邻域平均后的朱家角 风光通过T5邻域平均后的朱家 角风光第七章 邻域运算2 平滑 2）高斯滤波（Gaussian Filters） 采用高斯函数作为加权函数。 原因一：二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤 波时各方向平滑程度相同； 原因二：离中心点越远权值越小。确保边缘细节 不被模糊。第七章 邻域运算2 平滑 设计离散高斯滤波器的方法： 设定2和n，确定高斯模板权值。如2 =2和n=5：i,j-2-1012-20.1350.2870.1050.2870.135-10.2870.6060.7790.6060.28700.1050.77910.7790.10

5、510.2870.6060.7790.6060.28720.1350.2870.1050.2870.135第七章 邻域运算2 平滑 整数化和归一化后得：i,j-2-1012-212321-124642036763124642212321第七章 邻域运算2 平滑有高斯噪声的朱家角风光经过高斯滤波后的朱家角风 光第七章 邻域运算3 中值滤波 1）什么是中值滤波 与加权平均方式的平滑滤波不同，中值滤波用一个含有奇数 点的滑动窗口，将邻域中的像素按灰度级排序，取其中间值 为输出像素。 2）中值滤波的要素 中值滤波的效果取决于两个要素：邻域的空间范围和中值计 算中涉及的像素数。（当空间范围较大时，一般只

6、用某个稀 疏矩阵做计算）。 3）中值滤波的优点 中值滤波能够在抑制随机噪声的同时不使边缘模糊。但对于线、尖顶等细节多的图像不宜采用中值滤波。第七章 邻域运算3 中值滤波 例有椒盐噪声的朱家角风光用3*3的滤波窗口对上图做 二维中值滤波第七章 邻域运算4 边缘检测 1）什么是边缘检测 边缘是指图像中灰度发生急剧变化的区域。图像 灰度的变化可以用图像的梯度反映。 边缘检测：求连续图像f(x,y)梯度的局部最大值和 方向。第七章 邻域运算4 边缘检测 梯度最大值及其方向第七章 邻域运算4 边缘检测 最简单的梯度近似计算为：第七章 邻域运算4 边缘检测 2）梯度算子 在离散情况下常用梯度算子来检测边缘

7、，给定图 像f(m,n)在两个正交方向H1和H2上的梯度1(m,n) 和2(m,n)如下： 则边缘的强度和方向由下式给出：第七章 邻域运算4 边缘检测 3）常用边缘检测算子 Roberts算子： 其卷积模板分别是： Roberts算子特点是边缘定位准，对噪声敏感。第七章 邻域运算4 边缘检测 Prewitt算子：采用3x3模板。 Prewitt算子：平均、微分对噪声有抑制作用。第七章 邻域运算4 边缘检测 Sobel算子：与Prewitt算子类似，采用了加权。 Isotropic Sobel算子： Sobel算子在实际中最常用。第七章 邻域运算4 边缘检测第七章 邻域运算4 边缘检测Lenna

8、的Sobel边界 第七章 邻域运算4 边缘检测Lenna的Prewitt边界第七章 邻域运算4 边缘检测Lenna的Roberts边界第七章 邻域运算4 边缘检测 4）边缘检测算法的基本步骤 （1）滤波。边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。但滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的 损失。 （2）增强。增强算法将邻域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。 （3）检测。但在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定。 （4）定位。精确确定边缘的位置。第七章 邻域运算4 边缘检测第七章 邻域运算4 边缘检测 5）二阶算子（拉普拉斯算子）直方图法梯度

9、阈值法二阶过零点法第七章 邻域运算4 边缘检测 一阶导数的局部最大值对应着二阶导数的零交 叉点（Zero crossing）。这样通过求图像的二阶导数的零交叉点就能找到精确边缘点。 在二维空间，对应二阶导数算子有拉普拉斯算 子。第七章 邻域运算4 边缘检测 是不依赖边缘方向的二阶微分算子，是一个标量而 不是一个向量，具有旋转不变性即各向同性的性质 。第七章 邻域运算4 边缘检测用卷积模板表示为：注意：与梯度算子的不同, 只需 要一个卷积模板第七章 邻域运算4 边缘检测例：在下列图像中，判断一阶差分梯度算子和 Laplacian算子的区别。图中处表示1，其他为0。 其中一阶差分梯度算子采用第七章

10、 邻域运算4 边缘检测第七章 邻域运算4 边缘检测 A图中对孤立的点，输出的是一个扩大略带模糊的 点和线。 B图和C图中对线的端点和线，输出的是加粗了的 端点和线。 D中对阶跃线，输出的只有一条线。 对梯度运算，梯度算子的灰度保持不变。而对拉 氏算子，孤立点增加4倍，端点增加3倍，线增加2 倍，界线不变。 拉氏算子在实际应用中对噪声敏感。因此在实际 中通常不直接使用。第七章 邻域运算4 边缘检测 6）过零点检测：Marr算子（LoG算法） （1）基本原理 对有噪声信号，先滤波 再对g(x)求一阶或二阶导数以检测边缘点第七章 邻域运算4 边缘检测 因此下面两步骤在数学上是等价的： 求图像与滤波器

11、的卷积，再求卷积的拉氏变换 。 求滤波器的拉氏变换，再求与图像的卷积。 滤波器h(x)应满足以下条件第七章 邻域运算4 边缘检测第七章 邻域运算4 边缘检测 （2）Marr边缘检测算法 step1:平滑滤波器采用高斯滤波器； step2:边缘增强用二阶导数（二维拉普拉斯函数）； step3:边缘检测判据是二阶导数零交叉点； step4:采用线性插值的方法估计边缘的位置。 因为采用Laplacian算子，故有LoG（Laplacian of Gaussian）滤波器。第七章 邻域运算4 边缘检测 离散拉普拉斯高斯模板（5*5，delta=2）第七章 邻域运算4 边缘检测 （3）为符合人类视觉生理

12、特点，用DOG逼近Difference of Gaussian第七章 邻域运算4 边缘检测 （4）Marr过零点检测的优缺点 过零点（Zero-crossing）的检测所依赖的范围 与参数delta有关，但边缘位置与sigma的选择 无关，若只关心全局性的边缘可以选取比较大 的邻域(如sigma= 4 时，邻域接近40个像素宽) 来获取明显的边缘。 过度平滑形状，例如会丢失角点； 倾向产生环行边缘。为什么？请思考。第七章 邻域运算4 边缘检测Marr边缘 sigma=2第七章 邻域运算4 边缘检测Marr边缘 sigma=4第七章 邻域运算4 边缘检测 7）Canny边缘检测最优的阶梯型边缘检

13、测 算法 （1）基本原理 图像边缘检测必须满足两个条件：一能有效地抑 制噪声；二必须尽量精确确定边缘的位置。 根据对信噪比与定位乘积进行测度，得到最优化 逼近算子。这就是Canny边缘检测算子。 类似与Marr（LoG）边缘检测方法，也属于先平 滑后求导数的方法。第七章 邻域运算4 边缘检测 （2）Canny边缘检测算法 step1:用高斯滤波器平滑图像； step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向； step3:对梯度幅值进行非极大值抑制； step4:用双阈值算法检测和连接边缘。 step1:高斯平滑函数：第七章 邻域运算4 边缘检测 step2:一阶差分卷积模板：第七章 邻域

14、运算4 边缘检测 step3:非极大值抑制 仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘，因此为确定边缘 ，必须保留局部梯度最大的点，而抑制非极大值。（non- maxima suppression,NMS）.由于在处理时会使图象的边界 产生屋脊带(ridge),所以为了细化边缘,算法需要沿着屋脊带 的顶部进行跟踪,将那些不是最大值的点置为零,这一过程称 为非极大值抑制. 解决方法：利用梯度的方向。123 8476500112233第七章 邻域运算4 边缘检测 四个扇区的标号为0到3，对应3*3邻域的四种可能组合。 在每一点上，邻域的中心像素M与沿着梯度线的两个像素相 比。如果M的梯度值不比沿梯度线的两

15、个相邻像素梯度值大 ，则令M=0。 即：第七章 邻域运算4 边缘检测 step4:阈值化 减少假边缘段数量的典型方法是对Ni，j使用一个阈值。将低于阈值的所有值赋零值。但问题是如何选取阈值？ 解决方法：双阈值算法。 在T1中收取边缘，将T2中所有间隙连接起来。第七章 邻域运算4 边缘检测Canny边缘Tao=2第七章 邻域运算4 边缘检测Canny边缘Tao=4第七章 邻域运算4 边缘检测 边缘检测的小结 评价边缘检测器性能的测度 （1）假边缘概率； （2）丢失边缘概率； （3）边缘方向角估计误差； （4）边缘估计值到真边缘的距离平方均值； （5）畸变边缘和其他诸如角点和结点的误差范围。第七章 邻域运算5 细化 1）什么是细化？ 2）一些基本概念 3）细化的要求 4）细化算法第七章 邻域运算5 细化 1）什么是细化（thinning） 细化是一种二值图像处理运算。可以把二值图像 区域缩成线条，以逼近区域的中心线。 细化的目的是减少图像成分，只留下区域最基本 的信息，以便进一步分析和处理。 细化一般用于文本分析预处理阶段。第七章 邻域运算5 细化第七章 邻域运算5 细化 2）基本概念 （1）近邻 4邻点（4-neighbors）：如果两个像素有公共边界，则称它 们互为4邻点。 8邻点（8-neighbor