《【数学】湖南省2013-2014学年高二上学期期末考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省2013-2014学年高二上学期期末考试（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、株洲市二中 2013 年下学期高二年级期末考试试卷理科试题时量：时量：120120 分钟分钟 分值：分值：100100一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1在复平面上，复数( 2i)iz 的对应点所在象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程是20xy，则其离心率为（ ）A5B5 2C3D53下列有关命题的说法正确的是A命题“,11abab 若则”的否命
2、题是“,11abab 若则” B “1x ？”是一个命题C命题“Rx 0使得0102 0 xx”的否定是：“xR ， 均有210xx ” D命题“若12x，则1x”的逆否命题为真命题 4已知点( , )P x y在不等式组20 10 220x y xy 表示的平面区域上运动，则zxy的最小值是( )A2 B2 C1 D157 个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有( )A720 B600 C576 D3246某公司生产一种产品， 固定成本为 20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加 100 元，若总收入R R与年产量x x的关系是R(x)Error!则当总利润最大时，每
3、年生产产品的单位数是 ( )A150 B200 C250 D3007曲线311yx在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）20乙 2乙 乙乙 乙乙 乙 乙 乙 乙 (乙 )0.0400.035 0.0300.0250.0200.0150.0100.005150140130120110100A.-9 B.-3 C.9 D.15 8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是 ( )A. B.1 224C. D.2232二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共
4、2121 分把答案填分把答案填在答题卡相应位置在答题卡相应位置92321 dxx .10.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图 2 所示, 若月均用电量在区间110,120上共有 150 户, 则月均用电量在区间120,140上的居民共有 户. 11. 盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ ；12. 若向量ar =（1,1,x）, br =(1,2,1), cr =(1,1,1),满足条件() (2 )cabrrr =-2,则x= ；13. 动点P到点(2,0)F的距离与
5、它到直线20x的距离相等，则P的轨迹方程为 ；14设a2，则a的最小值是_；1 a215给出下面的数表序列：2222221 22221表 3 表 21表 1其中表n（n=1,2,3 ）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的 2 倍，记表 n中所有的数之和为na，例如25a ，317a ，449a .则na= .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 5555 分分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. .1 6. （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上
6、312乙乙 42443 115207981011乙每隔 1 小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录了 6 个抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图 4.(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2) 若从乙车间 6 件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克的概率.17 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分别为PC、PB的中点求BD与平面ADMN所成的角.18. （本小题满分（本小
7、题满分 1111 分）分）在数列 na中，1211,4aa ，且1(1),(2)n n nnaanna . 求34,a a，猜想na的表达式，并加以证明； 19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为6 3,右焦点为(2 2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交于,A B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为( 3,2)P .(1)求椭圆G的方程;4(2)求PAB的面积.20. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设函数xbxxfln) 1()(2，其中b为常数（1）当21b时，判断函数( )f x在定义域上的单调性；（2）若函数(
8、 )f x有极值点，求b的取值范围及( )f x的极值点；5株洲市二中 2013 年下学期高二年级期末考试答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 3 分，满分 24 分1C； 2A； 3D； 4C； 5B； 6D； 7C； 8B；二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 3 分，满分 21 分94； 10300； 110.5； 122； 13 y28x； 144； 15(1)21n nan三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 5555 分分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. .16. （本小题
9、满分（本小题满分 1010 分）分）解：解：(1)1107111 111 113 114 1221136x甲, 1 分1108 109 110 112 115 1241136x乙, 2 分22222221107113111 113111 113113 1131141131221136S甲=21, 3 分222222211081131091131101131121131151131241136S乙88 3, 4 分xx甲乙, 22SS甲乙, 5 分甲车间的产品的重量相对较稳定. 6 分（2）从乙车间 6 件样品中随机抽取两件,共有 15 种不同的取法: 1089108 110 , 108 112
10、108 115108 124109 110109 112109 115，10 ， 109 124110 112110 115110 124112 115112 124 , 115 124， 8 分设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克”,则A的基本事件有 4种: 1089108 110 , 109 110110 112，10，,. 故所求概率为 4 15P A . 10 分17（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）.解 如图所示，建立空间直角坐标系，设BC1，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)则N(1，0，1)，6(2，2，0)，
11、BD(0，2，0)，(1，0，1)，ADAN设平面ADMN的一个法向量为n n(x，y，z)，则由得取x1，则z1，n nAD0，n nAN0)y0， xz0，)n n(1，0，1)，cos，n n ，BDBDn n|BD|n n|28 21 2sin |cos，n n| .BD1 2又 090，30.18. （本小题满分（本小题满分 1111 分）分）解：容易求得：713a，1014a-（2 分）故可以猜想231 nan， Nn -（4 分）下面利用数学归纳法加以证明：（i）显然当4 , 3 , 2 , 1n时，结论成立，-（5 分）（ii）假设当kn ；4k时（也可以1k） ，结论也成立，
12、即231 kak， Nk那么当1 kn时，由题设与归纳假设可知：2) 1(31 131) 1)(13(1 1231231231) 1() 1(21 kkkkk kkkkkkkakakakk k -（9 分）即当1 kn时，结论也成立，综上，对Nn,231 nan成立。-（11 分）719. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解:(1)由已知得62 2,3cca,解得2 3a 于是2224bac 求椭圆G的方程为22 1124xy 4 分(2)设直线l的方程为yxm,交点1122( ,), (,)A x yB xy,AB中点00(,)E xy 联立22 1124yxmxy,消元整理得22463120xmxm 5于是 222(6 )4 4 (312)12 (16)0mmm 可得216m 由212123312,24mxxm x x （7 分）可得03 4xm ,001 4yxmm,即31(,)44Emm AB为等腰三角形的底边,PEAB1241334PEm k m ,解得2m ,符
