《【数学】湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高二上学期期末考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高二上学期期末考试（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20142015 学年上学期湘中名校高二期末联考试卷学年上学期湘中名校高二期末联考试卷数学（文）数学（文）一、选择题（每小题选择题（每小题 4 分，本大题共分，本大题共 40 分）分）1、若,则复数的模是 （ ）()34i xyii, x yRxyiA2B3C4D52、下列命题中的假命题是（ ）A. B. ,ln0xRx ,sincos1xRxx C. D. 3,0xR x ,30xxR 3、以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A综合法，分析法 B分析法，综合法C综合法，反证法 D分析法，反证法4、由确定的等差数列，当时
2、，序号等于（ ）3, 11dana268nanA80B100C90D885、函数的极值点的个数是( )axxxxf43)(23A2 B1 C0 D由 a 决定6、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若A=30，,则1 ba（ ）ABCSA. B. C. D.43 23 41 427、若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（ ）yx, 012yxyxyxz 22A4 和 3B4 和 2C3 和 2D2 和 08、双曲线的离心率等于（ ）14416922yxA. B. C. D. 35 454 33 5 9、在一个 22 列联表中，由其数据计算得到 K2的观测值 k1
3、3.097，则其两个变量间有关系的可能性为( )A99.9% B95% C90% D0附表： 2()p kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82810、ABC 的两个顶点为 A(-3,0)，B(3,0)，ABC 周长为 16，则顶点 C 的轨迹方程为( )A(y0) B. (y0) 1162522 yx1162522 xyC. (y0) D. (y0)191622 yx191622 xy二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，本大题共分，本大题共 20 分）分）11、不等式的解集的解集是 .0232 xx12、把 1,3,6,10,15,21 这些数叫做三角形数
4、，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是 .13、2014 年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温 x()171382月销售量 y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程 bxa 中的 b2.气象部门预测下个月的平均气温约y为 6，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为_件14、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则离心率 e=_15、在ABC 中，tanA 是以1 为第三项，7 为第七项的等差数列的公差，tanB 是
5、以为91第三项，3 为第六项的等比数列的公比，则_.C3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 60 分，解答题需写出主要的计算过程或证明步骤）分，解答题需写出主要的计算过程或证明步骤）16、 （本小题满分 8 分）要制作一个容积为 16 立方米，高为 1 米的无盖长方体容器，已知容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，问如何设计才能使该容器的总造价最低，最低总造价是多少元？17、 （本小题满分 9 分）设命题方程表示双曲线，命题函数:p1122 ay ax:q有两个不同的零点，如果“”为真，且“”为假，1)32()(2xaxxfqpqp求的取值范围a18、 （本小
6、题满分 10 分）在ABC 中，, ,a b c分别是角 A,B,C 的对边（）求证：；BCA bca222222sinsinsin（）已知,求的值BAcb2, 1, 3a19、 （本小题满分 10 分） （1）已知数列中，求数列的前 na2, 111nnaaa na项和；n（2）已知是等比数列的前项和，且公比,成等差数列，求证：nS nan1q582,aaa成等差数列693,SSS420、 （本小题满分 11 分）已知函数，其中，且曲线在点( )lnaf xxxaR( )yf x处的切线垂直于直线 1,(1)fyx（）求的值；（）求函数的单调区间和极值a( )f x21、 （本小题满分 12
7、 分）如图，设F为抛物线)0(22ppxy的焦点，P是抛物线上一定点，其坐为 ,Q为线段OF的垂直平分线上一点，且点Q到抛物线)0),(000xyx（的准线l的距离为23（）求抛物线的方程；（)过点 P 任作两条斜率均存在的直线 PA、PB,分别与抛物线交于点 A、B，如图示，若直线 AB 的斜率为定值,求证：直线 PA、PB 的倾斜角互02 y补52014-2015 学年上学期湘中名校高二期末考试试卷学年上学期湘中名校高二期末考试试卷文科数学参考答案文科数学参考答案三、解答题16解：由已知可得底面面积为平方米，设底面长为米，宽为米，总造价为16Sxy元， 2 分z则, 4 分320)2010
8、1210122016yxyxz（因为，所以，当且仅当时取“=”， 6 分16 yx82xyyx4 yx所以应把此容器底面设计成边长为 4 米的正方形，才能使该容器的总造价最低，最低总造价为元。 8 分48032082017解解：若命题 p 为真，则 1 分100) 1(aaa若命题 q 为真，则(2a3)240，即15 22aa或 3 分“pq”为真， “pq”为假，p 与 q 有且只有一个为真 4 分（1）若 p 真 q 假，则，112a6 分12125 2110 aaa（2）若 p 假 q 真，则，或5 2a 8 分25025 2110 aaaaaa 或或或 0a综上所述，a 的取值范围是
9、15 ,1)( ,)229 分0-，（ 18 （）略 5 分； （） 10 分32a19、解：（1）由已知可得，故数列是等差数列，且公差为21nnaa2-1nnaa na2，首项为 1， 3 分6故,1221(1nnan）从而 5 分21 2) 121 ( 2)(nnnaanSn n或5 分2 122) 1( 2) 1(nnnndnnnaSn20.解：（）2 分 21( )afxxx曲线在点处的切线垂直于直线( )yf x1,(1)fyx，4 分(1)11fa 2a （）由（）知，则2( )lnf xxx 22122( )xfxxxx令，解得， 又的定义域为6 分( )0fx 2x ( )f x0,当时， 在内为减函数8 分0,2x( )0fx ( )f x0,2当时， 在内为增函数10 分2,x( )0fx ( )f x2,由此知函数在处取得极小值，无极大值。11 分( )f x2x (2)ln2 1f21. 解：（）抛物线的方程为22ypx，直线l的方程为2px 分又点Q在线段OF的垂直平分线上，且F为抛物线22ypx的焦点，点Q的横坐标为4p2 分7又点Q到抛物线的准线l的距离为3 2，33 42p ，即2p 抛物线的方程为24yx5 分
