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1、孝感高中 20142015 学年度高一上学期期末考试数学试题命题人：周 浩 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 设集合 A2，ln x，Bx，y若 AB0，则 y 的值为Ae B1 C0 D1e2 设等于212,1,1( )( )12,1,1xx f xffxx则AB C D. 1 225 419 54 133等于330osinA B C D321 21 23 24的值为2 2sincossin A B C1 D 02cos 22sin 5 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的
2、函数是02,A.B. C. D.2xysinysin xytan x 2ycos x 6 如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,nana nb1=2b,观察数列的周期性，的值为11=21n nbnb nb2015bA2B C D 11 227 平面向量 a 与 b 的夹角为 60,且 a(2，0)，|b|1，则|a2b|A4 B C D1232 328 将函数 ysin(2x )的图像沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的80m m 图像，则的最小值为mA B C D7 1615 167 81 169 在锐角中，角所对的边分别为，若，ABCCBA,abc，2 2si
3、n3A 2a ，则的值为2ABCSbA B. C D33 2 22 22 310已知函数，如果存在实数 x1，使得对任意的实数 x，都( )sincos(0)f xxx有成立，则 的最小值为11()( )(2015)f xf xf xA B C D2 2015 20151 20154030二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11的零点个数为_. ln4fxxx12弧长为3,圆心角为的扇形的面积为 .3 413角 的终边经过点，且,则_.,4P xcos5x sin 14在矩形 ABCD 中，AB2，BC1，E 为 BC 的中点，若 F 为该矩形内(含边界)任意一点，
4、则的最大值为_.AEAF15如果的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为ABC，那么称为“等增整三角形”.有关“等增整三角形”的下列nnNABCnn说法：“2等增整三角形”是钝角三角形；“3等增整三角形”一定是直角三角形；“2015等增整三角形”中无直角三角形；“等增整三角形”有且只有个；n1n当为 3 的正整数倍时， “等增整三角形”中钝角三角形有个.nn213n正确的有_.（请将你认为正确说法的序号都写上） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分）已知,或. |42 Ax axa |1Bx
5、 x 5x （）若,求的取值范围；ABRa3（）若,求的取值范围.ABBa17 （本小题满分 12 分）已知向量 a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)b.（）求|a|；（）若(ka+2b)(2a-4b),求 k 的值.18 （本小题满分 12 分）已知.22 222tan, （）求的值；tan（）求的值.221224cossinsin 19 （本小题满分 12 分）已知 A，B 两点分别在射线 CM，CN(不含端点 C)上运动，MCN，在ABC 中，2 3内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c若 c，ABC，3（）试用 表示ABC 的边的长；ACBC、（）试用 表示ABC 的
6、周长 f()，并求周长的最大值20 （本小题满分 13 分）已知函数22( )2sin cossincosf xxxxx4（）求函数的单调递减区间； ( )f x（）将的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来( )f x8的倍，可得到函数的图像，求的对称轴；1 2( )g x( )g x（）若，求的值3()23f 0,cos221 （本小题满分 14 分）若函数在时,函数值 y 的取值区间恰为ab1,1，就称区间为( )f x,xa b, a b的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，( )f x2,2( )g x0,2x.2( )2g xxx （）求的解析式；( )g
7、x（）求函数在内的“倒域区间”；( )g x1,2（）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数y=的图像，是( )g x( )h x否存在实数m,使集合恰含有 2 个元素. 2,x y yh xx y yxm5孝感高中 20142015 学年度高一上学期期末考试 数学试题答案 一、选择题题号12345678910答案CDBCDBCAAB二、填空题11.2 12. 13. 或 1 14. 15. 64 59 2三、解答题16.解：() 依题意 3 分4125aa 6 分532a() ABBAB当时 ； 8 分=A 42aa4a 当时 或A 421aa 542aa或 10 分142a 9a
8、 综上或. 10 分1 2a 9a 17.解：() (2a+b)b.(3,2x-3)(1,-3) 3-3(2x-3)=0, 3 分x=2， a=(1,2) |a|= 6 分5()ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),又(ka+2b)(2a-4b), 9 分(k+2)16=(2k-6)(-2),k=-1. 12 分18.解：(). 22 2tan 22tan=2 21tan 或 4 分2tan 2 2tan ； 2 0tan 6 6 分2 2tan (). 9 分2212= 24cossincossin sincossin 原式= 12 分1=1tan tan 21+2+
9、 2232 22221219解：()ABC 中由正弦定理知3 2sinsinsin33ACBC 6 分=2sin ,2sin3ACBC() 2sin2sin+ 3=sin + 3cos + 33f即 f()2sin( ) 9 分33 当 时，f()取得最大值 2 12 分03，6320解：().22( )2sin cossincos=sin2cos2f xxxxxxx即 2 分 2sin 24f xx由得3+222,242kxk37+,88kxkkZ的递减区间为 . 4 分( )f x37+,88kkkZ，() 6 分 2sin4g xx7由4 =+,2xkkZ的对称轴方程为 8 分( )g
10、x+,84kxkZ(), 3()sincos23f 10 分3sin+cos3 2sin22sincos=3 0,sincos0Asin0,cos0,cossin02，22cos2cossincossincossin013 分225cos2133 21解：()当时， 2,0x 2222g xgxxxxx 4 分 222 ,0,2 ;2 ,2,0 .xx xg xxx x ()设 1ab2，)(xg在上递减，1,2x aaagabbbgb2)(12)(122整理得 0) 1)(1(0) 1)(1(22bbbaaa，解得 2511ba 在内的“倒域区间”为. 9 分( )g x1,21+ 51,2 ()在时,函数值 y 的取值区间恰为ab1,1，其中( )g x,xa b8ab,a、b0， abba 11，a、b同号只考虑 0ab2 或2ab0当 0ab2 时，根据的图像知，最大值为 1，( )g x( )g x11,1,2aa1ab2，由()知在内的“倒域区间”为；( )g x1,21+ 51,2 当2ab0 时间，最小值为-1，( )g x11,2, 1bb ,同理知在内的“倒域区间”为.21ab ( )g x2, 11+ 5, 12 11 分 221+ 52 ,1,;21+ 52 , 1 .2
