初中生数学学习过程评价漫谈

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1、初中生数学学习过程评价漫谈毛飞飞 （衢州市初中数学课堂教学评价研讨会专题讲座 2005.12) 评价的由来与发展 我国从战国时代起就有教育评价的思想萌芽 ，礼记学记首先提出了定量化的教学内容 与教学程序，秦汉时期开始兴建学校，这个时期 教育评价萌芽最显著的标表是考试，魏晋南北朝 时期，以“九品中正”的选士制度为代表的评价 手段的运用，比汉代太学的考试评价又有了新的 进展。自隋炀帝大业二年（公元606年）置“进 士科”开始的科举取士，实行分科选拔、逐级考 试，形成了一套完备的制度，以科举考试为核心 的我国古代教育评价到明清时期达到高潮。 在西方，1929年美国的“进步主义教育联盟”成立之后 ，专

2、门成立了“评价委员会”，由R泰勒教授负责， 进行了“八年研究”（19331940年）在国际上首先提 出“评价”的名词。认为“在本质上，评价过程乃是一 种测量课程和教育方案在多大程度上达到了教育目标的 过程。”评价的目的是“以目标为中心，通过具体的行 为变化来判断教育目标实现的程度。” 1967年斯克里文在所著的评价方法论一书中提出了 形成性评价与总结性评价的概念。1971年美国学者格朗 兰德（Gron Land,N E）提出：评价=测量（量的记述 ）或非测量（质的记述）+ 价值判断。1975年比贝（ Beeby,CE）则把评价定义为：“系统地收集信息和解 释证据的过程，并在此基础上进行价值判断

3、，目的在于 行动”。比贝首次提示了教育评价的本质是价值判断。 斯塔克（Stake,RE）在肯定了评价是一种价值判断的 基础上，提出了应答评价模式，斯塔克还强调评价的“ 多元现实性”。 二十世纪八十年代后，美国教育评价专家顾巴和 林肯提出“第四代教育评价”思想，认为“评价 结果是评价者在与评价对象不断交互作用中形成 的一种看法，评价过程也只能是评价双方一种不 可分离的共构过程”。他们进一步强调“价值多 元性”，提倡在评价中充分听取不同方面的意见 ，并把评价看成“一个由评价者不断协调各种价 值标准的分歧最后形成公认的一致看法的过程” 。 作业评价 对于预习作业不应要求学生会解所有的题目而只 要求学

4、生尽可能去完成经过预习后能独立解决的 题目，对学生预习后还是不能独立解决的题目允 许他们先不做，在批改预习作业时可在做正确的 题目上打“”，至于做错的题暂不打“”，学生先 未做的题也不打“”，这些题在学生听讲了相应 的课堂讲解后，再重新补做，如果做对了，仍旧 给打“”。采取这种延迟性评价有利于激发学生 学习的积极性，保护学生的自尊心，树立学习的 信心，充分体现数学学习的过程性（学生课前不 会做的或做错的题，经过课堂学习，在课后会做 了，做正确了），因而无疑是一种行之有效的过 程性评价方式。对于课堂作业，我们主张“即时批”，因为评价 反馈越及时，学生的学习兴趣就越浓，学习效率 就越高。在课堂学习

5、中，对于课堂练习的结果， 教师应充分利用媒体在第一时间把评价结果反馈 给学生，比如用板演点评的方式或投影呈现的方 式或口头评价的方式等来反馈结果。因此，对课 堂作业的评价最注重的是时效性，应主要采取“ 即时评价”的方式，恰到好处地适时指出不足， 鼓励学生争取更大进步。 对于课后作业，不要以简单的“”或“”来评价学 生，也不是简单地打上A、B、C的等级或优、良 、合格而是引入文科学习的眉批，给学生作业的 精彩之处或疑问处加以批语式评价，赞赏其独到 之处，指出欠缺之点。如：“看到你的解法，令 人眼前一亮，让老师都茅塞顿开，受益非浅，真 是解得太巧妙了！”、“你的解法不错，请思考一 下，还有更简单的

6、解法吗？”寥寥数语却常常让 学生激动半天，让他们在享受成功喜悦的同时渴 望更上一层楼。 “数学日记、周记、月记”系列评价 （延迟性课堂自我评价）我们让学生以写数学日记的方式来主要记录在一 天的数学学习中所遇到的困惑，发现规律时的快 乐，头脑间偶尔闪过的灵感的火花，不经意间产 生的顿悟，对数学知识更深层次的理解，感知到 的数学在生活中的应用等各种情感认知体验。学 生写数学周记、数学月记则主要记录自己在一周 、一月内经历的上述情感认知体验。日记、周记 、月记的篇幅可长可短，不作硬性要求，但都必 须建立在对数学真实感悟的基础之上。通过写数学日记、数学周记、数学月记，学生的 观察能力和应用数学的能力提

7、高了，学习数学的 兴趣浓了，学习数学的信心足了，学习数学的悟 性强了。在学生写数学日记、数学周记、数学月 记的过程中，学生的创造性远远超出我们的想象 ，他们创造了各有特色的“发现型 ”、“探讨 型”、“记录型”、“建议型”、“反思型”、 “激励型”、“比较型”、“补充型”、“欣赏 性”、“总结型”、“改进型”、“观察型”、 “借鉴型”等类型的数学日记、数学周记、数学 月记。数学日记、数学周记、数学月记分别以一天、一 周、一月为周期形成三维立体的阶段性循环自我 评价系统，自然清晰地呈现学生在一天、一周、 一月的数学学习中走过的足迹，真实记录了学生 在一天、一周、一月的数学学习中的成长过程， 是真

8、正意义上的学生“数学学习成长记录”。 活动的三个阶段 (一)模仿阶段 虽然日记许多学生都写过，但作为一个学科（数学）的日记，许多同学都 没有写过，大多数学生不知道怎么写，写些什么？所以在初始阶段我们简单 地要求学生写一写一天已学的知识，一天中遇到的数学问题及其解决过程等 等，并且提供了数学日记的几种一般模式，让学生模仿。比如： 日期：_ 姓名：_ 今天我们学习的内容是_ 学习了_ 今天我学得最好的地方是_ 还需进一步理解的地方是_ 今天的学习我感到_ 我发现_(二)成型阶段经过半个学期的试写，学生已经掌握数学日记的一 般模式，并形成自己撰写数学日记的模式，如“ 发现型”、“探讨型”、“记录型”

9、、“建议型”、“反 思型”、“激励型”、“比较型”、“补充型”、“欣赏 型”、“总结型”、“改进型”、“观察型”、“借鉴型” 等。(三)创新阶段 在学生掌握了数学日记的一般写法之后，学生们并没有止 步，而是“八仙过海，各显神通”创造了更多的日记模式 。如：“发现探讨”型、“比较建议”型、“记录反思 ”型、“补充改进”型、“观察欣赏”型、“总结借鉴” 型等更丰富多彩的日记模式，并且许多学生在数学日记 的基础上受到启发开始撰写数学周记、数学月记，以记 录自己在一周、一月的数学学习中经历的过程、体验， 从而形成了分别以一天、一周、一月为周期的阶段性循 环自我评价系统，真实而清晰地呈现自己在一天、一周

10、 、一月的数学学习中的成长历程。这种学生的自发的创 新行为，经过交流，迅速从最初的几个人的个人行为发 展成整个班级、整个年级的群体行为，几乎每一位学生 都形成了以“数学日记、数学周记、数学月记”为主体的 自我评价三维体系。 发现型 今天在复习前面的内容时，我发现在辨别一个句 子是否是命题时，前面一般是动词的都不是命题 。比如：“画已知角的平分线”、“延长线段BC”等 等。 在做今天的作业时，我还发现先设角或线段为x ，再用方程解题更加容易，更加简便，原来在几 何证明中代数也可以运用！ 探讨型 今天学习了用直接开平方解一元二次方程。想一想中的方程“2x12的解与方程 (2x1)2= 4的解相同吗

11、？怎样解方程2x12”？我是这样解的。解：2x12 (2x1)2= 42x12 2x12x12或2x12 2x12 x1 ，x2- 2x12或2x1-2 x1 ，x2-它们的解相同我认为2x12还可以这样解：2x12 2x124 (2x1)242x12x1 ，x2想一想中的另一题：“在实数范围内方程x210有解吗？”我认为无实数解。x210 x2 1，而平方不为负数无实数解。 建议型 这个月学习了第九章的前3个单元，以几何证明为主。首先，几 何证明要先分析题目 ，理清思路；其次，证明要有条理性，注意 证明的先后顺序；再次，要学会运用数学思想方法，熟练掌握定 理以及添辅助线。另外，在学习全等三角

12、形与等腰三角形的过程 中，最重要的是理解，逐步贯彻“联想”的思想方法，这样才能更 好地学好数学。 学习方法固然重要，但调节好心态也是必要的，很多同学认为初 二是关键，所以只知一味大量地做习题，却忘了劳逸结合。其实 这样做是不对的，学习应有一颗平常心，只要牢牢掌握学习方法 ，再加上一些努力，最后的效果是身体好，学习好，那么二中的 大门不为我们敞开而向谁敞开呢？听老师说，这次“每月测试”（ 6）班的“女将”大幅度“下跌”，原因就是晚上做到1：30，早上4： 30起床学习，导致大脑疲劳，效果适得其反，这便是最好的例子 。 学习数学就是这样，需要适当休息，它有利于学好数学，提高效 率，真正做到事半功倍

13、，只要能够正确制定学习方法，课后多做 练习，合理安排时间，数学也就学好了。 总结型 今天学习了平方根，接下来我们又学习了立方根。 平方根与立方根 1、概念：若x3a，则x是a的立方根 若x2a，则x是a的平方根 2、性质：不同点：(1)负数无平方根和算术平方根，但负数有立方根 (2)正数的平方根有2个，正数的立方根有1个 相同点：(1)0的平方根和算术平方根为0，0的立方根为0 (2)正数都有平方根、算术平方根、立方根 3、特殊数字：(1)平方根等于平方的数0 (2)算术平方根等于本身的数1，0 (3)立方根等于本身的数：0，1（1和0这两个数字 是特别重要的） 4、表示法：(1)平方根：2

14、即 (3)立方根： 5、推广:（一个非负数的平方根）2这个数 （一个数的立方根)3 这个数 反思型 本月的学习，内容简单，基本上没什么特别难的地方，这使我们觉得整 式很简单，一学就会。然而，这么简单的整式，怎么会使我们都做不到全对， 考试得不到100呢？ 我对照我自己，发现了问题的根源：第一，正因为它简单，所以大家就 掉以轻心了，做题目时，不但基本过程不写，就是体现法则的，最重要的一步 也被抛到九霄云外去了，以致题目做错。如（a2b2）2（ab3）由于不写过程，就 做成了ab，或者有人干脆说被除数中指数“2”不能减“3”的，这正是因为太小看题 目所造成的后果；第二，就是符号问题，很难确定是正号还是负号，特别