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1、 天津大学电气与自动化工程学院现代电力系统分析现代电力系统分析现代电力系统分析现代电力系统分析课程简介课程简介本课程内容共分七章：第一章 潮流计算第二章 状态估计第三章 静态和动态安全分析第四章 电磁暂态分析第五章 静态稳定性分析第六章 柔性输电第七章 分布式发电现代电力系统分析现代电力系统分析课程简介课程简介参考书目：1、诸骏伟，电力系统分析（上册），水利电力 出版社，19952、夏道止，电力系统分析（下册），水利电力 出版社，19953、王锡凡，现代电力系统分析，科学出版社， 2003 4、Prabha Kundur. Power System Stability and Control(
2、影印版). 中国电力出版社， 2001天津大学电气与自动化工程学院现代电力系统分析现代电力系统分析现代电力系统分析现代电力系统分析第一章 电力系统潮流计算1.1 概 述1.1.1目的和作用电力系统常规潮流计算的任务是根据 给定的网络结构及运行条件（网络结构包括线路 、变电站、电源点的位置等；运行条件是指负荷 的大小及电源出力等），求出整个网络的运行状 态(各母线的电压、网络中的功率分布以及功率损 耗等等)。现代电力系统分析现代电力系统分析 潮流计算的应用分为离线和在线应用两类。离线应用主要有：规划及运行规划研究静态及暂态稳定计算故障分析及优化计算在线应用主要有：随着现代化的调度控制中心的建立，
3、为了对电力 系统进行实时安全监控，需要根据实时数据库所提供 的信息，随时判断系统当前的运行状态并对预想事故 进行安全分析，这就需要进行广泛的潮流计算，并且 对计算速度等还提出了更高的要求，从而产生了潮流 的在线计算。潮流计算是电力系统中应用最为广泛、最 基本和最重要的一种电气计算！现代电力系统分析现代电力系统分析1.1.2本质和要求潮流计算问题在数学上一般是属于多元非线性代 数方程组的求解问题，必须采用迭代计算方法。自从50年代中期开始利用电子计算机进行潮流计 算以来，潮流计算得到了很大的发展：开拓了各种特殊性质的潮流计算问题；更多的是属于为了提高计算性能而陆续提出 的各种具体算法。现代电力系
4、统分析现代电力系统分析对于一个潮流算法，其基本要求可归 纳成以下四个方面：(1)计算速度；(2)计算机内存占用量；(3)算法的收敛可靠性；(4)程序设计的方便性以及算法扩充 移植 等的通用灵活性。这四点要求也成为本章后面评价各 种潮流算法性能时所依据的主要标准。现代电力系统分析现代电力系统分析 1.1.3本章内容预览1、对潮流计算问题的数学模型进行简 单的回顾2、简单回顾三种最基本的潮流算法：F高斯一塞德尔法F牛顿法F快速解耦法现代电力系统分析现代电力系统分析3.保留非线性的潮流算法在将非线性方程线性化的牛顿法中 采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包 括进来，可以提高算法的性能。4.最小
5、化潮流计算法为了解决病态潮流计算，出现了将 潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模 型，并称之为最小化潮流计算法。现代电力系统分析现代电力系统分析5.介绍一些为了实际用于电力系统，而加 入的模拟实际系统运行控制特点的自动调整计算 功能，如潮流控制，分接头调整等。6.最优潮流以非线性规划作为计算模型的潮流问 题，能够统筹兼顾电力系统的经济性、安全性和 电能质量。现代电力系统分析现代电力系统分析 7.交直流混合系统的潮流计算8. 特殊用途的潮流计算问题直流潮流随机潮流三相潮流任课教师：王守相任课教师：王守相天津大学电气与自动化工程学院现代电力系统分析现代电力系统分析现代电力系统分析现代电力系统
6、分析 1.2 潮流计算问题的数学模型1.2.1系统组成电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成 ，其中发电机及负荷是非线性元件，但在进行潮流计算时， 一般可用接在相应节点上的一个电流注入量代表。因此，潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路 、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表 示的串联或并联等值支路来模拟。现代电力系统分析现代电力系统分析 1.2.2节点法潮流方程对电力系统普遍采用节点法，描述节点电 压与节点电流之间的关系：其展开式分别为：现代电力系统分析现代电力系统分析但是在工程实际中，已知的节点注入量往 往不是节点电流而是节点功率，为此必须应用联系节点 电流和节
7、点功率的关系式现代电力系统分析现代电力系统分析将上式代入式(13)、式(14)得到这就是潮流计算问题最基本的方程式，是一个 以节点电压U为变量的非线性代数方程组。由此可见，采 用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的根本 原因。由于方程组为非线性的，因此必须采用数值计算方 法、通过迭代来求解。而根据在计算中对这个方程组的不 同应用和处理，就形成了不同的潮流算法。现代电力系统分析现代电力系统分析对于电力系统中的每个节点，要确定其运行 状态，需要有四个变量：F有功注入F无功注入F电压模值F电压相角n个节点总共有4n个运行变量要确定。再观察式(1-6)或式(1-7)，总共包括n个复数 方程式，
8、如果将实部与虚部分开，则形成2n个实数方程 式，由此仅可以解得2n个未知运行变量。为此在计算潮 流以前，必须将另外2n个变量作为已知量而预先给以指 定。也即对每个节点，要给定其两个变量的值作为已知 条件，而另两个变量作为待求量。现代电力系统分析现代电力系统分析按照电力系统的实际运行条件，根据预先给 定的变量的不同，电力系统中的节点又可分成:FPQ节点FPV节点F平衡节点对应于这些节点，分别对其注入的有功、无 功功率，有功功率及电压模值以及电压模值和相角加以 指定；并且对平衡节点来说，其电压相角一般作为系统 电压相角的基准：即现代电力系统分析现代电力系统分析交流电力系统中的复数电压变量可以用两种
9、 坐标形式来表示：复数导纳为现代电力系统分析现代电力系统分析将上三式代入以导纳矩阵为基础的式(1-6) ，并将实部与虚部分开，可得到以下两种形式的潮流方 程。潮流方程的直角坐标形式为： 现代电力系统分析现代电力系统分析 潮流方程的极坐标形式为：以上各式中ji表示号后的标号为j的节点必 须直接和节点i相联，井包括j=i的情况。这两种形式的 潮流方程通称为节点功率方程，是牛顿一拉夫逊法等潮 流算法所采用的主要数学模型。现代电力系统分析现代电力系统分析1.2.3回路法潮流方程其中， 分别称为回路电流和回路阻抗。1.2.4系统运行变量的划分1.目的对于以上潮流方程中的有关运行变量，还可以按 其性质的不
10、同再加以分类，这对于进行例如灵敏度分析 以及最优潮流的研究等，都是比较方便的。现代电力系统分析现代电力系统分析每个节点的注入功率是该节点的电源输入功 率PGi、QGi和负荷需求功率PLi，QLi的代数和。负荷需求的功率取决于用户，是无法控制的 ，所以称之为不可控变量或扰动变量。而某个电源所发的有功、无功功率则是可以 由运行人员控制或改变的变量，是自变量或称为控制变 量。至于各个节点的电压模值或相角，则属于随 着控制变量的改变而变化的因变量或状态变量。当系统中各个节点的电压模值及相角都知道 以后，则整个系统的运行状态也就完全确定了。现代电力系统分析现代电力系统分析若以p,u,x分别表示扰动变量、
11、控制变量、 状态变量，则潮流方程可以用更简洁的方式表示为:根据上式，潮流计算的含义就是针对某个扰 动变量p，根据给定的控制变量u，求出相应的状态变量x 。天津大学电气与自动化工程学院现代电力系统分析现代电力系统分析现代电力系统分析现代电力系统分析1.3 高斯一塞德尔法潮流以导纳矩阵为基础，并应用高斯-塞德尔 迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的 潮流计算方法。优点：原理简单，程序设计十分容易。 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因 此占用内存非常节省。就每次迭代所需的计 算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且 和网络所包含的节点数成正比关系。现代电力系统分析现代电力系统分析 缺点：本算法的
12、主要缺点是收敛速度很慢。病态条件系统，计算往往会发生收敛困难节点间相位角差很大的重负荷系统；包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线 路串联电容等)的系统；具有较长的辐射形线路的系统；长线路与短线路接在同一节点上，而且长短 线路的长度比值又很大的系统。此外，平衡节点所在位置的不同选 择，也会影响到收敛性能。目前高斯一塞德尔法已很少使用现代电力系统分析现代电力系统分析 1.4 牛顿一拉夫逊法1.4.1牛顿一拉夫逊法的一般概念牛顿一拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上 是求解非线性代数方程式的有效方法。其要 点是把非线性方程式的求解过程变成反复地 对相应的线性方程式进行求解的过程，即通 常所称的逐次线性
13、化过程。现代电力系统分析现代电力系统分析对于非线性代数方程组即在待求量x的某一个初始估计值 x(0)附近，将上式展开成泰勒级数并略去 二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性 化的方程组现代电力系统分析现代电力系统分析 上式称之为牛顿法的修正方程式。由 此可以求得第一次迭代的修正量将 相加，得到变量的第一 次改进值x(1)。接着就从x(1)出发，重复 上述计算过程。因此从一定的初值x(0)出 发，应用牛顿法求解的迭代格式为:现代电力系统分析现代电力系统分析上两式中：f(x)是函数f(x)对 于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩 阵J；k为迭代次数。由上两式可见，牛顿法的核心便 是反复形成并求解修正
14、方程式。牛顿法当初始估计值x(0)和方程 的精确解足够接近时，收敛速度非常快， 具有平方收敛特性。现代电力系统分析现代电力系统分析 1.4.2牛顿潮流算法的修正方程式在将牛顿法用于求解电力系统潮 流计算问题时，由于所采用f(x)的数学表 达式以及复数电压变量采用的坐标形式的 不同，可以形成牛顿潮流算法的不同形式 。以下讨论用得最为广泛的f(x)采 用功率方程式模型，而电压变量则分别采 用极坐标和直角坐标的两种形式。现代电力系统分析现代电力系统分析 (一)极坐标形式令 则采用极坐标 形式的潮流方程是：对每个PQ节点及PV节点对每个PQ节点现代电力系统分析现代电力系统分析 将上述方程式在某个近似解
15、附近用泰 勒级数展开，并略去二阶及以上的高阶项 后，得到以矩阵形式表示的修正方程式为 :式中：n为节点总数；m为PV节点数， 雅可比矩阵是(2n-m-2)阶非奇异方阵。现代电力系统分析现代电力系统分析 (二)直角坐标形式令 在这里，潮流 方程的组成与上不同，对每个节点，都有 二个方程式，所以在不计入平衡节点方程 式的情况下，总共有2(n-1)个方程式。现代电力系统分析现代电力系统分析 对每个PQ节点，根据式(111)和式 (112)有：现代电力系统分析现代电力系统分析 对每个PV节点，除了有与式(1-39)相 同的有功功率方程式之外，还有采用直角坐标形式的修正方程式为现代电力系统分析现代电力系
16、统分析仔细分析以上两种类型的修正方 程式，可以看出两者具有以下的共同特点 。(1)修正方程式的数目分别为2(n-1)-m及2(n-1) 个，在PV节点所占比例不大时，两者的方程式数目基 本接近2(n-1)个。(2)雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每 次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。现代电力系统分析现代电力系统分析(3)分析雅可比矩阵的非对角元素 的表示式可见，某个非对角元素是否为零 决定于相应的节点导纳矩阵元素Yij是否 为零。因此如将修正方程式按节点号的次 序排列，并将雅可比矩阵分块，把每个 2X2阶子阵；作为分块矩阵的元素，则按 节点号顺序而构成的分块雅可比矩阵将和 节点导纳矩阵具有同样的稀疏结构，是一 个高度稀疏的矩阵。(4)和节点导纳矩阵具有相同稀疏 结构的分块雅可比矩阵在位置上对称，但 雅可比矩阵不是对称阵。复习并分析这些特点非常重要，因为正是 修正方程式的这些特点决定了牛顿法潮流程 序的主要轮廓及程序特色。现代电力系统分析现代电力系统分析 1.4.3修正方程式的处理和求解在本节的开头就已提到，牛
