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1、实验三贷款问题,信贷营销培训咏三试验目的个人佐房技押贷款和其他金融闭瓮实验涉及微积分方程和线性代数,通过实验复习数列、函数方程求根和线性代数方程组有关的某些知识,主要是介组与经济生活中树些常见重要问题有关的离散形我效学模型一一差分方程。、实际问题隋着经济的发展,金融正越来越多地进入普通人的生活贵款、保险、养老金和信用卡等;个人住房拆押贷款是其中重要的一项。1998年1月,中国人民银行公布了新的存、贷款利率水平,其中开款利率如下表所列:表6.1贵款期限半年利率%6.121年3年5年5年以上6.396.667.207.56(当贷款期处于表中所列相邻年限之间时,利率为对应相邻两数中较大者。其后,上海
2、商业银行对个人佰房商业性贷款利率作出相应调整。表6.2和表6.3分别列出了贷款年利率和上海商业银行提供的个人住房商业抵押贷款章公布的个人住房商业承元还款额的部分数据(仅列出了五年)表62贺款期限1年2年3年4年3红利率%6.1206.2556.3906.5256.660【表63贼款期限123451224364860还款额朊M一灯还本付息|444.356005.9896237.2649|196.4118息总频10612.0010664.541015.6311388.7111784.71的存、贷款利率水平而制定的?一个十分自然的闰题是,表6.2和表6.3是如何依据中央银行中国人民银行公布三、数学模
3、型|以商业性贷款10000元为例来考察,计10612.00元,这很容易理解、,月还款为m元,则由A变化到A.u,除了还款数列吐有1么因与无疑就是利息。但时间仅过丁一个月,当然应该用月利争,设关为z,从而得到或者于玟芒“逊同开始的贲款数z玑一莲是问题的数学模型,其中月利率采用将年利率R-0.06255平均,卵-CCESencomr3若虫是已知的,则由式(6.1)可以依次求出As中的每一项,我们称(6.1)为差分方程四、问题的解法和讨论,月还款频一年期的贷款在第24个月时义汀n的值4“卖标E丿孙工-c利用式(6.1)身有压-EHPDC2于是导出B的表达式【-一书一-eSEB留步(6.5)和(6.6
4、),可知才一巾二民+民+心叉三吟L+(L+月+.+(L+二M厂礁邓一卟4=C+口心一一磺)j蝉从而得到差分方程(6.1)的解将Auu、A、T的值和K=24代入,就有m=444.3560(当雾还款郁衷的制定依赖干什利莘衷而后害又是化样制定的呢行方1E绞款利率中有两个数据与中央银行公布,放宽了一档:6.12%是一年期而在表6.1中是上一档半年期,6.66%是五年期而在表6.画是上一档三年期。其次再考察表_6.2商业性贲款二、三、四年的利率,我们把这三仁数字是如何得到的问题留给读者,答案将是简单的。依据这两个结论,请读者自己制定出住房商业性贵款直至二十年的利率表和还款额表采取逐月归还的方法,贝殃依据
5、的最初矛年利率。那么如将如何告?仍以二显然,只要对公式(率R=0.06255,那么由,Ag=10000,则可以求6.7中的利学出年还款额应为额1066454元。考虑到入们的收入一股因此逄月者是合适的。缩短还款周期对于贵款本息榆-个有意义的问题。读者可以进行进一步的讨论。T平衡点国到差分方程(6.1,若令怀二怡-面是国定的,见t不变。币当初始贲款于-阡,从方程C6.D)河欠款额A、隆着k的增大越来越远窑对一股的羔分万程=不刑竞值程大于或小孔妻分方程的平衡点A时,若一-狄Sg-,0则称A为稳定的,香则,称A为不稳定的。判别平衡点A是否稳定的一个方法是考察导数厂尔为不杞定的霁|小L4是稳定的;当|/
6、引L4是不稳定的。(请读者证明这一点)五衙点和它的租定性是在差分方程及其应用中十分重要的概念,我们在下文和试验任务留都会涉及它们。亚共他问题在金融丿至经济等其他领域中,许多问题的数学模型都可以用差分方程来表达。这里再劝绍两个典型例子。工养老保险弱耆保险是与人们生活密切相关的一种讶险类型”遛吊伸阶公司会提佯多种万式的养老5,居9金2282元;石3D岁起投忻月养老令mDS石4J岁起投忻月养老今420儿我们来考虑这三种情况所交保险费获得的利率。诱投保人在投保后第k个月所交保险费及利息的累zn额为Fe,那么很容易得到数学而初始值F;-0。如同推出差分方程(6.1)的解那样,不难得到E-Eg夕人医a乡琅
7、人Ev一D“伟缎|亨割人vIMNE2V工ES3在式(6.13)中取kck而任贰(6.1中取k并注意到Fv-0,这样只要消可以到出灭I的方程:记.r-=Hy-,昌将已知数据代入,则只需利用Newton法借助计算机编程或用数学软件能很方便求出方程的实根,请注意,我们要求的根显然略大于1,高次方程(6.16)可能有古一些根在其附近,因此求解的初始值应作选择,并对所得的根是否合理进行分析,可以得出-骗3描BF35岁起和45岁起投保的情况,得保险金所获得的月利率分别为0.00461和0.00413。R行利率和投保人群寿命等随机因素,保险贺的计算是比较复杂的。但通过分析,我们对其总刹率还是可以得到大致的佶
8、计-宗验任务定表6.2中二、三、四年期贲款的利率是如何产生的(可以用图像李帮助分析,然后推导出9一木五年万元佛款的还款颜表与表6.3比转验制定一张完整的个人住房商业贫款(万元利率和远款表,贷款期从一年至二十年,表中应D下各项,贷款期(年、月,年利率,月利率,月还款颜和本息总额.注意个人住房升年期的年利率为728,十年以上贲款年利率不变,仍为7.2%少李夫妇曾经准备申请商业贲款10万元用于购置佐房,每月还款880.66元,25年还清.此时,房组的一家金融机构提出,贷款10万元,每半月远款440.33元,22年还淘,由于中介费、8囚,贷款时要预付4000无,小李考虚,虫然预付贵用不少,可是凑少三期
9、意味着霉l万s干元而每月多跑一趣,那不算什么,这机构的条件似乎迦是蛮优惠的.试分析情F总额,那么逐周还款情况叉将如5,茨保险公司推出一种与养老结合的人寿保险计划,其中介组的例子为,如果40岁的男性投保人每年交保险贺1540儿,交费期20年至60岁,败在它生存时期,45岁时(投保满5年)可获返还补贴4000元,50岁时(投保满I0年)可获返还补贴5000元,其后每随5年可获增帽为100元的返远补贩;男外,在投保人去世或残庞时,其受盎人可获保险金20000元试分析,若诙投保人的寿和为76尘,其交保险费所荻得的实际年利率是多少?若该投保人的寿命为74岁,其交保险费所获得的实际年利率又是多少?查看相应的Matlab程序
