余弦定理证明 过程(精选多篇)

《余弦定理证明 过程(精选多篇)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《余弦定理证明 过程(精选多篇)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 余弦定理证明过程(精选多篇)余弦定理证明过程 ma= - ac*cosb)=由 b =a +c -2ac*cosb得，4ac*cosb=2a +2c -2b ，代入 上述 ma 表达式：ma=证毕。2在任意abc 中,作 adbc.c 对边为 c，b 对边为b，a 对边为 abd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc- bd=a-cosb*c-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 勾股定理可知：ac=ad+dcb=+b=sinb*c+a+cosb*c-2ac*cosbb=*c-2ac*cosb+ab=c+a

2、-2ac*cosb所以，cosb=/2ac2如右图，在 abc 中，三内角 a、b、c 所对的边分别是 a、b、c.以 a 为原点，ac 所在的直线为 x 轴建立直角 坐标系，于是 c 点坐标是，由三角函数 的定义得 b 点坐标是.cb=.现将 cb 平 移到起点为原点 a，则 ad=cb.而 |ad|=|cb|=a，dac=-bca=-c，根据三 角函数的定义知 d 点坐标是，asin)即 d 点坐标是,ad=而ad=cb=asinc=csina-acosc=ccosa-b由得asina=csinc，同理可证 asina=bsinb，asina=bsinb=csinc.由-精选财经经济类资料

3、- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 得 acosc=b-ccosa，平方得：a2cos2c=b2- 2bccosa+c2cos2a，即 a2-a2sin2c=b2- 2bccosa+c2-c2sin2a.而由可得a2sin2c=c2sin2aa2=b2+c2-2bccosa.同理可证 b2=a2+c2-2accosb，c2=a2+b2- 2abcosc.到此正弦定理和余弦定理证明 完毕。3abc 的三边分别为 a,b,c,边 bc,ca,ab 上的中线分别为 ma.mb,mc,应用 余弦定理证明:mb=mc=ma= -ac*cosb)=由 b =a +c -2ac*cosb得，4ac*cosb=2a +2c -2b ，代入 上述 ma 表达式：ma=同理可得：mb=mc=4-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 ma= -ac*cosb)=由 b =a +c -2ac*cosb得，4ac*cosb=2a +2c -2b ，代入 上述 ma 表达式：ma=证毕。