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1、苏教版高中数学必修1教案第 1 页 共 11 页S01-0104-02 教案 集合单元小结（二）教学目标 ：归纳集合子、交、并、补的基本题型，能解决一些综合问题教学重点 ：归纳基本题型教学难点 ：运用所学理论解决综合问题课型：复习课教学手段 ：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、创设情境集合是数学是的一个重要概念，它不仅跟高中数学的绝大部分内容都有联系，更在于集合思想当今已经渗透到自然科学的各个领域因此让学生掌握集合知识不仅是数学教学本身的需要，同时也成了提高学生素质的一部分.由于集合这一节教材概念较抽象，出现的符号术语比较多，致使部分学生一时难以适应，解题中常常出现因不能理解题意而造成的错误，
2、为了使学生能顺利地学好这一节内容，教学中应当注意：正确进行集合中符号语言的转译，熟练运用集合与集合的关系解题；借助数轴和文氏图等图形思考有利于集合运算；不要忘掉空集的特殊性，空集是任何集合的子集；集合中元素的确定性、互异性、无序性是解题的依据，注意解题后的检验；对于含字母的题目，要充分注意字母的取值范围，必要时进行分类讨论；集合作为数学中很重要的基础内容，是会考和高考的必考内容.试题一般有两种类型：第一种是集合知识本身；第二种是集合语言与其它数学知识的综合运用.高一数学的目的是以完成第一种类型为主的，鉴于高一学生数学知识的局限并不宜过多补充，应对学生正确使用集合语言，规范书写格式等方面严格要求
3、.这样做对以后运用集合思想解第二类型的习题是有益的. 从近几年的考题看，通常用列举法或描述法给出集合后考查空集与全集的概念；元素与集合、集合与集合之间的关系；集合的交、并、补运算，集合的运算是重点考查内容在解集合问题时，常将集合化简或转化为熟知的代数、三角、几何问题，同时涉及到数形结合、方程与不等式、化归等数学思想的应用，集合作为数学问题解决的工具另外定义新运算是一个新的命题背景二、师生探究考点题型1集合与元素的关系判定由集合中元素的确定性知，对于一个集合，它的元素必须是确定的，特别是对于描述法表示的集合，一定要抓住集合的公共属性和本质特征，灵活应用例 1（镇江统测）已知集合,22xNxA则必
4、有( ) 1A0A2A2A 试题解析 在集合中xN，则在22x中有0,1x，选 规律说明 此类问题主要有两类，一是元素和集合之间的关系；二是集合与集合之间的关系关键在于确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性然后依据集合的有关概念，苏教版高中数学必修1教案第 2 页 共 11 页特别是集合中元素的三要素。对于用描述法给出的集合x xP，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题。 变式延伸 （南通二模）设集合|21,Px xmmZ|2 ,Qy yn nZ0,xP若0,yQ00,axy00,bx y则（）AQbPa,BPbPa,CPbQ
5、a,D,aQ bQ详解 集合表示所有的奇数，表示所有的偶数0,xP则0x是奇数，0,yQ则0y是偶数00axy是奇数，00bx y是偶数则aP，bQ，选考点题型2 集合之间的包含关系和交、并、补运算若对于任意的xA，总有xB，则AB；若AB且BA，则AB；若存在一个元素xA，得xB，则AB这是证明或判断一个集合，特别是无限集合，包含与相等关系的一般性方法。例 （南京月调研）已知集合|13AxxN=?0,即 b21 bkxyyxx0522424x2+(22k)x+(5+2b)=0 BC=，2=(1k)24(5 2b)0 k22k+8b190,从而 8b20，即 b2.5 由及b N,得 b=2
6、代入由 10 和20 组成的不等式组，得 032, 018422kkkkk=1,故存在自然数k=1,b=2, 使得 (AB) C=.考点题型5 含有 n 个元素的集合的子集的个数含有 n 个元素的集合的子集的共有2n个；真子集共有21n个：非空真子集共有22n个用这一结论，可以判断一类集合的个数这一点也可以通过具体的例子验证例 5已知 M = 1 ，2，3，4，5 ，集合 AM ，集合 A 中的任一元素a 满足条件：若aA，则 6 aA，试写出所有满足条件的集合A. 详解 依题意集合A 中的元素个数可以是1，2， 3，4，5，若 A 中只有一个元素，则A = 3 ；若 A 中有两个元素，则A
7、= 1 ，5或 2，4；若 A 中有三个元素，则A = 1 ，3，5 或2 ， 3，4 ；若 A 中有四个元素，则A = 1 ，2，4，5；若 A 中有五个元素，则A = 1 ，2，3，4，5. 变式延伸 下列命题中正确命题的个数是（）AB = B CA = C ； AB = BAB= A ； B BA； ABAB = B ； A AB. A2 个B3 个C4 个D5 个详解 由 AB = B 可知 AB， AB= A ；苏教版高中数学必修1教案第 7 页 共 11 页由 AB 可得出 AB = B ；由 A 可得出 AB 但不能得出 BA；而 AB = B C 可能是 AC = ，如 B =
8、 R ，A = Z ，B = U Z，满足 AB = B C，但不能得到A = C. 正确的是，选B. 考点题型6 集合中的图形应用问题集合中的交、并、补等运算，可以借助图形进行思考。图形不仅可以使各集合之间的相互关系直观明了，同时也便于将各元素的归属确定下来，使抽象的集合运算能建立在直观的形象思维基础上. 因此图形既是迅速理解题意的工具，又是正确解题的手段. 例 6 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49，电视机拥有率为85，洗衣机拥有率为44，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63，三种电器齐全的为25，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为( ) 10 12C1527 试题解
9、析 这是一个小型应用题把各种人群看做集合，本题就是已知全集元素个数，求其某个子集的元素个数，可借助文氏图解法解：不妨设调查了100 户农户，U被调查的100 户农户 ，A100 户中拥用电冰箱的农户， 100 户中拥有电视机的农户 ，C 00 户中拥有洗衣机的农户，由图知，ABC的元素个数为49+85+4463 2590则()UABCe的元素个数为10090 二 10答案： 规律说明 一般此类题利用文氏图直观手段，使集合中元素的个数，以及集合间的关系更直接的显示，进而根据图逐一把文字陈述的语句“翻译”为数学符号语言，通过解方程和限制条件的运用解决问题。 变式延伸 某车间有120 人，其中乘电车
10、上班的84 人，乘汽车上班的32 人，两车都乘的 18 人，求(1)只乘电车的人数；(2)不乘电车的人数；(3)乘车的人数；(4)不乘车的人数；(5)只乘一种车的人数详解 设只乘电车的人数为x人，不乘电车的人数为y人，乘车的人数为z人，不乘车的人数为s人，只乘一种车的人数为t人，如图所示：(1)x66 人，(2)y36 人，(3)z98 人，苏教版高中数学必修1教案第 8 页 共 11 页（）22s人， （）80t人三、回顾反思1解题时要特别关注集合元素的三个特性，特别是互异性，要进行解题后的检验2空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏
11、掉3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系4解答集合题目，认清集合元素的属性( 是点集、数集或其他情形) 和化简集合是正确求解的两个先决条件四、课后练习1设 A = (x ，y) | 2x + y = 1 ， B = (x ，y) |x 2y = 3 ，则 A B = _. 答案 集合 A、 B 分别表示两条直线，AB 是求两条直线的交点，由2x + y = 1 x - 2y = 3解得：x = 1 y = - 1，AB = （1，-1） . 2若 A = 1 ，3，a，B = 1 ，a2a + 1 ，且 AB = A ，则 a 的值为 _. 答案 AB =
12、 A ，BA，若 a2 a + 1= 3，则 a = 2 或 a = - 1，符合题意；若 a 2 a + 1= a，则 a = 1 不合题意，舍去. a 的值为 2 或- 1.3设 M = 0 ，1，2，N = x | xM ，则 M、N 的关系为 _. 答案 M = 0 ， 1，2， N = x | xM ，集合 N 中的元素x 可以是、 0 、1 、2 、 , 、 0， 1，2 ，MN. 4在 100 名学生中，体育爱好者有81 人，音乐爱好者有64 人，若体育、音乐都爱好的有K人，则 K 的最大值为 _， K 的最小值为 _. 答案 依题意 K64 且 K 81， K64，即 K 的最
13、大值为64；81 + 64100 + K，K45，即 K 的最小值为45. 5巳知集合,ABa b，, , ,ABa b c d，则符合条件的不同集合A、B 共有( ) 苏教版高中数学必修1教案第 9 页 共 11 页A3 对B 4对C 8 对D16 对解析 ：可用列举法，借助文氏图解决1dc baBA2dcbaBA3dcbaBA4dc baBA答案 B6设全集U为正整数集*N，*2 ,Ax xn nN，*4 ,Bx xn nN，则集合*N可以表示为（）解析 ：正整数集*N分为正奇数集和正偶数集，由已知得BA，则正奇数UBe()UUABe，选答案7已知 A = x | x2 2x 3 = 0
14、，B = x | ax 1 = 0 ，当 BA 时，a 的取值的集合为（）A1 ，-1 3 B -1，1 3 C- 1， 0，13 D1 ，0，-1 3 解析 ：A = x | x2 2x 3 = 0 = - 1 ，3，BA， B =或 B = -1 或 B = 3. 当 B =时， a = 0；当 B = -1 时， a = - 1；当 B = 3 时， a = 1 3，选 C. 答案8 已知1,2,3,4,5,6,7,8U，3,4,5A，1,3,6B， 那么集合2,7,8C是 （）ABABUUAB痧UUAB痧解析 ：AU，U，U2,7,8A，2,7,8B2,7,8UAe，2,7,8UBe，
15、选答案9 已 知 集 合4,1Px xx或，14QxNx， 则 满 足1,4SP，SQS的集合S有（）苏教版高中数学必修1教案第 10 页 共 11 页个个个个解析 ：1,2,3,4Q，1,4SP，则1,4S又SQS，得SQ1,4S，1,2,4，1,3,4，1,2,3,4共个答案10已知全集U = 2 ，3，x2 + 2x 3 ，集合 A = 2 ，|x + 7| ，且有 U A = 5 ，求满足条件的 x 的值 . 详解 U A = 5 ， 5A 且 5U，x2 + 2x 3 = 5，x = - 4 或 x = 2，x = - 4 或 x = 2 时|x + 7|的值为 3 或 9 符合题意，故所求x 的值为 - 4 或
