《高数课件5无穷小的比较》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数课件5无穷小的比较（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
无穷小的比较 一、无穷小的比较例如,观察各极限不可比.极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.定义:例1解例2解常用等价无穷小:注1. 上述10个等价无穷小（包括反、对、幂、 指、三）必须熟练掌握用等价无穷小可给出函数的近似表达式:一般地有即与等价 与互为主要部分例如,补充 高阶无穷小的运算规律二、等价无穷小替换定理(等价无穷小替换定理)证意义求两个无穷小之比的极限时，可将其中的分子 或分母或乘积因子中的无穷小用与其等价的较简单 的无穷小代替，以简化计算。具体代换时，可只代 换分子，也可只代换分母，或者分子分母同时代换 。例3解注意不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换.等价关系具有：自反性，对称性，传递性例4解错解例5解例6 求解一解二解三例7 求解关于1型极限的求法三、小结1.无穷小的比较:反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度 快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.2.等价无穷小的替换: 求极限的又一种方法, 注意适用条件.思考题任何两个无穷小量都可以比较吗？思考题解答不能例当 时都是无穷小量但不存在且不为无穷大故当 时
