《数学家与函数[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学家与函数[1]（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实验中学2013届8班研究性课题活动实验中学2013届八班数学研究性课题 组长：张岩 副组长：张宇翔 图片收集：张龄予、买云婷 文字收集：沈志明、罗大伟 感受总结：李佳奇 修改：陈濮目录contents什么是函数：中国数学家： 祖冲之 李善兰 华罗庚外国数学家： 笛卡尔 莱布尼茨 欧拉 柯西 狄利克雷 大家的感受：张岩 张宇翔 买云婷 张龄予 沈志明 罗大伟 李佳奇 陈濮 总的感受老师的评价：函数之美：叶形线 箕舌线 双纽线 李萨茹曲线 蔷薇线 阿基米德线 耐克线 星形线 其他函数之美的调查：什么是函数函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关 系。函数f中对应输入值的输
2、出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数 所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的 集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义 在非空数集之间的映射称为函数。函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应 。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个 非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则， 若对X中的每个x，按对 应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是 X上的一个函数，记作yf（x），称X为函数f（x）的定义域，集合 y|y=f（x），xR为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y 叫做因变量，
3、习惯上也说y是x的函数。对应法则和定义域是函数的两 个要素。返回目录祖冲之他写的缀术一书，被收入著名的算经十书中，作为唐代 国子监算数课本，可惜后来失传了。隋书律厉志留下一小段关 于圆周率（）的记载，祖冲之算出的真值在3.1415926和 3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，成为 当时世界上最先进的成就。祖冲之入选中国世界记录协会世界第一位 将圆周率值计算到小数第7位的科学家，创造了中国纪协世界之最。 这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。 祖冲之还给出 的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确 到小数第7位，在西方直
4、到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。祖 冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用牟合方盖解决了球体积的计算 问题，得到正确的球体积公式。 我们的看法：祖冲之不仅是我国历史上杰出的科学家，而且在世 界科学发展史上也有崇高的地位。祖冲之创造“密率”，是世界闻名的 。我们应该纪念像祖冲之这样的科学家，珍视他们的宝贵遗产。 返回目录李善兰李善兰,原名李心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔.生于 1811 年1 月 2 日,浙江海宁人,是近代著名的数学,天文学,力学和植物学家，创立 了二次平方根的幂级数展开式,各种三角函数,反三角函数和对数函数 的幂级数展开式,这是李善兰也是19 世纪中国数学界最重大的成就。自幼喜好
5、数学，后以诸生应试杭州，得元代著名数学家李冶撰 测圆海镜，据以钻研，造诣日深。道光间，陆续撰成四元解、 麟德术解、弧矢启秘、方圆阐幽及对数探源等，声 名大起。 我们的看法：李善兰创立了二次平方根的幂级数展开式,各种三角 函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式,这是李善兰也是19 世 纪中国数学界最重大的成就。 返回目录华罗庚 已故数学大师华罗庚院士是中国科学院数学研究所的创始人。他关于典 型域上多元复变数函数论的研究，于1956年获得第一届国家自然科学奖一等 奖。 华罗庚1958年在科学出版社出版了多复变函数论中典型域上的调和分 析一书。此书的初稿完成于1954年，是申请一等奖的依据。此书一
6、出版就 引起了国际上的高度重视。首先是苏联科学院Steklov数学研究所于同年来函 要求将此书翻译成俄文出版（但由于苏联人同时精通中文及数学的不多，请 华罗庚先译成英文，再由他们译成俄文出版）。英文版是1963年从俄文版再 翻译成英文，由美国数学会出版的。英文版出版后，此书受到国际数学界的 普遍关注和高度评价，成为该领域研究的必然要引用的书籍。丘成桐教授（ 菲尔兹奖、瑞典科学院卡拉夫奖、美国国家科学奖获得者）说，华罗庚这方 面的研究成果领先世界十年。 我们的看法：治学严谨的数学家，科学成就斐然。在美国过着优越的生 活，但是心系祖国，新中国成立后，他毅然抛弃优厚的待遇回国支援国家建 设，并带动起
7、一批海外人才的归国热潮，是当代知识分子的榜样。返回目录 笛卡尔笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡 儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头 脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于 1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成 就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方 法之一。笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其 发展方向。他在几何学中，将逻辑，几何，代数方法结合起来， 通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到 了一起，数轴是数和形的第一次接触。解析几何的创立
8、是数学史上一 次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的 基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几 何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示， 于是代数和几何就这样合为一家人了。 我们的看法：笛卡尔在哲学上是二元论者，并把上帝看作造物主 。但笛卡儿在自然科学范围内却是一个机械论者，这在当时是有进步 意义的。笛卡尔堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的 巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。 返回目录莱布尼茨戈特弗里德威廉凡莱布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646年7月1日1716年11月14日
9、）德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天 才，和牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）同为微积分的创建人 。 最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼 茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂，如y=kx+b都叫函数。以后 ，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标。莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在 ，共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼茨证明了自 己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进 行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论，此
10、外，莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。 我们的看法：莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研究及 成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出， 为后来的数学理论奠定了基础。 返回目录欧拉莱昂哈德欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日1783年9月 18日）是瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最 伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔弗里德里克高斯）。欧拉 是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如 ：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。他是把微积分 应用于物理学的先驱者之一。欧拉的数学生涯开始于牛顿(N
11、ewton)去世的那一年。对于欧拉这 样一个天才人物，不可能选择到一个更有利的时代了。解析几何 (1637年问世)已经应用了90年，微积分大约50年，牛顿(Newton)万有 引力定律这把物理天文学的钥匙，摆到数学界人们面前已40年。在这 每一个领域之中，都已解决了大量孤立的问题，同时在各处做了进行 统一的明显尝试。但是还没有像后来做的那样，对整个数学，纯粹数 学和应用数学，进行任何有系统的研究。特别是笛卡儿(Descrates) 、牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)强有力的分析方法还没有像后 来那样被充分运用，尤其在力学和几何学中更是如此。 我们的看法：欧拉的天才使纯数学和应用
12、数学的每一个领域都得 到了充实，他的数学物理成果有着无限广阔的应用领域。 返回目录柯西柯西最重要和最有首创性的工作是关于单复变函数论的。18世纪的数学家 们采用过上、下限是虚数的定积分。但没有给出明确的定义。柯西首先阐明 了有关概念，并且用这种积分来研究多种多样的问题，如实定积分的计算， 级数与无穷乘积的展开，用含参变量的积分表示微分方程的解等等。 当时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯，有的数学家甚至 抱怀疑态度。他们把能用公式表示的函数叫“真函数”，把不能用公式表示 的函数叫“假函数”。1821年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的 函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，
13、当一经给定其中某一变数的 值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数 叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。我们的看法：人总是要死的，但是，他们的功绩永存。 返回目录狄利克雷德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析 数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格 丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；18221826年在巴黎求学 ，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林 军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839 年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥
14、廷根大学的教授职位。 1837年，德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关 系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果对于x的每一个值，y总有 一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数。”这个定义抓住了概念 的本质属性，变量y称为x的函数，只须有一个法则存在，使得这个函 数取值范围中的每一个值，有一个确定的y值和它对应就行了，不管 这个法则是公式或图象或表格或其他形式。这个定义比前面的定义带 有普遍性，为理论研究和实际应用提供了方便。因此，这个定义曾被 比较长期的使用着。我们的看法：狄利克雷是现代数学的真正远祖，他是头一个在数 学中重视概念，并有意识地“以概念来代替运算”的人。返回目录返
15、回目录叶形线其解析式为：x3+y3=3axy 返回目录箕舌线 其解析式为y(x2+4a2)=8a3返回目录双纽线 解析式：(x2 + y2)2 = 2a2(x2 y2)其中，返回目录李萨茹曲线其别名很多，如玫瑰曲线等返回目录蔷薇线 蔷薇线是使用了极坐标系的三角函数 标准形式为：这是一个三叶蔷薇曲线，其极坐标解析式为：这是一个四叶蔷薇曲线，其极坐标解析式为：返回目录返回目录阿基米德线返回目录耐克线返回目录星形线2224返回目录张岩、张宇翔的感受：现实世界是数学的丰富源泉,数学源于生活、寓于生活、用于生 活。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之 巧,地球之变,日用之繁,无处不
16、用数学。这是对数学与生活的精彩描 述。这次活动，让我们体会到了数学的魅力。并深深爱上了这门伟大 的学科。许多许多的石头堆积起来可以变成一座巨大的高山；许多许多的 砖头垒筑起来，可以砌成万里长城。蚂蚁虽小，但许多蚂蚁团结在一 起，能拖动一根很大的骨头；一个人的力量虽小，但许多微弱的力量 汇合在一起，就能排山倒海，战胜一切！正是因为我们8个人一起努 力，一起学习，才完成了我们这次的课题学习，我们在快乐中学习， 在学习中享受快乐。我们在探究中不光学到了知识，还学会了团结， 学会了享受学习。返回目录张龄予、买云婷的感受：通过这次数学函数与科学家的课题学习，我们了解了 很多知识。数学家们将自己的人生奉献于数学的海洋中。 我们应学习他们坚持不懈的精神。在以后的数学学习中， 这些知识一定会有很大的帮助。这次活动中，我深刻体会到数学源于生活，又反过来 应用于生活。数学最大的价值在于其应用价值。马克思曾 说过：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完 善的地步。”数学的应用是广泛的。从
