大学物理简明教程 第5章 静电场

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1、第5章 静电场5.1 电场 电场强度 5.2 电通量 高斯定理 5.3 电场力的功 电势 5.4 静电场中的导体和电介质 5.5 电容 电容器 5.6 电场的能量1静电场: 相对于观察者静止的电荷产生的电场 一个实验规律：库仑定律； 两个物理量： 电场强度、电势； 两个定理： 高斯定理、环路定理导体和电介质: 都通过其电荷和外电场的相互作 用而改变电荷分布及运动状态，这种改变又对电 场产生影响。 25.1 电场 电场强度一、电荷及其性质电荷是物质的一种基本属性种类：正电荷(玻璃电) 、负电荷(树脂电)性质：同号相吸、异号相斥 电量：物体电荷多少的量度 单位：库仑 C一切相互作用下发生的过程都遵

2、守。 这是物理学中一条普遍规律!1. 电荷守恒定律 电荷量子化是实验结果。密立根油滴实验。2.电荷量子化319061917年，密立根最早从实验上证明电荷量子：e, q=Ne N=1.2.31986年推荐值： e = 1.60217733 10-19 C 质量：me=9.11*10-31kg=0.51MeV/c23. 相对论不变性实验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关.例如：H2 分子和 He原子 其中两个质子运动状况相差很大，但氢气、氦气均不带电！4二、库仑定律 1785年，库仑通过扭称实验得到: 真空中的库仑定律 施力 受力SI位制中： q 库仑(C) , F 牛顿(N) , r 米 (

3、m) 实验给出： k = 8.988010 9 Nm2/C2真空中介电常数： 0 =8.8510-12 C2N-1m-2 5施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量库仑定律适用的条件： 只适用于点电荷模型 施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动)6三、电场强度电相互作用如何实现？历史上经历超距作用理论 法拉第近距作用电荷 电场 电荷 1.电场 电荷或变化磁场周围存在的一种特殊物质。场是物质存在的形式，是客观存在的。相对于观察者为静止的点带电体周围存在的 电场称为静电场。电场的基本性质 对放在其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动的电荷作功7分布场2.电场强度 从“力”的角度描述场中各点电场的强弱

4、 试验电荷: 小电量，正点电荷，用q0表示。 场力的性质场 源若考察场中某一点则有逐点实验表明， 比值与q0无关,而与场源性质，试验 电荷在场中位置，场内介质分布有关.电场强度定义： 8是矢量，是空间坐标点的函数.方向：为该点正电荷的受力方向。 单位：牛/库（N/C）9四、场强叠加原理 电场力的叠加原理当有多个点电荷存在时,两个点电荷间的力不因 第三个电荷存在而受影响 所以某个点电荷受力：场强的叠加原理 +应用：带电体可看成是由许多点电荷的集合。 10五、场强的计算 1.点电荷在真空中的场强点电荷场源q (相对观测者静止)场点 从源电荷指向场点 场分布呈中心对称 r0 ，E 点电荷无意义在各向

5、同性均匀无限大的电介质中的点电荷场强112. 点电荷系的场强qi总场强:场强在坐标轴上的投影123.连续带电体的电场dqp注意:上式为矢量体积分.电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷分布 dq= dV 面电荷分布 dq= dS 线电荷分布 dq= dl134.电偶极子指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们到 考察点的距离的点电荷系统。 +q-q电偶极矩: (1)电偶极子场强解：对A点： y0Arx+q和-q 的场强 分别为14对B点：Bry0ArxB点总场强大小结论:注意：坐标原点的选择 15例: 真空中有一均匀带电直线长为L，总电量为q，试 计算距直线距离为a的P点的场强.已知P点和直线

6、两端 的连线与直线之间的夹角分别为 1和 2，如图所示. xy0aPdxx解: 步骤:1.建立坐标，选电荷元 dq=dx2.确定 的大小和方向r3. 将 投影到坐标轴上164. 选择适当的积分变量xy0aPdxxrr、 、x三变量选 一个积分变量选 作为积分变量， 因此17讨论：当直线长度L，或a0,则10， 2r当异号时，E方向相反18六、带电体在外电场中所受力的作用讨论：如图已知q、d、S求两板间的所用力d19电偶极子在外电场中受的力和力矩 合 力合力矩力矩总是使电矩 转向 的方向，以达到稳定状态可见： 力矩最大； 力矩最小。205.2 电通量 高斯定理 一、电场线 为形象描绘静电场而引入

7、的一组空间曲线。 1.图示方法电场线的切线方向表示场强方向电场线的密度则表示场强的大小N为通过S的电场线数21在电场中任一点处，通过垂直于E的单位面积上的 电场线的数目等于该点处E的量值。2.电力线形状单个点 电 极带异号电荷的点电极22带正电的点电荷 电偶极子均匀带电的直线段3. 静电场电力线的性质（1）起自正电荷(或处)、终止于负电荷(或处)， 不形成闭合回线、也不中断 。 （2）任意两条电力线不相交。(E是唯一的)。23二、电通量通过电场中任一给定截面的电场线的总数称为 通过该截面的电通量或E通量，用符号e表示 在匀强场中(平面) 在非匀强场中(曲面)S24电场中的任意闭合曲面S、电场强

8、度E的通量规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。e的单位为: 伏特米(Vm)25三、高斯定理 高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。 反映 场 和 源 的关系。 1.高斯定理的积分形式在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的 电通量e，等于该曲面所包围电荷的代数和除以0， 而与闭合曲面外的电荷无关.其数学表达式为 注意： E是高斯面上各点的电场；式中的E是dS处的总电场。262.高斯定理的验证场源为点电荷q (1) q位于闭合球面S的中心 +q点电荷的电通量与球面的半径无关。 取相邻球面,则e 连续S2S1e1e2 点电荷的 线连续。 27(2) q位于任意闭合曲面S内+S/S若S和S

9、/之间没有其他电荷 , 点电荷q 的电场线是连续地延 伸到无限远。(3) q不在闭合曲面S/内+只有与 S/相切的锥体 内的电场线才通过 S/因为有几条电场线进面内必然有同 样数目的电力线从面内出来。28场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体) (4) 任意点电荷系统Sqiqj（S外）（S内）29任意连续电荷分布说明： (1) e只由S内的q内值决定，与q内分布无关; (2) 高斯面上各点的场强是总场强(S内外电荷共同产 生); (3) 库仑定理只适用于静电场，高斯定理不仅适于静 电场，还适用于变化的电场。 (4) 高斯定理说明，静电场是个有源场; 30表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面

10、,所以 正电荷是静电场的源头。表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以 负电荷是静电场的尾。31四、高斯定理的应用高斯定理解题应注意: 适用对象：有球、柱、平面对称的某些电荷分布 解题步骤： (1) 首先分析场源的对称性 (2) 选取一个合适的高斯面 (3) 由高斯定理求 E32(1) 利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场 和半径R为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。33(2) 当场源分布具有高度对称性时求场强分布步骤：1.对称性分析，确定 的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解34例: 均匀带电球面的电场。已知R、 q0R解: 对称性分析 具有球对称

11、r作高斯面球面r 0q R根据定义求电势分布设r=处的 U00时r R时r51均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部 电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。rR时有人说: 因 E内= 0 , 所以U内 = 0. 对不对？均匀带电球面的内部空间是等电势空间。52六、等势面 1.定义: 电场中电势相同的各点组成的曲面画法：规定相邻等势面之间的电势差为常数。5V15V20V等势面电场线电偶极子的等势面532.等势面的性质 (1) 在任何静电场中，等势面与电场线处处正交q在等势面上任意从a移到b,元 位移为dl(2) 电场线总是指向电势降低的方向沿电力线移动 +q545.4 静电场中的导体和电介质 一

12、、导体的静电平衡 1.静电平衡的条件 感应电荷当导体放入外电场中时，引起导体内部电荷的重 新分布将产生感应电荷当导体内部和表面上都没有电荷作定向运动时的 状态，称为导体的静电平衡状态.55导体静电平衡的条件:(ii) 导体表面（i）导体内部2.导体在静电平衡时的性质 (1) 导体是等势体，导体表面是等势面pQ导体内部 U内 =常数导体表面pQ U表 =常数 56(2) 净电荷只分布在导体的外表面实心导体s=0令S 0，则必有 内 = 0。静电场中的孤立带电体导体上电荷面密度的大小 与该处表面的曲率有关。一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面 密度也越大。57(3) 导体表面附近场强大小与该

13、处电荷面密度e成正比 在导体表面任取一面元s, 面元上的电量q= s又 s面上均匀, E1=常矢 注意: E是导体表面处的总电场(所有电荷的贡献).58尖端放电：带电的尖端电场强，使附近的空气电离， 因而产生放电。雷击大厦59二、导体壳与静电屏蔽1. 腔内无带电体的情况 在导体中包围空腔选取高斯面S外可不为零,但 空腔内 E内 = 0 内表面 内 = 0 若内 0，则内必有正负, E 线从正电荷到负电荷 与导体静电平衡矛盾(与导体为等势体矛盾) 只能内 = 0，且腔内无E线,只能 E内 = 0 。 602.空腔内有带电体情况空腔内 E内 0 内表面 q内表=-q在导体中包围空腔做高斯面说明腔内

14、的场与腔外(包括壳的外表面) 的电荷 及分布无关。空腔内的的内状况，取决于腔内电量q；腔内带电体 及腔内壁的 几何因素、介质。 613.静电屏蔽在静电平衡的状态下,空腔导体可保护腔内不受 腔外电场的影响,这种现象称为静电屏蔽。 接地空腔导体也可保护腔外空间不受腔内的电场 的影响62如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。63三、有导体存在的静电场场强与电势的计算 电荷守恒定律 静电平衡条件分析方法：电荷分布 高斯定理U64例: 一个半径为R的接地导体球，距球心d处有一点 电荷q,求导体球上感应电荷总量 dq解：q在球心产生的电势为： 设球面上感应电荷总量为q/ , 在球心产生的电势为：

15、65因为球接地, 球心电势 U=066四、电介质的极化 电介质通常是指不导电的绝缘物质.1.两类电介质分子无极分子：分子正、负电荷的“中心”是重合的甲烷 CH4CH+H+H+H+分子电偶极矩有极分子：其正、负电荷的“中心”也不重合水分子 H2OO-H+H+ 正电荷中心负电荷中心672.电介质的极化机制 无极分子位移极化宏观效应无外场时呈电中性有外场时出现极化电荷68有极分子转向极化宏观效应无外场时呈电中性有外场时出现极化电荷69*五、极化强度和极化电荷电极化强度用来定量地描述介质的极化程度。1.定义： 介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和 为极化强度矢量 这里V0是指宏观上够小，但微观上够大。单位： 库仑/米2极化电荷 也能说明电介质极化的程度。 2.极化电荷与极化强度的关系:703.电极化强度与介质中的总场的关系E0E/E 实验表明，对各向同性的均匀介质有 叫电极化率，是一个无量纲的纯数， P与E的 关系与方向无关如果电介质中各点的值相同，就称介质为均匀 电介质只有在各向同性的均匀介质中，