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1、版权所有, 2000,2005 (c) 华中科技大学力学系华中科技大学力学系材材 料料 力力 学学Copyright, 2000,2005 (c) Dept. Mech., HUST , ChinaTel: 027-87543837 Mechanics of MaterialsMechanics of Materials第七章 组合变形杆的强度7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心7.2 弯曲与扭转的组合7.3 非对称弯曲 弯曲正应力的普遍公式7.4 开口薄壁梁的切应力 剪切中心7.5 复合梁的强度7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心一、组合变形在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种
2、简单 变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变 形可以看成简单变形的组合，称为组合变形MP Rzx yPP7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心水坝qPhg7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心二、组合变形的研究方法 叠加原理前提：线弹性，小变形（1）外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解（2）内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面（3）应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心三、弯曲和拉伸(压缩)的组合变形工程中最常见, 比如起重吊车的横梁, 台钻的立柱等。(1)梁上同时作用有横向力和轴向力的拉(压)弯组合变
3、形。(2)偏心拉(压)引起的组合变形。1、横向力与轴向力同时作用时的拉(压)弯组合yzlxF2hbF17.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心梁横截面上的正应力是两部分的叠加梁的强度条件为(不考虑切应力)+=7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心如果Y方向上也有弯矩,则梁横截面上的应力写为:最大正应力yzlxF2hbF1F37.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心例 简易起重机如图所示, AB横梁为工字钢, 若最大吊重F=10KN, 材料的许用应力为, 试选择工字钢的型号。DBCA2m1m30。FACBFNCDF-ACB26KN-AC B10KN.m解: 取横梁AB为研究对象, 由得:
4、作梁的轴力图和弯矩图。由梁的轴力图和弯矩图知,C 点左边是危险点。7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心DBCA2m1m30。F-ACB26KN-AC B10KN.m如果仅考虑弯曲正应力查附录B,选NO14号工字钢.同时考虑轴力,弯矩进行强度校核.选NO16号工字钢.所以应选NO16号工字钢.7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心2、偏心拉伸与压缩xzyFEyFzFxzyFMyMz矩形截面短柱顶端受偏心压力 作用于点 。 如果把力F向横截面的形心移动, 则任意横截面上作用有:7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心根据叠加原理,其中:分别是横截面对Z轴和Y轴的惯性半径。令上式为零,可
5、得到中性轴的方程:为中性轴上各点坐标。中性轴是一条不过原点的斜线,它在Y,Z轴上的截距分别为:xzyFEyFzF7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心Ezy横截面上的应力分布如下图, 阴影部分为拉应力区 离中性轴越远, 应力越大。由中性轴截距公式知, 当压力作用点离形心越近 时,中性轴的截距越大. 当中性轴与截面无交点时, 横截面上的应力全为压应力。 截面核心: 当压力作用在横截面形心附近某一区域 时, 横截面只有压应力,没有拉应力。 这个区域称为 截面核心。7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心截面核心对由脆性材料(砖,混凝土)制成的承压杆有特殊的意义, 此类材料抗压强度远大于抗拉强
6、度, 为避免横截面上出现拉应力, 必须使外压力F作用在截面核心之内。7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心解：两柱均为压应力例 图示力P=350kN，求出两柱内的绝对 值最大正应力P300200200P200200MPPd7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心例 钢板受力P=100kN，求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：挖孔处的形心PPPPMN20 10020yzyC7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心PPMN孔移至板中间时2010020yzyC7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心例 试求边长为b和h的矩形截面的截面核心。解
7、: 过截面中心建立坐标系先取极限情况, 设AB为中性轴, 则有:DACB2134zy又根据作用点的坐标与中性轴截 距的关系:所以有:同理,可以取BC, CD, DA分别为中性轴, 对应的压力作用点分别为:7.1 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心DACB2134zy由上面四种情况,分别得到截面核心边界上的四个点。截面核心边界上的其它点可以通过中性轴绕截面的顶点旋转得到, 比如说绕B点, 由中性轴方程以及中性轴通过B点有:由于 为常数, 因此上式可以看 成外力作用点的分布线。当中性轴绕B旋转时, 相应的外力作用点移动 的轨迹是一条连接点1, 2的直线。7.2 弯曲与扭转的组合FP直角曲拐 固定端
8、处于弯曲 和扭转的组合。固定端横截面上的点, 处于 平面应力状态。7.2 弯曲与扭转的组合s D2OD1stssss+=-=22 31r34() () ()2 132 322 21r421sssssss-+-+-=7.2 弯曲与扭转的组合根据第三或者第四强度理论, 有:由有:对于拉伸,压缩,弯曲扭转的组合变形, 主应力强度条件为:7.2 弯曲与扭转的组合AB0.12m0.12m0.16myzx CD4kN0.56kN1.5kN1.5kNyzFAzFAy4kN1.5kN0.12kN.m0.12kN.m1.5kN0.56kNFBxBFBy例 钢制实心圆轴如图, 齿轮C的直径D1=60mm, 其上作
9、用有铅直 切向力4KN,径向力1.5KN; 齿轮D的直径D2=160, 其上作用有铅 直切向力1.5KN, 径向力0.56KN. 材料的许用应力为100Mpa , 试 按第四强度理论确定轴的直径7.2 弯曲与扭转的组合解： （1）将齿轮边缘作用的力向轴中心简化得到受力分析简 图如图所示。由受力分析简图可知，轴同时受扭转和弯曲载荷 作用。其中弯曲载荷分别作用于两个平面ZX和YX内。（2）作扭矩图和两个平面内的弯矩图yzFAzFAy4kN1.5kN0.12kN.m0.12kN.m1.5kN0.56kNFBxBFByT(kN.m)+7.2 弯曲与扭转的组合yzFAzFAy4kN1.5kN0.12kN.m0.12kN.m1.5kN0.56kNFBxBFByT(kN.m)0.120.39Mx(kN.m)0.27My(kN.m)0.1060.0077.2 弯曲与扭转的组合（3）组合变形应力的计算。又由圆截面的对称性，两个纵向面内的弯矩可以矢量叠加。由扭矩图和弯矩图知，轴上的危险截面位于截面C偏右的地方。扭矩大小为：由Von-Mises屈服准则，7.2 弯曲与扭转的组合(4) 圆轴直径设计。又有，代入上式有：所以直径取34.9mm.
