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1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632学习目标 运用反比例函数的图象和性质解决实际问题.天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632自学指导 一、快速阅读教材 P5 7反比例函数图象有哪些性质?反比例函数 是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气 储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎
2、样 的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬 的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才 能满足需要(保留两位小数)?例1:解解: :(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式, ,我们有我们有 sdsd= =变形得变形得即储存室的底面积即储存室的底面积S S是是其深度其深度d d的的反比例函数反比例函数. .把把S=500S=500代入代入 , ,得得解解得得 d=20d=20如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,500 , 施工时应向
3、地下掘进施工时应向地下掘进20m20m深深. .(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工 队施工时应该向下掘进多深?解解: :例1:根据题意根据题意, ,把把d=15d=15代入代入 , ,得得解解得得 S666.67S666.67当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时, ,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要. .(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解解: :例1:例2,码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上
4、装载货物,把轮船装载完毕恰好 用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速 度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间 有怎样的函数关系?解:由已知轮船上的货物有308=240吨所以v与t的函数关系为(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须 在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至 少要卸多少吨货物?解:由题意知t5思考:还有 其他方法 吗?图象法图象法 方程法方程法实际 问题反比例 函数建立数学模型运用数学知识解决（2） d30(cm) 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数 关系? (2)如果漏斗
5、口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少?一辆汽车往返于甲,乙两地之间 ,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发, 则经过6小时可以到达乙地.(1)(1)甲乙两地相距多少千米甲乙两地相距多少千米? ?(2) (2)如果汽车把速度提高到如果汽车把速度提高到v v千米千米/ /小时小时, ,那么从甲地到那么从甲地到 乙地所用时间乙地所用时间t( t(小时小时) )将怎样变化将怎样变化? ?(3) (3)写出写出t t与与v v之间的函数关系之间的函数关系. .(4) (4)因某种原因因某种原因, ,这辆汽车需在这辆汽车需在5 5小时内从甲地到达乙地小时内从甲地到达乙地 , ,则此时的汽车的
6、平均速度至少应是多少则此时的汽车的平均速度至少应是多少? ?(5) (5)已知汽车的平均速度最大可达已知汽车的平均速度最大可达8080千米千米/ /小时小时, ,那么它那么它 从甲地到乙地最快需要多长时间从甲地到乙地最快需要多长时间? ?(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽 x之间的函数表达式,并写出x的取值范围； (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形 的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要 多少? （4）若长y的范围是 4 cm y 6 cm,则宽x 的范围是多少?1、通过本节课的学习,你有哪些收获?小结2、利用反比例函数解决实
7、际问题的关键:建立反比例函数模型.列实际问题的反比例函数解析式（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清 楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变 量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题; （2）在实际问题中的函数关系式时，一定要在 关系式后面注明自变量的取值范围。问题:某校科技小组进行野外考察,途中遇到 一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这 片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构 筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务. (1)请你解释他们这样做的道理. (2)当人和木板对湿地的压力一定时, 随着木板面积S()的变化,人和木板 对地面的压强p( )将如何变化?答:在物理中,我
8、们曾学过,当人和 木板对湿地的压力一定时,随着木 板面积S的增加,人和木板对地面的 压强P将减小.探究1:(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那 么: 用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数 吗?当木板面积为20时,压强是多少?如果要求压强不超过6000 ,木板面积至少要 多大?在直角坐标系中,作出相应函数图象.请利用图象对 做出直观解释.P是S的反比例函数.当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)当P6000时,S600/6000=0.1(m2)解解: :问题问题(2)(2)是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为0.2,0.2,求该点的求该点的 纵坐标纵坐标; ;问题问题(3)(3)是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于6000,6000,求这求这 些点所处位置及它们横坐标的取值范围些点所处位置及它们横坐标的取值范围. .实际上这些点都实际上这些点都 在直线在直线P=6000P=6000下方的图象上下方的图象上. .探究1:(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么: 用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗?当木板面积为20时,压强是多少? 如果要求压 强不超过6000 ,木板面积至少要多大?在直角坐标系中,作出相应函数图象.请利用图象对 做出直观解释.
