《【高中数学课件】点到直线的距离2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学课件】点到直线的距离2 （16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、X点到直线的距离点到直线的距离有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外 .从点作直线的垂线, 点到垂足的线段长2、何谓点到直线的距离？1、平面上点与直线的位置关系怎样 ？复习提问:3、两点间的距离公式是什么？P(x0,y0)问题：已知点P(x0,y0)和直线L:Ax+By+C=0 （A0,B0）怎样求点P到直线L的距离呢 ？L:Ax+By+C=0解题思路：过点P作直线L1L于Q,L1则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.Q怎么能够得到线段PQ的长?探讨解决方案yx0P(x0,y0)问题：已知点P(x0,y0)和直线L:Ax+By+C=0 （A0,B0）怎样求点P到直线L的距离呢 ？L:Ax
2、+By+C=0L1Q利用两点间的距离公式求出|PQ|.解决方案一：(2)用点斜式写出L1的方程； (3)求出Q点的坐标；(1)求直线L1的斜率； (4)由两点间距离公式 d=|PQ|. yx0P(x0,y0)问题：已知点P(x0,y0)和直线L:Ax+By+C=0 （A0,B0）怎样求点P到直线L的距离呢 ？L:Ax+By+C=0L1Q利用两点间的距离公式求出|PQ|.优化方案一：解：设垂足Q的坐标为（x1,y1)则变形yx0把以上两式平方后相加，得：所以XYOAB=0（A，B不全为0）当（1）B=0 Ax+C=0用公式验证结果相同（2）A=0 By+C=0用公式验证结果相同OXYP(x0,y
3、0)L:Ax+By+C=0问题：已知点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0（ A0,B0）怎样求点P到直线L的距离呢？P(x0,y0)P(0,0)Q解决方案二：特别地：当P(0,0)时BAPA的长可求 PB的长可求 AB的长可求怎么能够得到线段PQ的长?探讨解决方案利用三角形的面积的方法求出|PQ|.yx0P(x0,y0)L:Ax+By+C=0问题：已知点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C（ A0,B0）怎样求点P到直线L的距离呢？P(x0,y0)解决方案二：SR利用三角形的面积的方法求出|PQ|.过P点作x轴的平行线交L于R过P点作y轴的平行线交L于S(x0,y1)(x1,y0)R
4、、S在直线L上，故有：PR的长可求 PS的长可求 RS的长可求yxQ0Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A 0 、B0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立； 4.用此公式时直线方程要先化成一般式 。例1、求下列各点到相应直线的距离例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。P (3,0)两平行线间的 距离处处相等l2 :2x-7y-6=0l1 :2x-7y+8=0解:在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离0xyQ练习求下列两条平行线的
5、距离： (1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y+18=0(2) L1: 3x+4y=10 ， L2: 3x+4y-5=0解 :点P(4,0)在L1上 任意两条平行直线都可以写成如 下形式： l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0l1l2xy0思考题：一般形式下两平行线的距 离公式是什么？1.今天我们学习了点到直线和两平行线间 的距离的求法,要熟记公式的结构.应用时 要注意将直线的方程化为一般式.2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍 然可用公式，一般不选用此公式,这说明 了特殊与一般的关系.小结小结作业1、阅读P55P56,有关内容。2、书面作业: P54 第13题 , 第15题，第16题。
