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1、 等比数列的前n项和天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632复习回顾的通项公式：2.等比数列1.等比数列的定义：(n2).等比数列可写成:a1 , a1q , a1q2 , ,a1qn-1 , 天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632国王奖励国际象棋发明者问题12345678910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 3233 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 484
2、9 50 51 52 53 54 55 5657 58 59 60 61 62 63 64我要重奖您，请 问有什么要求？国王 ，请让我在第1个格子里放 1千吨麦粒，第2个格子里放2千吨 ，第3个格子里放3千吨 ，如此下 去，第64个格子放64千吨麦粒， 请给我这些麦粒！ 。 你胃口太大 了？国库空 虚呀！还是 提个简单要 求吧！1+2+3+64=2080(千吨) 国王奖励国际象棋发明者问题国王 ，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格 子里放2颗，第3个格子里放4颗 ，如此下去，每个 格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,第64个格子 放2 颗麦粒，请给我足够的麦粒来实现631 2 3 4 5
3、 6 7 1 2 2 2 2 2 2 216 17 18 19 20 21 22 23 2 2 2 2 2 2 2 2 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2.24 25 26 27 28 29 30 312 2 2 2 2 2 2 232 33 34 35 36 37 38 392 2 2 2 2 2 2 240 41 42 43 44 45 46 47 2 2 2 2 2 2 2 248 49 50 51 52 53 54 5556 57 58 59 60 61 62 63 . 2 2 2 2 2 2 2 2 没问题 ！ 分
4、析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的 麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里 的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和两边同乘公比，得将上面两式列在一起，进行比较 ，得说明： 超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为 40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王 应付给更多的粮食。 q, 得，得由此得q1时，等比数列的前n项和设等比数列它的前n项和是即说明：这种求和方法称为错位相减法当q1时，显然，当q=1时，( q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为：例题1解 ：例1 求等比数列 的前8项的和.练习1根据下列条件
5、，只需列出等比数列的的式子等比数列从第5项到第10项的和为或例题2某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销 售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内 可以使总销售量达到30000台（保留到个位）？分析：第1年销售量为 5000第2年销售量为 5000(1+10%)=50001.1第3年销售量为5000(1+10%) (1+10%)第n年销售量为则n年内的总销售量为：解题某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比 上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可以使总销售 量达到30000台（保留到个位）？解：由题意可知，这个商场从第一年起，平均每年的销售量 组成一个
6、等比数列，记为答：约5年内可以使总销售量达到30000台.于是得到整理后，得例 3.求和 ：分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中括号内的前一项后一项都是等比数列首项 公比 求和 ：解：当时，原式=例 3.变形1.求和 ：.分析：当时，对x分两种情况讨论.同例3原式求和 ：变形2.分析：当时，对y分两种情况讨论.原式=.同例3变形3.求和 ：分析：当时，对x，y分四种情况讨论同例3同变形2.(1)同变形1.(1)原式练习2求和：当当时时解 ：小结( q=1).(q1).1.已知 则( q=1).(q1).已知 则2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。作业P129 习题 3.5第1.2. 题Good bay当 q = 1 时 Sn = n a1根据等比数列的定义，得由等比定理 ：用等比定理推导公式 ：Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 + a1qn-2 + a1qn-1 = a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 ) = a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an )Sn = a1 ( 1 q n )1 q 运用方程思想推导公式(q1)
