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1、17.217.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632挑战记忆挑战记忆: :反比例函数图象有哪些性质反比例函数图象有哪些性质? ?反比例函数反比例函数 是由两支曲线组成是由两支曲线组成, ,当当K0K0时时, ,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，一象限内，y y随随x x的增大而减少；当的增大而减少；当K0.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴 交流.解解: :问题问题(2)(2)是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为0.
2、2,0.2,求求 该点的纵坐标该点的纵坐标; ;问题问题(3)(3)是已知图象上点的纵坐标不是已知图象上点的纵坐标不 大于大于6000,6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值求这些点所处位置及它们横坐标的取值 范围范围. .实际上这些点都在直线实际上这些点都在直线P=6000P=6000下方的图象上下方的图象上. .(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解解: :蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8:86=48(6=48(m m3 3
3、).).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答答: :此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少. .(3)写出t与Q之间的函数关系式;解解: :t t与与QQ之间的函数关系式为之间的函数关系式为: :随堂练习随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解解: :当当t=5ht=5h时时, ,Q=48/5=9.6mQ=48/5=9.6m3 3. .所以每时的排水量至所以每时的排水量至 少为少为9.69.6mm3 3. .(5)已
4、知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最 少多长时间可将满池水全部排空? 解解: :当当Q=12(mQ=12(m3 3) )时时, ,t=48/12=4(h).t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4 4h h可可 将满池水全部排空将满池水全部排空. . (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直 观解释,并和同伴交流.阻力阻力 阻力臂阻力臂= =动力动力 动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力阻力动力动力动力臂动力臂 例例3 3小小伟欲用伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和0.50
5、.5米米. . (1)(1)动力动力F F与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当动力臂为当动力臂为 1.51.5米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ? (2)(2)若想使动力若想使动力F F不不超过题超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半, ,则则 动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ?解解: :(1)(1)根据根据“ “杠杆定律杠杆定律” ”有有FL=12000.5FL=12000.5得函数关系式得函数关系式当当L=1.5L=1.5时时, ,因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400牛顿的力牛顿的力. .小伟欲用
6、雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和0.50.5米米. .(1)(1)动力动力F F与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?例例3 3(2)(2)若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半, ,则则动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ? 解解: :( (2)2)根据上题可知根据上题可知FL=600FL=600得函数关系式得函数关系
7、式因此因此, ,若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半, ,则动力臂至少则动力臂至少 要加长要加长1.51.5米米. .用用反比例函数的知识解释反比例函数的知识解释: :在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时, ,为什么为什么动力臂越长就越省力动力臂越长就越省力. .例例4 4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为110110 220220欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为220220伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路 图如图所示图如图所示. .U U( (1)1)输出功率输出功率P P与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的函数关系函数关
8、系? ?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解: :(1)(1)根据电学知识根据电学知识, ,当当U=220U=220时时, ,有有即即输出功率输出功率P P是是电阻电阻R R的的反比例函数反比例函数, ,函数式为函数式为例例4 4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为220220伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示. .(2)(2)用电器的范围多大用电器的范围多大? ? 解解: : (2)(2)从从式可以看出式可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. .把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入式式, ,得到输出功率的得到输出功率的最大值最大值: :把把电阻的最大值电阻的最大值R=220R=220代入代入式式, ,则得到输出功率的则得到输出功率的最小值最小值: :因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间. .结合例结合例4, 4,想一想为什么收音机、想一想为什么收音机、 台灯的亮度以及电风扇的转速台灯的亮度以及电风扇的转速 可以调节？可以调节？AyOBxMN超越自我:A AyOOB BxMMN NC CD DAyOBxMNCD祝同学们学习进步！再见
