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1、1 怎样求分数的最大公约数与最小公倍数题 1、求 11124、 123、56、217这四个分数的最大公约数。解： 自然数的最大公约数的定义可以扩展到分数。一组分数的最大公约数一定是分数，而这组分数分别除以它们的最大公约数应得整数。求一组分数的最大公约数的方法是：.先将各个分数化为假分数；.求出各个分数的分母的最小公倍数a；.求出各个分数的分子的最大公约数b；.ab即为所求。这四个分数化成假分数后是：（3524，53，56，157）分母的最小公倍数是：24 ，3，6，7 168；分子的最大公约数是：（35，5，5，15） 5 所以，这四个分数的最大公约数是：5168题 2、有甲、乙、丙三种溶液，
2、分别重416千克、 334千克和 229千克。现要分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，并且无剩余。间：最少要装多少瓶？每瓶装多少千克？解：每瓶装的重量应为三种溶液重量的最大公约数。（256，154，209）536（千克），即每瓶应装536千克。最少应装的瓶数：2565361545362095363027 1673（瓶）题 3、求65168，55189，286525这三个分数的最小公倍数。解： 自然数的最小公倍数的定义可以扩展到分数。一组分数的最小公倍数可能是分数也可能是整数，但它一定是这组分数中各分数的整数倍。求一组分数的最小公倍数的方法是：. 先将各个分数化为假分数；. 求出各个分数
3、分子的最小公倍数a，. 求出各个分数分母的最大公约数b; . ￥即为所求。这三个分数的分子的最小公倍数为：65,55,286 1430，分母的最大公约数为：（168,189,525 ） 21 这三个分数的最小公倍数为：143021.2 题 4、甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰。己知甲滑一圈时，乙、丙分别可以滑114圈和 116圈。若甲、乙、丙三人同时从一点出发，甲滑多少圈后三人相遇？那时，乙、丙各滑了几圈？解： 题意要求甲滑多少圈后三人相遇，即要求时间的最小公倍数。假设甲滑一圈花了1 小时， 则乙滑 1 圈要： 111445（小时）；丙滑 1 圈要 111667（小时）.1 ，45，67
4、 12（圈），即甲滑12 圈后三人相遇。那时，丙滑的圈数：12114 15（圈）；丙滑的圈数：12 11614（圈） . 题 5、苹果每个重328千克，梨每个重524千克。如果苹果和梨的重量相等，最少有多少个苹果，多少个梨？解： 即要求328和524的最小公倍数。328，524 154. 最少有苹果：15432835（个）；最少有苹果：15452418（个）题 6、在一个圆形花坛周围间种花卉。每隔24 米栽米兰一株，每隔14.4 米栽牡丹一株，每隔1313米栽茶花一株，每隔223米栽菊花一株。恰好在花坛的周围，四种花栽在一处的只有一次。花坛的周长多少米？解： 求中四个数据的最小公倍数：241，
5、725，403，83 3601所以， 花坛的周长是360 米。题 7、自行车赛场是一个圆环形的，一圈的长度为500 米。甲、乙、丙三人同时从起点出发，速度分别为 9 米秒、 15 米秒和12 米秒。问：他们至少各绕了多少圈后才能再次在起点相遇。解：甲绕一圈需50095009（秒）；乙绕一圈需500151003（秒）；丙绕一圈需500121253（秒）5009，1003，1253 5003（秒）再次在起点相遇，甲至少要绕：95003500 3（圈）；乙至少要绕：1550035005（圈）；丙至少要绕：1250035004（圈） . 3 题 8、三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙三
6、人分别在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外圈的跑道分别长200 米、 240 米和 400 米，甲、乙、丙每分钟分别跑160米、 200 米和 300 米。开始时，三个人与旗杆位于同一直线上。问；经过多长时间他们三人才能同时回到出发点？解： 甲跑一圈需要的时间是：20016054（分）；乙跑一圈需要的时间是：24020065（分）；丙跑一圈需要的时间是：40030043（分）三人各跑一圈的时间的最小公倍数是：54，65，43 601（分）所以，经过60 分钟他们三人才同时回到出发点。题 9、用528，1556和 1120分别去除某个分数所得的商均是整数，这个分数最小是多少？解：
7、 题意是用这三个分数分别去除某个分数所得的商均是整数，即求一个最小分数被这三个分数分别除，均得整数，可知，即求这三个分数的最小公倍数。528，1556，212010542614所以，这个分数最小是2614. 题 10、金星绕太阳一周所需的时间是地球绕太阳一周所需时间的4573。问：地球、金星、太阳两次位于同一直线上间隔多少年？解： 金星绕太阳一周所需的时间是地球绕太阳一周所需时间的4573，是以地球绕太阳一周所需时间为单位“ 1”，所以，地球、金星、太阳两次位于同一直线上间隔的年数为4573，1 451，即45 年。题 11、如右图所示的四条圆形跑道，每条跑道的长都是13千米。 A、B、C、D
8、四人同时从交点0 出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别为每小时6 千米、 9 千米、12 千米和 15 千米。问；从出发到四人再次相遇需要多长时间？解： A跑一圈所需的时间是：136118（小时）B跑一圈所需的时间是：13 9127（小时）C跑一圈所需的时间是：13 12136（小时）4 D跑一圈所需的时间是：13 15145（小时）四人跑一圈时间的最小公倍数是： 118，127，136，145 19（小时）所以，从出发到四人再次相遇需要19小时。题 12、有一根长木棍上有三种刻度，第一种刻度线将本棍分成十等份，第二种刻度线将木棍分成十二等份，第三种刻度线将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度
9、线将木棍锯断，那么，木棍总共被锯成多少段？解： 第一种刻度线将本棍分成十等份，每份长110，第二种刻度线将木棍分成十二等份，每份长112，第三种刻度线将木棍分成十五等份，每份长115。110，112 12，即在木棍的每隔12的地方重叠一次； 11211（次）；110，115 15，即在木棍的每隔15的地方重叠一次， 1151 4（次）；112，115 15，即在木棍的每隔13的地方重叠一次， 1131 2（次）；这跟木棍共有刻痕10112115134（道）减去重叠的后，根据植树问题的电鱼段数的关系，因此共被锯成：34142128（段）20、150、1556、1120、1 分别去除某分数，所得的商都是整数，这个分数最小是。
