过程控制系统004

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1、过程控制系统第四讲第第2 2章章 工业过程数学模型工业过程数学模型 2.1工业过程稳态数学模型 2.2工业过程动态数学模型概论 过程控制系统第四讲2.2 工业过程动态数学模型概论 2.2.1 动态数学模型的作用和要求 2.2.2 动态数学模型的类型 2.2.3 建立动态数学模型的途径 2.2.4 工业过程动态机理模型 过程控制系统第四讲2.2 工业过程动态数学模型概论 2.2.5 过程辩识与参数估计 2.2.6 典型过程动态数学模型 测试法建模一般只用于建立输入输出模型。特点：把被研究的工业过程视为一个黑匣子 ，完全从外特性上测试和描述它的动态性质 ，因此不需要深入掌握其内部机理。什么是测试法

2、建模？ 根据工业过程的输入和输 出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 过程动态特性只有当它处于变动状态下才会表现出来 ，在稳态下是表现不出来的。 为了有效地进行这种动态特性测试，仍然有必要对过 程内部的机理有明确的定性了解，例如究竟有哪些主 要因素在起作用，它们之间的因果关系如何等等。测试法是不是可以对内部机理毫无所知？ 不能为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激励 的状态，例如施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 丰富的验前知识无疑会有助于成功地用测 试法建立数学模型。那些内部机理尚未被人们

3、充分了解的过程 ，例如复杂的生化过程，也是难以用测试 法建立其动态数学模型的。过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 测试法建模比用机理法要简单和省力，尤 其是对于那些复杂的工业过程更为明显。如果两者都能达到同样的目的，一般都采 用测试法建模。机理法与测试法的关系：过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 经典辨识法：不考虑测试数据中偶然性误差的影响 ，它只需对少量的测试数据进行比较简单的数学处 理，计算工作量一般很小，可以不用计算机。现代辨识法：可以消除测试数据中的偶然性误差即噪 声的影响，为此就需要处理大量的测试数据，计算机 是不可缺少的工具。它涉及的内容很丰富，已形成一

4、 个专门的学科分支。按是否必须利用计算机进行数据处理为划分界限 ，测试法建模可分为如下两类：过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 信号类型 需要设备测试 精确 度对工 艺 影响测试 时间计算工作 量其他非周期 函数阶跃 函数不需专用设备尚好大短小，可手工 计算会受干扰，可能 会进入非线 性区域 脉冲函数不需专用设备低较小短小，可手工 计算会受干扰。如参 数不回原值 ，误差较大 周期函 数正弦波需要专用设备低频部分 好尚小长中等过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 非周期 性 随机函 数白噪音或其 他规定 的随机 函数需要

5、专用设 备尚好小较长大，用计 算机日常工作纪 录不需专用设 备较低无长大，用计 算机周期性 随机函 数准随机双值 信号 P.r.b.s数字计算机或 专用设备较低较小中大，用计 算机过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 阶跃响应法非常简单，只要有遥控阀和被控变量 纪录仪表就可以进行。 先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门作阶跃 式的变化（通常在10以内），在此同时把被控 变量的变化过程记录下来，得到广义对象的阶跃 响应曲线。 把对象作为具有纯滞后的一阶对象来处理：1、 阶跃响应法 过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 在响应曲线拐点处作切线 （见图2-12），各参数求 法

6、如下： =时间轴原点至通过拐点 切线与时间轴交点的时间 间隔 T0=被控变量y完成全部变 化量的63.2所需时间-。过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 阶跃响应的获取测取阶跃响应的原理很简单，但在实际工业过程 中进行这种测试会遇到许多实际问题： 例如不能因测试使正常生产受到严重干扰 尽量设法减少其它随机扰动的影响 系统中非线性因素的考虑过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 为了得到可靠的测试结果，应注意如下事项：（1）合理选择阶跃信号的幅度。过小的阶跃扰 动幅度不能保证测试结果的可靠性，而过大的扰 动幅度则会使正常生产受到严重的干扰甚至危及 生产安全。（2）试验开始前

7、确保被控对象处于某一选定的 稳定工况。试验期间应设法避免发生偶然性的其 它扰动。为了得到可靠的测试结果，应注意如下事项：（3）考虑到实际被控对象的非线性，应选取 不同的负荷，在被调量的不同设定值下，进行 多次测试即使同一负荷和被调量的同一设定值 下，也要在正向和反向扰动下重复测试，以求 全面掌握对象的动态特性。过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 为了能够施加比较大的扰动幅度而又不致于严重 干扰正常生产，可以用矩形脉冲输入代替通常的 阶跃输入：即大幅度的阶跃扰动施加一小段时间 后立即将它切除。注意：矩形脉冲响应不同于正规的阶跃响应， 但两者之间有密切关系，可以从中求出所需的 脉冲响

8、应。过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 2 、脉冲响应法 脉冲响应的获取 矩形脉冲输入U(t)可视为两个阶跃扰动U1(t)和U2(t) 的叠加，它们的幅度相等，但方向相反，开始作用 时间不同。有：过程控制系统第四讲假定对象无明显非线性，则矩形脉冲响应就是两个 阶跃响应之和，即：所需的阶跃响应即为：可以用逐段递推的作 图方法得到阶跃响应 y1(t)。过程控制系统第四讲由阶跃响应确定近似传递函数 根据测定到的阶跃响应，可以把它拟合成近似的传 递函数。文献提出的方法很多，它们所采用的传递 函数在形式上也是各式各样的。注意：用测试法建立被控对象的数学模型，首要问题 就是选定模型的结构；接

9、下一步问题是如何确定其中 的各个参数使之能够拟合测试出的阶跃响应。过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 （选定模型结构问题）典型的工业过程的传递函数 可以取为如下各种形式：（适用于自衡过程）一阶惯性环节加纯迟延：二阶或n阶惯性环节加纯迟延：用有理分式表示的传递函数：过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 （选定模型结构问题）对于非自衡过程，其传 递函数应含有一个积分环节：一阶积分环节加纯迟延：一阶积分、惯性环节加纯迟延：过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 由阶跃响应确定近似传递函数（选定模型结构问题）传递函数形式的选用 决定于：关于被控对象的验前知识；建立数

10、学模型的目的，从中可以对模型的准 确性提出合理要求。过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 确定参数问题 各种不同形式的传递函数中所包含的参数数目不同。 一般而言，参数愈多，就可以拟合得更完美，但计 算工作量也愈大。 考虑到传递函数的可靠性受到其原始资料即阶跃响应 的可靠性的限制，而后者一般是难以测试准确的，因 此没有必要过分追求拟合的完美程度。过程控制系统第四讲2.2.5 过程辩识与参数估计 几个确定传递函数参数的方法：（1）确定一阶惯性环节加纯迟延传递函数中参数 K、T和的作图法 如果阶跃响应是一条 如左图所示的S形的单 调曲线，就可以用下 式去拟合：过程控制系统第四讲几个确定传

11、递函数参数的方法：（1）确定一阶惯性环节加纯迟延传递函数中参数K、T 和的作图法 增益K可以由输 入输出的稳态值 直接算出； 和T可以用作图 法确定；过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法： （1）确定一阶惯性环节加纯迟延传递函数中参数 K、T和的作图法 作图法的拟合程度一般是很差的，原因为：首先：一阶惯性环节加纯迟延所对应的阶跃响应是 一条向后平移了 时刻的指数曲线，它不可能完美 地拟合一条S形曲线。其次：在作图中，切线的画法也有较大的随意性，这 直接关系到和T的取值。 但是：作图法十分简单，而且实践证明它可以成功应 用与PID调节器的参数整定。过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的

12、方法：（2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中 参数K、T和的两点法：利用阶跃响应y(t)上 两个点的数据去计算T和；增益K按输输入输输出 稳态值计稳态值计 算首先：需要把y(t)转换成它的无量纲形式 y*(t),即：过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法：（2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中参 数K、T和的两点法与一阶惯性加纯迟延 环节相对应的阶跃响 应无量纲形式为： 上式中只有两个参数T和，因此只能根据两 个点的测试测试 数据进进行拟拟合。过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法： （2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数 K、T和的两点法选定两个时刻t1和t2，其中t1

13、 t2 ，从测试结 果中读出y*(t1)和y*(t2)，并写出下述联立方程：过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法： （2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数 K、T和的两点法由联立方程可解出：过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法： （2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数 K、T和的两点法为了计算方便，取y*(t1)=0.39，y*(t2)=0.63，则 可得：最后可取另外两个时刻进行校验：过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法：（2）确定一阶惯性加纯迟延环节传递函数中 参数K、T和的两点法特点：是单凭两个孤立点的数据进行拟合， 而不顾及整个测试曲线的形态。此外，

14、两个 特定点的选择也具有某种随意性，因此得到 的结果其可靠性也是值得怀疑的。过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法：（3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数K 、T1 、 T2和的方法 如果阶跃响应是一条S 形的单调曲线，也可以 拟合成二阶惯性加纯迟 延环节。 优点：由于其中包 含两个一阶惯性环节 ，可以拟合得更好。过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法：（3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参 数K、 T1 、 T2和的方法： 增益K按输输入输输出稳态值计稳态值计 算确定； 根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段 ，到开始出现变化的时刻，就可以确定参数; 用二阶惯性加纯迟

15、延环节传递函数去拟合已截去纯 迟延部分并已化为无量纲形式的阶跃响应y*(t)。过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法： （3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数 K、 T1 、 T2和的方法：与上式对应的阶跃响应应为：过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法： （3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数 K、 T1 、 T2和的方法： 可以利用阶跃响应上 两个点的数据 t1,y*(t1)和t2,y*(t2) 确定参数T1和T2。 例如：可以取y*(t) 分别等于0.4和0.8， 从曲线上定出t1和t2 。过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法： （3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数 K、 T1 、 T2和的方法：可以得到下述联立方程：过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法： （3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数 K、 T1 、 T2和的方法： 上述方程的近似解为：注意：对于由 表示的二阶对象，应 有：过程控制系统第四讲几个确定传递函数参数的方法： （3）确定二阶惯性加纯迟延环节传递函数中参数 K、 T1 、 T2和的方法： 上述结果可验证如下： 当T2=0时，二阶对象 变为一阶对 象，而对于一阶对象阶跃响应则应有： 将T2=0时代入式