生产函数的理解

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1、第六讲 企业生产决策分析回顾：为什么会有企业这一组织形式存在？两种资源配置手段：1. 看不见的手市场机制市场机制并非免费午餐：交易成本2. 看得见的手管理管理取代市场机制的调节可以节约交易成本 。 是否企业的规模越大越经济？计划经济的实践已经证明这一观点是错误的。企业的边界在哪里？技术进步不断改变企业的边界。成本企业规模交易成本管理成本总供给函数总供给函数总供给是指在一定时间内投入市场 用于销售的产品或服务的总量 。决定商品或服务的供给量的因素很 多，通常认为较重要的有 6 个因素。描述供给量与这些因素间的关系式 称为总供给函数： 总供给函数总供给函数 其中： 产品或服务的供给量；P 产品或服

2、务的价格； 用于生产的原材料价格 ； 与生产产品相关的产品的价格；T 生产的技术水平； 产品的预期价格；F 厂商的数量。下面，分别讨论当其他因素不变时，某 一因素与产品供给量 的关系。生产理论和成本理论是企业经营管理的关 键。它所讨论的是经营者面临的问题： 企业生产应使用多少台机器，雇佣多少工人？ 为增加产量，应雇佣更多的工人，还是另外投 资建厂？ 在一家工厂同时生产多种型号产品与每家工厂 只生产单一型号有何差异？ 产品成本随时间和产量如何变化？第一节 生产函数基本概念厂 商产出投入（劳力、 资本）Black Box一、投入（生产要素）：厂商在生产过程中 所使用的一切东西。 1. 自然资源（土

3、地） 2. 资本 3. 劳动二、技术：生产产品的投入组合与产出间的 关系。三、生产函数 在一定的技术条件下，企业或某生产系统的 各种生产要素投入量与其产量之间的关系，称为 生产函数，即投入和产出之间的关系。投入和产出之间的关系可用一数学函数来 表示为：劳动、资本、土地是任何生产活动的最基本 投入，称为原始投入。生产函数反映了单个企业或生产系统投 入与产出之间的对应关系。生产函数中的产量是指一定技术水平下 ，一定数量的投入要素所可能得到的最大 产量。（没有浪费和资源闲置）生产函数的本质是一种技术关系。当发 生技术进步时，生产函数将会发生改变。投入又可分为固定投入和变动投入。J固定投入：投入数量不

4、随产量变化而变化的投入 （土地、机器设备、厂房等）J可变投入：随产量变化而变化的投入（原材料、 劳动力）生产函数分为一个可变投入要素的生产函 数和两个可变投入要素的生产函数 （多变量 生产函数）（短期生产函数、长期生产函数）第二节 一个可变投入的生产函数它是指在技术条件不变的情况下，一种可 变动投入 (劳动) 与固定投入相结合 (通常是资 本) ，只生产一种产品的产量 ( Q ) ，只有一个 可变投入的生产函数通常又称作短期生产函数 。例如：对Q=F（L，K） 一种可变投入要素（L可变）：K固定（只有一台复印机，若2人干活，一个复印 、一个装订；若3人干活，一个递材料、一个复印、 一个装订）农

5、民种田（一亩地，农民可变）一、总产量、平均产量与边际产量总产量：一定数量投入要素所获得的全部产量平均产量：每单位投入要素所获得的产量边际产量：增加一个单位投入要素所引起的总产量增加量TP=f(L，K)投入资本不变，只改变劳动力投入情况下 总产量、平均产量和边际产量的关系总产量TP=Q=f（L）单一可变要素（劳动 力）的生产函数 产量与投入量关系 示意图LQTP平均产量APL=TP/LL*LQTP平均产量=射线的斜率MaxAPL=APL*L2L1边际产量MPL=TP/L=dTP/dLLQMPLQTP总产量、平均产量、边际产量间的关系当 MPAP 时 AP 上升 当 MPAP 时 AP 下降当 M

6、P = AP 时 AP 最大因此，边际产量曲线必然通过平均产量曲线的最高点。当 MP = 0 时 TP 最大当 MP0 时 TP 上升当 MP0 时 TP 下降 因此，边际产量为零的点，总产量最大。 产量0X1X2TPMPAP二、生产的三阶段划分第一阶段：可变投入的边际产出大于其平均产出；第二阶段：可变投入的边际产出小于其平均产出但大于零；第三阶段：可变投入的边际产出小于零。生产要素的合理投入区域：第2阶段X产量0X1X2TPMPAP阶段1阶段2阶段3三、边际报酬递减法则一般说来，在一定的技术条件下，如 果只使一种生产要素的投入连续增加，而 其它诸要素投入量均保持不变，那末，当 这种要素投入量

7、增加到一定程度后，若再 继续增加该要素的投入，该要素的边际产 量会逐步减少。这就称为边际报酬递减法 则。这是一个普遍存在的现象。关于边际报酬递减法则的三点说明： 该法则是以经验为依据的一般性概 括，绝大多数情况都适用； 法则以技术不变为假定； 强调其它投入要素都不变。技术进步引起了总产量曲线的变动，掩盖了边际报酬递减法则QL边际成本(MC)：增加一单位资源所增加的成本 ；边际产量收益 (MR)：增加一单位资源所增加 的收益。 利润=收入成本利润最大时，四、单一可变投入的最优投入量对于只有一种变动生产要素X的生产系统：其中 是产品售价， 是可变动劳动要 素的价格。 是变动生产要素X的边际产量 。

8、QPxMPPX一个数量例子：巨浪公司生产袖珍计算器，设备的数量在短期内不 会改变，但可以改变工人的数量。每天产量与工人的数 量之间的关系为：计算器的价格为每只50元，工人每天的工资为40元 。该公司使用多少工人可以使利润达到最大？解：边际收入边际成本利润最大化XPX=MCMR只要考察的时间足够长，就不只一种投 入要素在变动。两种或两种以上的投入要素 ，甚至所有投入要素都可能变动。如果投入的劳动和资本都会变动，投入 和产出之间的关系可描述为：Q = f ( L, K)第三节 具有多个可变投入的生产函数生产函数Q = f ( L, K) 的形状LOKTPL1L2K1K21、生产函数与等产量线等产量

9、线等产量线等产量线概念：生产给定产量水平的所 有可能的投入组合形成的 曲线。等产量线与研究消费 者行为时的无差异曲线 相似，其差异在于等产 量线对应特定产出水平， 而无差异曲线对应效用 水平。KLO等产量线的特点（投入的边际产出大于零的 范围内）等产量曲线具有负斜率；等产量曲线凸向原点；任何两条等产量曲线不可能相交；离原点越远的等产量曲线代表的产量越大。2. 投入要素之间的替代 边际技术替代率不的同投入要素之间有一定的技术替代关 系。在技术水平不变的条件下，维持同样的产 量，增加一个单位的某种投入要素可以替代另 一种投入要素的数量称作该投入要素对另一投 入要素的边际技术替代率。边际技术替代率与

10、消费理论中的边际替代 率相类似。边际技术替代率等于等产量线上该点的切 线斜率的负值，记作 MRTSLK ( Marginal rate of technical substitution ) OKLk1k2l1l2q在两可变投入生产函数的等产量曲线中 ，多投入劳动引起的产量的增加必然等于 少投入资本引起的产量的减少。即由此可得边际技术替代率等于该点投入要素的边际 产量之比（2）边际技术替代率递减律：随着一种投 入的投入量的不断增加（伴随着另一种投 入的投入量的不断减少），其替代另一种 投入的能力越来越弱（递减）。等产量线的的经济区域LKO等 产 量 线脊 线只有脊线以内的区域才是等产量线的的经

11、济区域 完全替代和完全不替代不同的两种投入彼此间替代程度不同完全替代等产量线是一条倾斜的直线完全不替代等产量线是一直角线KLO完全替代KLO完全不替代需要回答的问题：1）各种变动投入要素的组合比例多少是最优的？（ 给定产量使成本最低）例如：一个工厂的设备与工人的数量比例；一个医院的医生与护士的比例；2）为实现利润最大化，各种要素的投入量应为多少 ？（给定成本使产量最大）第四节 投入要素的最优组合 （最优投入组合）1、等成本线每一个企业的决策都受到预算的制约。等成本线是指具有相同总成本的各种不同要素组合状 态的轨迹。YX02、等成本线的移动LK0l成本预算减少l投入L价格增加3、给定产量的最优投

12、入组合给定f（L，K） =Q0 要求: MinC=PL*L+Pk*K当等成本线与等产量线 相切时，投入组合最 优。4 4、给定成本的最优投入组合、给定成本的最优投入组合l假定给定成本C0，即 PLLPKK = C0（相当于预算约束） 要求: MaxQ=f(L,K)当等成本线与等产量线 相切时，投入组合最 优。要素最佳组合的条件： 当要素组合达到最佳组合状态时，等产量曲线与等 成本曲线相切，两条曲线在切点的斜率相等。经济含义：投入要素达到最佳组合时，必须使得在每 一种投入要素上最后一个单位的支出所得到的边际产量 相等。例题米勒公司每小时产量与工人和设备使用时间的关系如 下：L为工人数量（人），K

13、为设备使用时间（小时），工人每小时 工资8元，设备每小时价格2元。如果该公司每小时生产80单位产品，应使用多少单位 的工人和设备？ 解：由要素最佳组合条件 ，可得：（接上页）又因为：Q = 80要素价格变化对最佳组合的影响要素价格变化将会改变等成本曲线的斜率当要素价格发生变化后，新的要素最佳组合将使用更 多相对廉价的要素，减少相对昂贵要素的使用量XY 绿色为要素X价格变低后 的等产量线（预算相同） 。第五节 规模对收益的关系规模报酬:当所有投入要素都按相同比例增加时（如 增加一倍）,产量变动情况 一、规模报酬的三种情况l1.规模报酬递增：当产出变动幅度超过投入变 动幅度时；（通常所说规模效应指

14、规模报酬递增）l2.规模报酬递减：当产出变动幅度小于投入变 动幅度时；l3.规模报酬不变：当产出变动幅度等于投入变 动幅度时。规模报酬的函数表示l若Q=f(L,K)，如果两个投入的投入 量分别由L、K增加到L、K时 （1），产出由Q变化到Q， 则 当时为规模报酬递增， 当=时为规模报酬不变，当时为规模报酬递减。规模报酬图形表示规模报酬的三种情况LKLKLK3636100Q300Q3636100Q150Q100Q200Q3636递增不变递减二、 规模经济性分析 1. 规模报酬递增的原因l大规模生产使劳动力分工专业化；l可以使用专门化的设备和先进的生产技术；l生产要素的不可分割性；l大型设备的经济

15、性。 2.规模报酬递减的原因l大企业管理困难。范围经济性范围经济性：当企业生产两种或两种以上的产 品时，每一种产品的单位成本都降低。原因：企业能利用一种产品的富余生产能力， 来生产另一种产品，而不用增加资本支出。范围不经济：如果多种产品的联合生产 比单独生产这些产品成本更低，则存在范 围经济；反之，如果多种产品的联合生产 比单独生产这些产品成本更高，则存在范 围不经济。范围经济性的例子：航空业的客运和货运宝洁的营销策略 注意：范围经济与规模经济是不同的概 念，企业可以在规模不经济的情况下获 得范围经济；也可以在范围不经济的情 况下实现规模经济。第五节 学习曲线企业在生产规模、投入要素不变 的情况下也能实现成本的下降，这 是经验积累的结果，其具体原因为 1、工人对生产设备和技术的学习 和掌握。 2、产品设计、生产工艺、生产组 织得到完善，走向成熟。3、企业间的协作更加有效、紧密。也就是企业可以通过学习而降低 生产成本。通过学习而降低成本的 速度也将越来越慢，所以学习曲线 也凸向原点AC 累积产量 学习曲线学习曲线描绘了企业的平均成本 随累积产出上升而下降的关系。学习曲线的函数形式为AC=aQ-bAC累积产量Q的企业平均生产成本，a ，b为大于0的常数a第一单位产出的平均成本b企业学习效应的大小，b越大，平均 成本下降越快，反之则慢。对此函数求对数，