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1、第三章西华师范大学重点建设课程静 磁 场本章重点：本章重点：1 1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量场的能量2 2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程与静电势方程的比较与静电势方程的比较3 3、了解、了解A-BA-B效应和超导体的电磁性质效应和超导体的电磁性质机动 目录 上页 下页 返回 结束 本章难点：利用磁标势解决具体问题本章难点：利用磁标势解决具体问题1 矢势及其微分方程一、稳恒电流磁场的矢势一、稳恒电流磁场的矢势 1 1稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 稳恒电
2、流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间变化的磁场。随时间变化的磁场。基本方程基本方程边值关系边值关系本节仅讨论本节仅讨论 情况情况，即非铁磁的均匀介质。这即非铁磁的均匀介质。这 种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时，实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时， 在这个参照系中观测，只有静电场。在这个参照系中观测，只有静电场。2 2矢势的引入及意义矢势的引入及意义静电场静电场物理意义：物理意义：（a a） 与与 的关系的关系稳恒电流磁场稳恒电流磁场其中其中S
3、 S 为回路为回路L L 为边界的任一曲面为边界的任一曲面机动 目录 上页 下页 返回 结束 沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一 曲面的磁通量，而每点曲面的磁通量，而每点A A无直接物理意义。无直接物理意义。（b b）磁通量只与曲面磁通量只与曲面L L的边界有关，与曲面的具体形状无关的边界有关，与曲面的具体形状无关（c c）物理意义物理意义、矢势的不唯一性、矢势的不唯一性令令可减少矢势的任意性可减少矢势的任意性满足的方程？满足的方程？机动 目录 上页 下页 返回 结束 二矢势满足的方程及方程的解1 1 满足的方程满足的方程（1 1）
4、稳稳恒电流磁场矢势满足恒电流磁场矢势满足( (矢量矢量) )泊松方程泊松方程（2 2）与静电场中与静电场中 形式相同形式相同机动 目录 上页 下页 返回 结束 （3 3）矢势为无源有旋场矢势为无源有旋场2矢势的形式解已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布 与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。3 3 的解的解这正是毕奥这正是毕奥- - 萨伐尔定律萨伐尔定律机动 目录 上页 下页 返回 结束 通过类比4 4 的边值关系的边值关系 * *机动 目录 上页 下页 返回 结束 1
5、2（a a）机动 目录 上页 下页 返回 结束 （b b）特殊情况：特殊情况： 若分界面为柱面，柱坐标系中当若分界面为柱面，柱坐标系中当 若分界面为球面，当若分界面为球面，当zxyxzy5矢量泊松方程解的唯一性定理定理：给定定理：给定V V内传导电流内传导电流 和和V V边界边界S S上的 上的 或或V V 内稳恒电流磁场由 内稳恒电流磁场由 和边界和边界条件唯条件唯一确定。一确定。机动 目录 上页 下页 返回 结束 三稳恒电流磁场的能量三稳恒电流磁场的能量已知均匀介质已知均匀介质 中总能量为中总能量为 1 1在稳恒场中有在稳恒场中有 不是能量密度。不是能量密度。 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。机动 目录 上页 下页 返回 结束 导出过程导出过程2. 电流分布在外磁场中的相互作用能机动 目录 上页 下页 返回 结束 最后一项称为相互作用能，记为最后一项称为相互作用能，记为 ， 可以证明：可以证明：作业（作业（131131页）：页）：1 1，3 3，4 4设设 为外磁场电流分布，为外磁场电流分布， 为外磁场的矢为外磁场的矢势；势； 为处于外磁场为处于外磁场 中的电流分布，它激中的电流分布，它激 发的场的矢势为发的场的矢势为 。总能量：。总能量：
