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1、18.3.4 求一次函数的关系式特别地特别地, ,当当b b0 0时时, ,称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .什么叫一次函数什么叫一次函数? ?回顾与思考1 1若两个变量若两个变量x x, ,y y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 y y=k=kx x+b(k,b+b(k,b为常数为常数,k,k不为零不为零) )的形式的形式, ,则称则称y y是是 x x的的一次函数一次函数x x为自变量为自变量, ,y y为因变量为因变量. .解下列方程组：解： y y 2 2把y2代入 ，得：做一做1 1 ，得：x xy y1 1 x xy y 5 5 2 2y y 4 4x 3x
2、 3 y y 2 2创设情景解这个方程组解这个方程组, ,得得所以所以y y和和x x的函数关系式可能是的函数关系式可能是 y y=2=2x x1010如果小明的假设正确，你能帮他算出他的鞋子的码数吗？33爸爸准备为小明买一双新的运动鞋爸爸准备为小明买一双新的运动鞋, ,但要小明自己但要小明自己 算出穿几算出穿几“ “码码” ”的鞋的鞋, ,小明回家量了一下妈妈小明回家量了一下妈妈3636码的鞋码的鞋 子长子长2323厘米厘米, ,爸爸爸爸4141码的鞋子长码的鞋子长25.525.5厘米厘米. .那么自己穿那么自己穿 的是的是21.521.5厘米长的鞋是几码呢厘米长的鞋是几码呢? ?小明算得正
3、确吗23k23kb b3 36 622.5k22.5kb b4141k2b10想了一下想了一下, ,小明动笔了小明动笔了: :设鞋长是设鞋长是x x厘米厘米, ,鞋子的码数是鞋子的码数是y y, ,那么那么y y与与x x的函数的函数 关系可能是关系可能是y y= =kxkx+ +b b( (k k0)0)这里有两个待定系数这里有两个待定系数: :k k和和b b. .小小 明把妈妈和爸爸所穿鞋子的长度和码数两组对应值代明把妈妈和爸爸所穿鞋子的长度和码数两组对应值代 入上式入上式, ,得得确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出K和b的值。探究新知分析 :例
4、例4 4 已知弹簧的长度已知弹簧的长度y y(cm(cm) )在一定的限度在一定的限度 内是所挂重物质量内是所挂重物质量x x( (千克千克) )的一次函数的一次函数, ,现现 已测得不挂重物时弹簧的长度是已测得不挂重物时弹簧的长度是6 6厘米厘米, ,挂挂 4 4千克质量的重物时千克质量的重物时, ,弹簧的长度是弹簧的长度是7.27.2厘厘 米米. .求这个一次函数的关系式求这个一次函数的关系式. .已知y与x的函数关系是一次函数,则关系式 必是y=kx+b的形式，求此函数关系式的关键 是求出k、b,根据题意列出关于k、b 的方程.例例4 4 已知弹簧的长度已知弹簧的长度y y(cm(cm)
5、 )在一定的限度在一定的限度 内是所挂重物质量内是所挂重物质量x x( (千克千克) )的一次函数的一次函数, ,现现 已测得不挂重物时弹簧的长度是已测得不挂重物时弹簧的长度是6 6厘米厘米, ,挂挂 4 4千克质量的重物时千克质量的重物时, ,弹簧的长度是弹簧的长度是7.27.2厘厘 米米. .求这个一次函数的关系式求这个一次函数的关系式. . 设一次函数的表达式为_,解 ：kx+b(k0) 根据题意，得根据题意，得b b6 64k+b4k+b7.27.2解得,k0.3b6 函数的解析式为函数的解析式为 y= 0.3y= 0.3x x 6 6待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有未知 的
6、系数)再根据条件列出方程或方程组,求出 未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待 定系数法.用待定系数法解题一般分为几步？用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原1. 1.设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式y y=k=kx x+b(k+b(k0) ;0) ;2. 2.根据已知条件列出关于根据已知条件列出关于k , k , b b 的二元一次方程组的二元一次方程组 ; ;3. 3.解这个方程组解这个方程组, ,求出求出k, b ;k, b ;4 4 . .将已经求出的将已经求出的 k, k, b b的值代入解析式的值代入解析式 . .做一做做一做 已知
7、一次函数已知一次函数y y= =k kx x+b+b的图象经过点的图象经过点( (1,1)1,1) 和点和点(1,(1,5) , 5) , 求当求当x x=5=5时时, ,函数函数y y的值的值. .分析: 1. 1.已知条件是否给出了已知条件是否给出了x x和和y y的对应值？图象的对应值？图象 上的点的坐标与自变量和函数值有什么对应上的点的坐标与自变量和函数值有什么对应 关系？关系？2. 2.题意并未要求写出函数的关系式，解题中题意并未要求写出函数的关系式，解题中 是否应该求出？该如何入手？是否应该求出？该如何入手？做一做做一做 已知一次函数已知一次函数y y= =k kx x+b+b的图
8、象经过点的图象经过点( (1,1)1,1) 和点和点(1,(1,5) , 5) , 求当求当x x=5=5时时, ,函数函数y y的值的值. .根据题意，得根据题意，得解 ：k+bk+b1 1k+bk+b5 5解得,k3b2 函数的解析式为函数的解析式为 y= y= 3 3x x 2 2当当x=5x=5时，时，y=y=35352=2=1717 当当x=5x=5时，函数时，函数y y的值是是的值是是17.17.所以该一次函数的表达式为_.把_ , _ 代入表达式得_设一次函数的表达式为_,练习练习1 1 一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求 出一次函数的表达式. 解 ：ykx+b(k
9、0)(0，2)(4，6)0k+b0k+b2 24k+b4k+b6 62 21 1y y x x+2+2（两点型）解得,k_b_（定义型）解：由题意知：m 1其解析式为：其解析式为：y y 2 2x x+1+11. 1.已知函数已知函数y y(m(m3)3)x xmm1 1是一次函数是一次函数, ,求求 其解析式其解析式. .2. 2.若一次函数若一次函数y y=2=2x x+b+b的图象经过点的图象经过点A(A(1 1，1),1), 则则b=b= 该函数解析式为该函数解析式为 . .3y=2x+3(点斜型）3. 3.如图如图, ,直线直线l l是一次函数是一次函数y=y=kx+bkx+b的图象
10、的图象, ,填空：填空：(1)(1)b=_b=_ , k=_ ., k=_ .(2)(2)(2)(2)该函数解析式为该函数解析式为_ ._ .213-1 -2 -3yx0123-1-2（图像型）2 2y x +23 32 23 32 24. 4.我市某乡我市某乡A A、B B两村盛产柑桔两村盛产柑桔,A,A村有柑桔村有柑桔200200吨吨,B,B村有柑桔村有柑桔300300 吨吨. .现将这些柑桔运到现将这些柑桔运到C C、D D两个冷藏仓库两个冷藏仓库, ,已知已知C C仓库可储存仓库可储存240240 吨吨,D,D仓库可储存仓库可储存260260吨吨; ;从从A A村运往村运往C C、D
11、D两处的费用分别为每吨两处的费用分别为每吨 2020元和元和2525元元, ,从从A A村运往村运往C C、D D两处的费用分别为每吨两处的费用分别为每吨1515元和元和1818元元. . 设从设从A A村运往村运往C C仓库的柑桔重量为仓库的柑桔重量为x x吨吨,A,A、B B两村运往两仓库的柑两村运往两仓库的柑 桔运输费用分别为桔运输费用分别为y yA A元和元和y yB B元元. . (1)(1)请填写下表，并求出请填写下表，并求出y yA A、y yB B与之间的函数关系式；与之间的函数关系式； (2)(2)试讨论试讨论A A、B B两村中，哪个村的运费较少；两村中，哪个村的运费较少；
12、 (3)(3)考虑到考虑到B B村的经济承受能力村的经济承受能力,B,B村的柑桔运费不得超过村的柑桔运费不得超过48304830元元. . 在这种情况下在这种情况下, ,请问怎样调运请问怎样调运, ,才能使两村运费之和最小才能使两村运费之和最小? ?求出这求出这 个最小值个最小值. .500500吨吨260260吨吨240240吨吨总计总计300300吨吨B B200200吨吨x x吨吨A A总计总计D DC C收地收地 运地运地 (200(200 x x) )吨吨(240(240 x x) )吨吨(60(60 x x) )吨吨本节课你有什么收获？用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原1. 1.设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式y=kx+b(k0y=kx+b(k0）2. 2.根据已知条件列出关于根据已知条件列出关于k , k , b b的二元一次方程组的二元一次方程组3. 3.解这个方程组，求出解这个方程组，求出k , bk , b4 4 . .将已经求出的将已经求出的 k, bk, b的值代入解析式的值代入解析式这节课我们共学了几种求一次函数解析式的常见类型？ 定义型、点斜型、两点型、图像型以后还学其他反思回顾P47练习：2 P48：9谢 谢谢 谢
