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1、常州大学考试命题用纸考试科目概率论与数理统计成绩A 卷共 3 页，第页学院数理学院系应用数学系拟题人审核：系部负责人学院负责人2010年 12 月 13 日考试类型 : 期末考试考试时间 : 2010. 12. 20 适用班级 : 信管（怀）091、 营销（怀）091092题号一二三四五六七八总分应得分3010101010101010100实得分可能用数据：0（1.5 ）=0.9332；0.05(8)2.306t；0.05(9)2.262t；0.051.96u一、填空题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1、A，B，C 是三个随机事件，则恰好有一个事件发生可表示为：ABCABCABC。
2、2、设袋中有10 个黑球， 5 个红球，现从袋中一次任取6 个球，恰有3 个红球的概率为2400.241001。3、 已知事件 A 的概率 P(A)=0.5， 事件 B 的概率 P(B)=0.6， 条件概率P(B|A)=0.8， 求概率()P AB= 0.3 。4、设随机变量X 的分布律为： X 2 1 0 1 2 3 P 0.10 a 0.25 0.20 0.15 0.10 2YX的分布律为：Y 0 1 4 9 P 0.25 0.4 0.25 0.10 5、设连续型随机变量X 的分布函数为：,( )arcsin,(),0, 01xaxF xABaxaaa xa则常数 A= 1/2 ，B= 1
3、/。6、已知随机变量(4)XP，随机变量(10,0.2)YB，则(23)EXY13 。7、设随机变量(0,1)XN，试用契比雪夫不等式估计2PX34。8、 设12,nXXX是 来 自 总 体X的 样 本 ， 写 出 下 列 统 计 量 的 表 达 式 ， 样 本 均 值X11ni iXn，样本方差2S2221111()() 11nnii iiXXXn Xnn。9、 设22(,),( )XNYn ，且 X,Y 相互独立，XTn Y，则Tt(n)。10、已知总体,0( ; ),(0) 0,0xexXf x x，12,nx xxX是的一组样本观察值，则样本似然函数( )L11ni iixn xnie
4、e。二、(10) 两台机器生产同样的产品，第一台生产的产品的废品率是0.03，第二台生产的产品的废品率是 0.02，并且第一台生产产品的数量是第二台生产的产品数量的2 倍，两台机器生产的产品放在一起。今从总产品中任意取出一件，求它是次品的概率。解：12211,2212()()(|)0.030.020.0267.3375iii iAiiAABP BP A P B A设“产品由第 台机器生产 ”，则，构成一个完备事件组。设“任取一件产品是次品”。则三、 (10) 已知随机变量X 的分布列为：(1)确定常数a并计算2PX；(2)求X的分布函数( )F x，并画出图像。解： (1) 11121.288
5、aaa1132=0+1=+=.244PXP XP XX 0 1 2 3 P 122a18a装订线班级学号姓名.常州大学考试命题用纸考试科目概率论与数理统计成绩A 卷共 3 页，第页学院数理学院系应用数学系拟题人审核：系部负责人学院负责人2010年 12 月 13 日(2) 0, 01, 012 3( ), 124 7, 138 1, 3xxF xP Xxxxx，图像略。四、 (10) 将一枚均匀硬币抛掷三次，用X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出 现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值，试求(X,Y)的联合分布列和关于X,Y 的边缘分布列，并判断X,Y 是否独立。解：1(3,)
6、,0,1,2,3(3)23 ,1,3.2XBXYXXXY可取，故可取Y X 1 3 ip0 0 18181 380 382 380 383 0 1818jp3414130,101084 ,P XYP XYX Y，即故不相互独立。五、 (10) 设随机变量X的密度函数为：()01( ) 0ax kxxf x其它，其中常数,.00 5a kEX。求：（1）,a k的值；（2）EX，E(2X+1)； （3）DX，D(3X+2)。解： （1）( )1;23( )0.5; 34 6,1.akaf x dxakaxf x dxak（ 2）0.5, (21)212;EXEXEX（ 3）12234501663
7、()( )6(1)(),04510E Xx f x dxxx dxxx22311()(),10420DXE XEX9(32)9.20DXDX六、 (10) 某保险公司多年的统计资料表示，在索赔户中被盗索赔户占20%，以 X 表示在随机抽查的 100 个索赔户中因盗窃而向保险公司索赔的户数。根据中心极限定理求被盗索赔户不少于 14 户且不多于26 户的概率。解：设 X 表示被盗索赔户数，则：(100,0.2).XB00020(0,1).4(1)331426()()2(1.5)120.933210.8664.22XnpXN nppPX近似班级学号姓名.装订线常州大学考试命题用纸考试科目概率论与数理
8、统计成绩A 卷共 3 页，第页学院数理学院系应用数学系拟题人审核：系部负责人学院负责人2010年 12 月 13 日七、(10) 设某种清漆干燥时间服从正态分布2(,0.6 )N， 现任取 9 个样品， 测得其干燥时间 （单位：小时）分别为6.0, 5.7, 5.8, 6.5, 7.0, 6.3, 5.6, 6.1, 5.0。 ，试求该清漆的干燥时间的均值的置信度为 0.95 的置信区间。 解：0.051,0.6,9,1.96,60.60.60.9561.96,61.965.608,6.39233XuXu nnnux的置信度为的置信区间为：的置信度为的置信区间为：八、 (10) 设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布2(,)N，今随机抽取9 名罪犯，其平均年龄 21 岁，样本标准差s=3.54 岁。可否认为犯罪青少年的平均年龄为 20 岁？（=0.05） 。解：00.050.050(1)2020(2)(8) 9(3) (8)0.05, (8)2.306(4)21,3.5421200.84752.306 3.549,20HXTt SP TttxstH：接受可以认为犯罪青少年的平均年龄为岁。
