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1、工程力学A(下)北京理工大学理学院力学系 韩斌( 11-2 )( 11-2 )44/III122 .322 .3 冲击问题冲击问题 冲击问题的实例1：据2006年4月12日兰州晨报报道：“因遭受沙 尘暴袭击，在晚点近33小时后，从乌鲁木齐开往 往北京的T70次列车，在12日晚8点多终于到达北 京西站。4月9号晚上7点多，T70次列车行驶到兰 新线柳树泉至小草湖一段时，遭遇特大沙尘暴，遭遇特大沙尘暴， 风力达风力达1212级以上级以上。沙尘暴卷起的沙石将车体运行沙尘暴卷起的沙石将车体运行 方向左侧窗户玻璃全部损坏方向左侧窗户玻璃全部损坏。到达北京西站时， 列车伤痕累累。整列火车左侧的双层钢化玻璃
2、几 乎没有一片完好，每个车窗都用木板钉着，棉被 堵着” 22 变形固体的动力失效问题(续) 2图片来源：新京报，兰州晨报，竞报 3图片来源：新京报，兰州晨报，竞报 4图片来源：新京报，兰州晨报，竞报5图片来源：新京报，兰州晨报，竞报6图片来源：新京报，兰州晨报，竞报7实例2:2007-5-11,一运货 车在西四环看丹桥南向 北主路上并线打轮时骑 上路中央隔离带,40箱鸡 蛋全部打碎。8冲击问题的实例3：动画来源：天津大学材力素材库9冲击问题的实例4：动画来源：天津大学材力素材库10设冲击物为A，被冲击物为B，研究被冲击物B的强度。假定： （1）冲击物A为刚体， 不储存变形能。（3）冲击时被冲击
3、物始终处于线弹性。（4）冲击物与被冲击物一经接触即附着在一起不分离。（2）被冲击物B的质量远小于冲击物A的质量： 故可略去被冲击物B的动能和势能。当冲击开始时，即冲击 物与被冲击物将接触时 ，冲击物的速度是铅垂 方向的。22.3.122.3.1 铅垂冲击铅垂冲击111.自由落体铅垂冲击初速为零的冲击物重量为P ，从高度h处自由下落到 被冲击物的K点。hPKAB二者接触前：P有一铅 垂向下的速度； 二者接触后：P与梁共同 向下运动，P的速度逐渐 减小； 二者速度最终减为零时， 结构变形达到最大值； 设此时被冲击物在冲击点处的位移为 ，是受冲击 的K点所能达到的最大冲击位移； 与梁受冲击产生的最大
4、变形状态相对应的载荷记为 (与冲击物重量P不同)PKh AB12状态1：冲击前，P在高h处，系统各 点速度为零，构件变形为零;状态2：冲击后速度为零的位置 ，构件达到变形最大；取冲击物P到达状态2时的位 置为势能 V 的零点；(22.1)根据机械能守恒根据机械能守恒：hPABK13记 为将冲击物的冲击物的 重力重力P P以静载方式作用于以静载方式作用于 冲击点冲击点KK处，结构中产生处，结构中产生 的静位移、静应力的静位移、静应力KAB等效动载方式记 为该结构受结构受 冲击时产生的动位移、冲击时产生的动位移、 动应力，动应力， 为相应的动为相应的动 载荷载荷在线弹性范围内有：(22.2)PAB
5、静载方式K14(22.2)定义动荷因数记记 为将冲击物的重力为将冲击物的重力P P 以静载方式作用于冲击点以静载方式作用于冲击点 KK处，处，KK点沿冲击方向产点沿冲击方向产 生的静位移生的静位移 。整理：代入能量守恒式(22.1)：(22.1)求解此方程得：KAB等效动载方式PABK静载方式15自由落体铅垂冲击动荷因数(22.3)动荷因数与结构的静载变形有关动荷因数与结构的静载变形有关（即与结构的刚度和冲击物的重量有关），（即与结构的刚度和冲击物的重量有关），与自由落体的下落高度有关。与自由落体的下落高度有关。16自由落体铅垂冲击动荷因数(22.3)若某结构动荷因数Kd已知，则动载下的响应为
6、：例如梁中：hPABK17(1)在自由落体铅垂冲击的动荷因数公式中,令h=0， 即给结构施加一突加载荷突加载荷，突加载荷引起的应力和位移是同样大小静载荷的2倍关于动荷因数 的讨论：(22.2)ABh=0PK突加载荷则有：(2)若h很大,则动荷因数可用近似公式:18关于动荷因数 的讨论：(22.2)（3） 为冲击物的重力冲击物的重力P P以静载方式作用于冲击以静载方式作用于冲击 点点KK处，沿冲击方向上的静位移处，沿冲击方向上的静位移。P Pa/4ahPEIABCaEIABC a/4冲击问题的关键是求出冲击点的静位移关于结构中冲击点静位移的计算冲击点静位移的计算: :19关于动荷因数 的讨论：(
7、22.2)当结构中有弹簧时如何计当结构中有弹簧时如何计 算冲击点的静位移算冲击点的静位移：hPCP PC点静位移=仅有梁弯曲产生的 C点位移+仅有弹簧变形在C点 产生的位移：ABAB根据叠加法:20hPCABP PC点静位移=仅有梁弯曲产生的 C点位移+仅有弹簧变形在C点 产生的位移：AB根据叠加法:若进一步计算冲击点的动位移,梁中最大动应力 等则有:21PP P对于前面的实例4，冲击+静不定22BA机械能守恒，则其余与自由落体铅垂冲击同以初速 铅垂冲击动荷因数(22.4)同理可得：2.2.重量为重量为P P 的冲击物以初速的冲击物以初速 铅垂冲击铅垂冲击2322.3.2 22.3.2 水平冲
8、击水平冲击重量为 P 的冲击物以速度 v 沿水平方向冲击构件 上K点。 冲击过程中无势能变化，机械能守恒： vPK初始：终了：(22.5)水平冲击动荷因数 24例 题 22-12222变形固体的动力失效问题变形固体的动力失效问题 例题直径为 d 的圆截面曲轴 ABC，CD钢丝绳长 l ，截 面积为A，重物P从h处自 由下落至托盘上，轴与绳 材料相同，已知弹性模量 E，泊松比 ，求轴 内危险点的第三强度理论 相当应力及绳内最大正应 力。ABCDhPaal25例 题 22-12222变形固体的动力失效问题变形固体的动力失效问题 例题解：1.求动荷因数自由落体铅垂冲击：本题中的ABCDhPaal2.
9、求静位移可用单位载荷法（图乘法）：本题刚架中的变形为组合变形 由已知材料常数可计算得：26例 题 22-12222变形固体的动力失效问题变形固体的动力失效问题 例题ABCDPaal静载荷及内力图如图所示：PPa(M)Pa(T)Pa(M)绳子：轴向拉伸 杆CB段：弯曲 杆AB段：弯曲+扭转单位力及内力 图如图所示：ABCD1aal1a(M)a(M)a(T)27例 题 22-12222变形固体的动力失效问题变形固体的动力失效问题 例题ABCDPaalPPa(M)Pa(T)Pa(M)ABCD1aal1a(M)a(M)a(T)28例 题 22-12222变形固体的动力失效问题变形固体的动力失效问题 例
10、题ABCDhPaal3.求例如，则可计算出：29例 题 22-12222变形固体的动力失效问题变形固体的动力失效问题 例题ABCDhPaal4.轴内危险点abba为固支端A处轴表面上、下缘例如，则可计算出：PPa(M)Pa(T)Pa(M)30例 题 22-12222变形固体的动力失效问题变形固体的动力失效问题 例题ABCDPaalPPa(M)Pa(T)Pa(M)5.绳内最大正应力3122.3.3 22.3.3 扭转冲击扭转冲击AB传动轴正常刹车正常刹车时的最大动应 力为(见21章例题)：如果传动轴A端突然紧急刹车突然紧急刹车，A端由于刹车片的作用瞬间停止转动, 而B端飞轮由于惯性继续转动：AB
11、轴将发生突然的扭转 扭转冲击 冲击物飞轮被冲击物AB轴 机械能守恒：初始：终了： 32AB扭转冲击时，最大动应力与飞轮的转动惯量飞轮的转动惯量J J成正 比，与传动轴的体积传动轴的体积V V成反比。33AB突然刹车：突然刹车：正常刹车正常刹车:若轴长 l =1m，转速 ， 飞轮J=500kgm2，d=100mm， G=80Gpa，则：若刹车时间 :两者相差396倍！故高速传动轴禁止突然刹车,且严格规定刹车时间。34例 题 22-22222变形固体的动力失效问题变形固体的动力失效问题 例题直径d=4cm，长l=4m的圆截面杆 ，下端固连一刚性托盘，盘上有 一弹簧，弹簧在1kN静载压力下 缩短0.
12、0625cm,杆的E=200Gpa， =100Mpa，重物A的重量 P=15kN，求其自由下落高度h的 最大许可值；若无弹簧，则h又为 多少？hldA35例 题 22-22222变形固体的动力失效问题变形固体的动力失效问题 例题hldA解： 1.受力分析 重物自由落体铅垂冲击，杆为轴向拉伸， 弹簧的刚度系数：2.求动荷因数 dP P为静载下冲击点冲击点沿冲击方向的静位移冲击点冲击点36例 题 22-22222变形固体的动力失效问题变形固体的动力失效问题 例题hldA动荷因数dP P3.根据杆受冲击时的强度确定 h有弹簧时：37例 题 22-22222变形固体的动力失效问题变形固体的动力失效问题
13、 例题hldAdP P4.无弹簧时无弹簧时：动荷因数有弹簧时：38自由落体铅垂 冲击动荷因数(22.2)以初速 自由下落的落 体铅垂冲击动荷因数(22.4)(22.5)水平冲击动荷因数除这几种情形，其他形式冲击载荷下其他形式冲击载荷下的动荷因数表达式，可 根据机械能守恒定律推导，注意正确写出冲击前冲击前和冲击后达冲击后达 到变形最大值到变形最大值时的机械能。注意（1）对受冲击载荷作用的结构 关键是求出动荷因数关键是求出动荷因数(当 时，可取 甚至 )39(2)若计算冲击载荷作用下结构的支座动约束力,最大动 内力,最大动应力,某点动位移或校核结构受冲击载荷 时的强度,刚度,稳定性,可以将冲击物重
14、量作为静载荷作 用于冲击点后进行相应计算后再乘以动荷因数,即:hPABKKC CF FAdAdF FBdBdABKKC CF FA AF FB BP P40（3）冲击与其他问题的组合冲击载荷作用于静不定结构，c求b求静载方式下冲击点的静位移(静不定结构上求位 移，可在其相当系统上用单位载荷法及图乘法)。a首先将冲击物的重力P以静载方式沿冲击方向作用 在被冲击结构的冲击点上，求解此静不定结构(可利用 正则方程求解)。冲击+静不定冲击+稳定冲击载荷作用的结构中有压杆压杆涉及稳定性，要求：41例如（书上例22.5）：冲击+静不定+稳定421降低构件的刚度 若能选择E、G 较低的材料，可以提高抗冲击能力。 若仅仅减小 ,则在减小了刚度的同时，也会使静应力增大。结果未必能达到降低冲击应力目的。工 程上一般采用的方法是增设缓冲装置（弹簧，垫圈，缓冲装置（弹簧，垫圈， 弹性支承等）弹性支承等）。如课上例题22.4，增加弹簧既能增加 结构在冲击点的静位移，又不增加静应力。22.3.4 提高构件抗冲击能力的措施 若希望则应使静位移与 ， ，有关铅垂水平43 静载下 且 a 越小，动应力越大。 2尽量增加构件长度(许可范围内)，以增加静位移。3受拉压冲击构件最好采用等截面杆。与有关但例如两种结构：44
