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1、 二次函数 的图象和性质(4)y=a(x-h)2回顾：抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动得到的？抛物线 呢？-2-2237xy654-44-332-1 -11o1回顾：抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动得到的？抛物线 呢？-2-2237xy654-44-332-1 -11o1抛物线y=x2 向上平移1个 单位得抛物线y=x2+1向下平移1个 单位得抛物线y=x2-1上加下减忆一忆忆一忆 1.二次函数 y=ax2+k的图象是由二次 函数 y=ax2的图象怎样运动得到？若k0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位得抛物线 :y=ax2+k若k0时,抛物线y=ax2向下平移 个单位得抛物线 :y=ax
2、2+k2.二次函数y=ax2、y=ax2+k的性质有哪些 ？请填写下表：函数开口方向对称 轴顶 点 坐 标y的最值y=ax2a0a0y=ax2+ka0a0向上y轴 （0 ，0 ）最小值是0向下y轴（0 , 0 ）最大值是0向上y轴（0 , k ）最小值是k向下y轴（0 , k ）最大值是k迁移:-2-2237xy654-44-332-1 -11o1y=x2+1怎样平移得到y=x2-1请比较所画三个函数的图象, 它们有什么共同的特征?w在同一坐标系中作出二次函数y=x ;y = (x+2)2 ;y = (x-2)24.5-52-44.520.500.520.500.524.54.520.500.
3、5 24.543210-1-2-3x形状相同探究1向右平移2个单位顶点坐标(0,0)(2,0) 对称轴:直线x=0直线x=2向左平移2个单位顶点坐标(0,0)(-2,0) 对称轴:直线x=0直线x=-2xyo左加右减探究1x-4-3-2-101234271230312272712303122727123031227 27 12 30312 27 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和 y=3(x+1)2的图象左加右减y=-(x+1)2探究2 在同一直角坐标系内画出函数的图象. -1-2-22-33-4-554-4-3-11 o1xyy=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1
4、)2y=-x2y=-(x-1)2探究2:抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标,y随x变化趋 势有何异同？-1-2-22-33-4-554-4-3-11 o1xy x=-1x=1x=0顶点(-1,0)(0,0)(1,0)开口方向:向下y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2探究2:抛物线 是由抛物线 沿x轴怎样移动得到的？抛物线 呢 ？-1-2-22-33-4-554-4-3-11 o1xyy=-x2y=-(x+1)2 y=-(x-1)2-1-2-22-33-4-554-4-3-11 o1xy抛物线向左平移1个单位得抛物线向右平移1个单位得抛物线左加右减y=-x2 y=-(x+1)2y=-(
5、x-1)2图象向左移还是向右移,移多少个 单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a0)和函数y=a(x-h)2 (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当-h0时，函数y=a(x-h)2的图象可 由y=ax2的图象向 平移 个单位得到; 当-h0，则它的图象由y=ax2向左平移 |h|个单位得到小小 结结左加右减(3)顶点坐标(h ,)二次函数y=a(x-h)2的性质.顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向 .增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0开口向上对称轴:直线 x=3顶点:(3,0)1.说出下列抛物线的开口方向，
6、 对称轴及 顶点坐标：(2)y=4(x-3)2练习三1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及 顶点坐标：解(3)a=20开口向上对称轴:直线 x=-3顶点:(-3,0)(3)y=2(x+3)2y=2x-(-3)2y=3(x+2)21.已知抛物线y=3x2y=3(x-3)2将它向右平移3个单位得:将它向左平移2个单位得:例22.将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位 得抛物线将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位 得抛物线y=3(x+5)2y=3(x-1)2做一做:抛物线线开口方向对对称轴轴顶顶点坐标标y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上直线x=-
7、3( -3 , 0 ) 直线x=1直线x=3向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)填空： 1、由抛物线y=2x向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2 2、函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。y=2x2右 3巩固练习（1）将抛物线y=-3x2向左平移3个单位 得到抛物线y=-3(x+3)2（2）将抛物线y=2x23先向上平移3单位 ，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x3）2 的图象.填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有 最 值，是 .（2）二次函数y=-3（x-4）2的
8、图像是由抛物线 y= -3x2 向 平移 个单位得到的；开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .抛物线向上直线x= -5-5 小0右4向下直线x= 44大0（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后 得到函数 的图像，其对称轴是 ， 顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大 ；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个 单位后得到函数 的图像，其顶点坐 标是 ，对称轴是 ，当x= 时 ，y有最 值，是 .y=2(x-3)2直线x=3 （3，0 ）3 3y= -3（x+1）2（-1，0）直线x=-1- 1 大0（5）将函数y=3（x
9、4）2的图象沿x轴对折后得到 的函数解析式是 ；将函数 y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析 式是 ；（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得 到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= ，h= .若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点 B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SMAB= .y=3（x4）2y=3（x+4）2-3 -2144（7）将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到 函数 的图象，在向 平移 个单位 得到函数y= 2（x-3）2的图象.（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数_ 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口
10、向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 . y=2x2右3y=9（x3）2上直线x=2 （2，0 ）2 2小0函数开口方向对对称 轴轴顶顶 点 坐 标标Y的 最 值值增减性在对对称 轴轴左侧侧在对对称轴轴 右侧侧y=ax2a0a0y=ax2+ka0a0y=a（x-h）2a0a0向上Y轴（0，0）最小值 是0Y随x的增 大而减小Y随x的增 大而增大向下Y轴（0，0 ）最大值 是0Y随x的增 大而增大Y随x的增 大而减小向上Y轴（0，k ）最小值 是kY随x的增 大而减小Y随x的增 大而增大向下Y轴（0，k ）最大值 是kY随x的增 大而增大Y随x的增 大而减小向上直线 x=h（h，0 ）Y随x的增 大而减小最小值 是0Y随x的增 大而增大向下直线 x=h（h，0 ）最大值 是0Y随x的增 大而增大Y随x的增 大而减小拓 展怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物 线y=3(x-2)2-3?y=3x2y=3x2-3y=3(x-2)2-3下 3右 2y=3x2y=3(x-2)2-3y=3(x-2)2下 3右 2
