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1、函数的奇偶性关于y轴对称关于原点对称函数的奇偶性函数的奇偶性一、概念：对于函数f(x),在它的定义域内的任意一个x如果都有f(x)=-f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。【注意】一个函数是奇函数或偶函数的必要条件是:函数的定义域是关于原点对称的区间。 奇函数图象关于原点成中心对称偶函数图象关于y轴成轴对称xyxy例1：判断下列函数的奇偶性。f(x)=x5x f(x)=x4x2 f(x)=3x2 f(x)=3x+1例2.判断下列函数的奇偶性,并证明.解：定义域： 关于原点非对称区间,此函数为非奇非偶函数解：定义域： 定义域为 x =1 此函数
2、为即奇又偶函数练习:判断下列函数的奇偶性.思考题：函数y5是奇函数还是偶函数？函数y0是奇函数还是偶函数 ？YYYYxx是偶函数是偶函数也是奇函数小结：2、性质:奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇数。如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函数是偶函数。1、对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成x，（x,x都在定义域）。如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。例4. 已知函数f(x)= x5+ax3+bx-8 ，且f(-2)=10，则f(2)等于(
3、 )A . -26 B. -18 C . 10 D .10 解:g(x)=x5+ax3+bx为奇函数， f（x）=g(x)-8=-g(-x)-8f(-2)=g(-2)-8=10g(-2)=18g(2)=-18f(2)=g（2）-8 = -26A例5、f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数，函数F(x)=af(x)+bg(x)+3 在区间(0,+）上的最大值是10，那么函数F(x)在(-，0)上的最小值是（ ）A. -10 B. 7C .-7 D. -4用上题的思想得 G(x)=F(x)-3是奇函数 D例6、已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)=x(x-2)，求当x0时，f(x)= x(x-2)，f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x)，当x0 f(x)= -f（-x）= -x(x+2)
