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1、2010年学业水平模拟测试(四)数学试题时间: 100 分钟满分: 120 分题号一二三四总分得分一、单项选择题(每个选项中只有一个正确答案,请将正确答案的序号填入表格中。每小题 3 分,共 30 分)题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1、计算:)(32aa学科网A. 5aB. 6aC. 8aD. 9a学科网2、某种商品进价为800 元,标价 1200 元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20% ,则至少可以打()折。 学科网A. 6 折B. 7 折C. 8 折D. 9 折3、 二次函数213yx图象的顶点坐标是13 ,13,13,13,4、若不等式组
2、 mxxx148的解集是x3,则m的取值范围是Am3 Bm3 Cm3 Dm3 5、正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF与DE相交于点O,则AODO= A13B2 53C23D126、下列一组几何体的俯视图是C B O A 图 8 7 、下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明从中抽出一张,则抽到偶数的概率是A13B12C34D 238、某班派 9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克):67,59,61,59,63,57,70, 59,65,这组数据的众数和中位数分别是A. 59 , 63 B. 59 ,61 C. 59 ,59 D.
3、57 ,61 9、在同一直角坐标系中,函数ymxm和函数222ymxx(m是常数,且0m)的图象可能是10、如图,正方形ABCD 的边长为2, 将长为 2 的线段 QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。若点Q从点 A出发,沿图中所示按ABCDA 滑动到 A止,同时点R从点 B出发,沿图中所示按BCDA B滑动到 B止,在这个过程中, 线段 QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为A2 B 4 C D 1二、填空题(每题4 分,共 20 分)11、因式分解:2288xx = . 12、国家体育场“鸟巢”建筑面积25.8 万平方米,将25.8 万平方米用科学记数法(保留2个有效数字),可以
4、表示为平方米 . 13、 如图 8,AB是半圆O的直径,BAC=30,BC为半圆的切线,且BC=4 3,则圆心O到AC的距离是14、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形, , 如此继续下去,结果如下表:学科网所剪次数1 2 3 4 ,n正三角形个数4 7 10 13 ,an则an(用含n的代数式表示)学科网15、如图是抛物线cbxaxy2的一部分,其对称轴为直线x1,若其与x轴一交点为B(3, 0),则由图象可知,不等式cbxax20 的解集是学科网三、解答题(共70 分)16、(本题满分5 分)计算:20( 2)(2006)32322
5、sin 4517、(本题满分5 分) 学科网先化简,再求值:21(1)11aa aa,其中12a学科网方法一方法二18、(本题满分6 分)如图,阴影部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网19、(本题满分10 分)甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏:分别转动两个转盘,若转盘停止后,指针指向一个数字(若指针恰好停在分格线上,则重转一次),用所指的两个数字作乘积,如果积大于10,那么甲获胜;如果积不大于10,那么乙获胜请你解决下列问题:(1)利用树状图(或列表)的方法表示游戏
6、所有可能出现的结果;(2)求甲、乙两人获胜的概率20、(本题满分10 分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D然后测出两人之间的距离1.25mCD,颖颖与楼之间的距离30mDN(C,D,N在一条直线上),颖颖的身高1.6mBD,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8mAC你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?21、 (本题满分10 分)已知:如图,ABC内接于 O, 点D
7、在OC的延长线上,1sin2B,30CAD(1)求证:AD是 O的切线;(2)若ODAB,5BC,求AD的长B C D A O MNB ACD 第 20 题图22、(本题满分12 分)如图所示,正方形网格中,ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC沿BA方向平移后, 点A移到点1A, 在网格中画出平移后得到的11A BC1;(2)把11A BC1绕点1A按逆时针方向旋转90,在网格中画出旋转后的22A B C1;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过( 1)、( 2)变换的路径总长A B C A1 23、(本题满分12 分)阅读材料:如图26- ,过ABC的三个顶点
8、分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在ABC内部的线段的长度叫ABC的“铅垂高”(h)我们可得出一种计算三角形面积的新方法:ahSABC21,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半解答下列问题:如图26- ,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)求CAB的铅垂高CD及CABS;(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P, 使98P A BC A BSS, 若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由2010 年学业水平数学模拟测试(四)(图
9、26- )x C O y A B D 1 1 AB C 铅垂高水平宽h a (图 26-)一、选择题1. 2.C 3.B 4.C 5. D 6.B 7.C 8. B 9. D 10.B 二、填空题11. 22(2)x 12. 5106.213. 3 14.13n; 15.x-1 或 x3 三、解答题16解:原式241342221117.原式 =11a,122a将代入得18(略) 19解:( 1)树状图法或列表法:(注:学生只用一种方法即可)(2)()()1233PP甲乙,20.解:过A作CN的平行线交BD于E,交MN于F 由已知可得0.8mFNEDAC, 1.25mAECD,30mEFDN,9
10、0AEBAFM又BAEMAF,ABEAMFBEAEMFAF即1.60.81.251.2530MF解得20 mMF2 00. 82 0. 8 mM NM FF N所以住宅楼高为20.8m21解:( 1)证明:如图,连结OA因为1sin2B,所以30B故60O又OAOC,所以ACO是等边三角形故60OAC因为30CAD, 所以90OAD所以AD是 O的切线(2)解:因为ODAB,所以OC垂直平分AB则5ACBC所以5OA在OAD中,90OAD,由正切定义, 有tanADAODOA所以5 3AD22解:( 1)画图正确1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15 ABMFECDNA1 C2 开始
11、4 5 141424284312,3 1515252105315,3 (2)画图正确(3)22 1222 2BB弧12B B的长90 221802点B所走的路径总长222223解: (1)设抛物线的解析式为:4) 1(2 1xay把A(3, 0)代入解析式求得1a所以324)1(22 1xxxy设直线AB的解析式为:bkxy2由322 1xxy求得B点的坐标为(0 3),把(3 0)A,(0 3)B,代入bkxy2中解得:13kb,所以32xy(2)因为C点坐标为( 1,4)所以当x时,y14,y22 所以CD4-2 2 13232CABS(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x30x,PAB的铅垂高为h,则xxxxxyyh3)3()32(22 21由S PAB= 89SCAB 得:3 89)3(3212xx化简得:091242xx解得,23x将 23x代入322 1xxy中,解得P点坐标为3 15()24,