《山东大学《高等数学》期末复习参考题(8)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东大学《高等数学》期末复习参考题(8)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东大学数学分析III 期末复习参考题题号一二三四总分得分一、填空题（共 10 小题， 40 分）1、设uyxarctan，则uy= _. 2、函数 uxyxyzln的间断点为 _. 3、设向量场A=P(y,z)i+Q(z,x)j+R(x,y)k,则 divA=_. 4 、 曲 线xteyezt ettt232222,在 对 应 于t1点 处 的 法 平 面 方 程 是_. 5、函数 zxyarcsin在点（ 1，13）沿x轴正向的方向导数是_. 6、设uxyyx2，则22zx=_. 7、设有平面向量场A=2xyi+(x2+3x)j,则它沿正方形|x|+|y|=1 正向的环流量为_. 8 、
2、曲 面xyz22450垂 直 于 直 线xyz1212的 切 平 面 方 程 是_. 9、根据二重积分的几何意义dxdyyxD224_.其中 D：x2+y24,x0,y0. 10、极限limsin()xyxyx0= 。二、选择题（共 5 小题，20 分）1、函数zfx y(,) 在点 (,)x y处的二阶偏导数fxyxy(,)及fx yyx(,)都存在，则fx yxy(,)及fx yyx(,)在点(,)x y处连续是ffxyyx的（）(A) 充分而非必要条件；(B)必要而非充分条件；(C)充分必要条件；(D) 既非充分又非必要条件。2、曲线 20222zyxzyx 在点 (, ,)0 11 处
3、的法平面方程为（）（A）xyz0（B）xy0（C）20xyz（D）yz03、设uxbxycy222，uxuy(, )(,),2 12 160 ，则22yu=（）(A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 4、单叶双曲面xyz22242 31上点M处的法向量与三坐标轴正向的夹角相等，则点M为（）（A）4361666,和4361666,（B）4361666,和4361666,（C）4361666,和4361666,（D）4361666,和4361666,5、设 L 是圆周 x2+y2=a2 (a0)负向，则( ) 三、计算题（共 5 小题，30 分）1、求函数zxyln()22在点 Mxy00
4、0(,) 沿过该点的等值线的外法线方向的方向导数。2、求函数zxxyyx24232的驻点。3、dSzyx)(，为平面5zy被柱面2522yx所截得的部分。四、证明题（ 10 分）设 ufrr() ，其中zyxr,， ft ( ) 可微，证明：沿与r 垂直的任一方向上该函数的方向导数为零。数学分析 III 期末试卷 08 答案与评分标准一、填空题（共 10 小题， 40 分）1、xxy222、平面 yx 上的所有点。3、0 4、01132eyx5、1226、23yx7、6 8、 2210xyz9、 3410、 二、选择题（共 5 小题，20 分）ACBBA 三、计算题（共 3 小题，30 分）1
5、、等值线方程为xyxy220202，外法线向量nxy,00，所以cos, cosxxyyxy0020200202(5 分) znxxyyxyxy22200202002020202coscos(10 分) 2、由 02402462yxzyxzyx（ 6 分）解得驻点：132312,（10 分）3、dxdydxdydxdyzzdSyx2)1(011222(5 分 ) 20502125)5cos(2)5(2)(rdrrddxdyxdSzyxD(10 分 ) 四、证明题（ 10 分）证明：uxfa rauyfaraxy()()uzfa raz()(4 分) 设l0cos,cos, cos与a垂直，则ulfaraaaxyz()(coscoscos)faral()()00(10 分)
