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1、数学实验Matlab 符号运算 (二)u sym 函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：q 符号对象的建立：sym 和 syms符号对象的建立符号变量 = sym(A)参数 A 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串u syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为：syms 符号变量1 符号变量2 . 符号变量n 例： syms a b c a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c);q 符号表达式的建立：符号表达式及相关函数 syms x; f=sin(x)+cos(x) f=sym(sin(x)+cos(x)q 相关函数： u findsymu subs符号矩阵 A=s
2、ym(1+x, sin(x); 5, exp(x)u 使用 sym 函数直接生成u 将数值矩阵转化成符号矩阵u 符号矩阵中元素的引用和修改 B=2/3, sqrt(2); 5.2, log(3); C=sym(B) A=sym(1+x, sin(x); 5, exp(x); A(1,2) % 引用 A(2,2)=sym(cos(x) % 重新赋值六类常见符号运算q 因式分解、展开、合并、简化及通分等q 计算极限q 计算导数q 计算积分q 符号求和q 代数方程和微分方程求解因式分解u 因式分解factor(f) syms x; f=x6+1; factor(f)l factor 也可用于正整数的
3、分解 s=factor(100) factor(sym(12345678901234567890)l 大整数的分解要转化成符号常量函数展开u 函数展开expand(f) syms x; f=(x+1)6; expand(f)l 多项式展开l 三角函数展开 syms x y; f=sin(x+y); expand(f)合并同类项u 合并同类项collect(f,v): 按指定变量 v 进行合并 collect(f): 按默认变量进行合并 syms x y; f= x2*y + y*x - x2 + 2*x ; collect(f) collect(f,y)函数简化u 函数简化y=simple(f
4、): 对 f 尝试多种不同的算法进行简化，返回其中最简短的形式How,y=simple(f): y 为 f 的最简短形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法。fRHOW 2*cos(x)2-sin(x)23*cos(x)2-1simplify (x+1)*x*(x-1)x3-xcombine(trig) x3+3*x2+3*x+1(x+1)3factor cos(3*acos(x)4*x3-3*xexpand函数简化u 函数简化y=simplify(f): 对 f 进行简化 syms x; f=sin(x)2 + cos(x)2 ; simplify(f) syms c alpha bet
5、a; f=exp(c*log(sqrt(alpha+beta); simplify(f)函数简化举例 syms c alpha beta; f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3); y1=simplify(f) g1=simple(f) g2=simple(g1)l 多次使用 simple 可以达到最简表达。例：简化分式通分u 函数简化N,D=numden(f): N 为通分后的分子，D 为通分后的分母 syms x y; f=x/y+y/x; N,D=numden(f) n,d=numden(sym(112/1024)horner 多项式u horner 多项式：嵌套形式的多项式
6、 syms x; f=x4+2*x3+4*x2+x+1; g=horner(f)例：计算极限limit(f,x,a): 计算 limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,right): 计算右极限 limit(f,x,a,left): 计算左极限例：计算 ， syms x h n; L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0) M=limit(1-x/n)n,n,inf)计算导数g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数 g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数 g=
7、diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导数q diff syms x; f=sin(x)+3*x2; g=diff(f,x)计算积分int(f,v,a,b): 计算定积分int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分int(f,v): 计算不定积分int(f): 计算关于默认变量的不定积分 syms x; f=(x2+1)/(x2-2*x+2)2; I=int(f,x) K=int(exp(-x2),x,0,inf)例：计算 和符号求和 syms n; f=1/n2; S=symsum(f,n,1,inf) S100=symsum(f,n,1,100)symsum(f,v,a,
8、b): 求和symsum(f,a,b): 关于默认变量求和例：计算级数 及其前100项的部分和例：计算函数级数 syms n x; f=x/n2; S=symsum(f,n,1,inf)代数方程和微分方程求解u 代数方程求解solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f 可以是用字符串表示的方程、符号表达式或符号方程； l solve 也可解方程组(包含非线性)； l 得不到解析解时，给出数值解。u 微分方程求解见实验四其它运算u 反函数finverse(f,v)：求 f 关于指定变量 v 的反函数 finverse(f)：求 f 关于默认变量的反函数 syms x t; f=x2+2*t; g1=finverse(f,x) g2=finverse(f,t)例：计算函数 的反函数上机作业u 简化表达式u 设 A 是一个符号矩阵 (定义如下)，试指出 findsym(A,1) 的输出结果，并由此能得出什么结论？ syms a b t u v x y; A=a+b*x,sin(t)+u; x*exp(-t),log(y)+vu 试指出下面两条命令的结果是否相同，如果不同，哪个是正确的？为什么？ factor(sym(12345678901234567890) factor(12345678901234567890)
