煤质分析及煤化工产品检测第一章绪论

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1、煤质分析 及煤化工产品检测煤炭检验2煤炭洗选检测3焦炭检验4焦化化产品检验5煤气的检验6绪 论1目 录焦化废水的检测7甲醇和二甲醚检验8有效数字2数据处理3误 差1第一章 绪论尺寸标注4第一节 误差12误差的分类及其产生的原因误差和偏差的表示方法一、误差的分类及其产生的原因1系统误差方法误差 仪器误差试剂误差操作误差 一、误差的分类及其产生的原因2随机误差随机误差在分析操作中是无法避免的，但是消除系统误差后，如果进行很多次测定，便会发现随机误差的分布符合一般的统计规律： 大小相等的正、负误差出现的几率相等； 大误差出现的机会少，小误差出现的机会多，特别大的正、负误差出现的几率非常小，故随机误差

2、出现的几率与其大小有关。一、误差的分类及其产生的原因实验表明，在测定次数较少时，随机误差随测定次数的 增加而迅速减小，当测定次数大于10时，误差已减小到 不很显著的数值。图1-1 平均值的相对误差与测定次数的关系一、误差的分类及其产生的原因3过失误差过失误差是指分析人员在工作中出现的差错，是由于工作粗心或疏忽而造成的，没有一定的规律可循。例如，在滴定时刻度读错了，在称重时砝码的数值读错了，或记录和计算错误及加错试剂等。二、误差和偏差的表示方法1误差1）真值（）某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即为该量的真值。一般来说真值是未知的，但是以下的真值可以认为是已知的。a理论真值b计量学约定真值

3、 c相对真值 二、误差和偏差的表示方法2）平均值（ ）n次测量数据的算术平均值 为二、误差和偏差的表示方法3）中位数（M）一组平行测量值按由小到大的顺序排列，中间一个数据即为中位数M。当测定次数为奇数时，位于序列正中间的那个数值，就是中位数。当测量值的个数为偶数时，中位数为中间相邻两个测量值的平均值。其优点是能简便直观说明一组测量数据的结果，且不受两端具有过大误差的数据的影响，缺点是不能充分利用数据。二、误差和偏差的表示方法4）准确度与误差准确度是分析结果与真实值之间的接近程度。它说明测定结果的可靠性，用误差来表示。测定结果()与真实值()之间的差值称为误差(E)，即E =二、误差和偏差的表示

4、方法误差可用绝对误差（E）和相对误差（RE）来表示。绝对误差表示测定值与真实值之差。绝对误差（E）= 个别测得值（i） 真实值（）分析结果的准确度常用相对误差（RE）表示： 二、误差和偏差的表示方法【例题1-1】 测定某铵盐中氮的含量为20.84%，已知真实值为20.82%，求其绝对误差和相对误差。解： E = 20.84% 20.82% = +0.02%二、误差和偏差的表示方法2偏差1）偏差绝对偏差： 相对偏差： 二、误差和偏差的表示方法2）平均偏差为了说明分析结果的精密度，以单次测量偏差的绝对值的平均值，即平均偏差 表示精密度：单次测量结果的相对平均偏差为相对平均偏差 二、误差和偏差的表示

5、方法3）标准偏差平均值： 当测定次数无限多，即 时，样本平均值即为总体平均值 ： 二、误差和偏差的表示方法a总体标准偏差当测定次数大量时（n 30次），测定的平均值接近真值，此时总体标准偏差 （又称均方根偏差）为： 二、误差和偏差的表示方法b样本标准偏差在实际测定中，测定次数有限，一般（n 30次），此时，样本标准偏差S为：即 而 二、误差和偏差的表示方法c样本的相对标准偏差变异系数样本的相对标准偏差是指样本标准偏差占样本算术平均值的百分率，也称变异系数，用CV表示，或用RSD表示。其计算式为：二、误差和偏差的表示方法d平均值的标准偏差统计学方法证明，平均值的标准偏差与测定次数有下列关系：图1

6、-2 平均值的标准偏差与测定次数的关系二、误差和偏差的表示方法【例1-2】分析某一批铁矿中铁的含量，测得以下数据：37.45%，37.20%，37.50%，37.30%，37.25%。计算该数据的平均值、平均偏差、标准偏差和变异系数。解： 各次测量值的偏差分别是：d1=0.11% d2=-0.14% d3=-0.04% d4=+0.16% d5=-0.09%二、误差和偏差的表示方法二、误差和偏差的表示方法3. 准确度与精密度的关系 例如，甲、乙、丙三人分析同一铁矿石中Fe2O3的含量（ 已知真实含量为50.36%），测定结果如下：第二节 有效数字一、有效数字及其运算规则1.有效数字及位数有效数

7、字是指在实验分析工作中实际上能测量到的数字。记录数据和计算结果时，究竟要保留几位数字，要根据所使用测量仪器的准确程度和测定方法来确定。在记录测量数据和计算结果时，只有最后一位是可疑数字。第二节 有效数字例如某物的质量为0.3260g，为四位有效数字，其中0.326是准确的，最后一位数字“0”是可疑的，故该物的实际质量是0.32600.0001g。其称量的绝对误差为0.0001g，而相对误差是：若将数据记录为0.326g，则表示该物的实际质量是0.3260.001g，即绝对误差为0.001g，相对误差为：第二节 有效数字看下面的数据的有效数字位数：第二节 有效数字分析工作中常用的一些数据，其有效

8、数字位数如下：第二节 有效数字2数字修约规则舍弃多余数字的过程称为“数字修约”，目前一般采用“四舍六入五成双”规则：四舍六入五考虑五后非零则进一五后皆零视奇偶五前为奇则进一五前为偶则舍弃第二节 有效数字 当测量中被修约的那个数字小于或等于4时，该数字就舍去；等于或大于6时，则进一。例如，将下列数字修约为两位有效数字，其结果为：1.3486 1.35.630 5.6第二节 有效数字 当被修约的数字是5时，如果5后边的数字并非全部是零时，则进一；如果5后边的数字全部是零时，则看保留下来的末位数是奇数还是偶数，若是奇数就进一，若是偶数（包括“0”）则将5舍去。总之，要保留为“偶数”。例如，将下列数字

9、修约为两位有效数字，其结果为：0.2351 0.243.4502 3.52.1500 2.24.65 4.6第二节 有效数字 在修约数字时，只允许对原测量的数据一次修约到所需的位数，不得连续进行多次修约。例如，将13.4565数字修约为两位有效数字时：13.4565 13.456 13.46 13.5 14 （错误）13.4565 13 （正确）第二节 有效数字3运算规则 加减法 几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少（即绝对误差最大的）的数据为依据。例如0.0121、25.64及1.05782三数相加，由于各数最后一位为可疑数字，其中25.64的绝对误差最大

10、。因此，三数相加，第二位小数已属可疑，其余两个数据可按有效数字的修约规则保留两位小数。因此，应写为：0.01 + 25.64 + 1.06 = 26.71第二节 有效数字 乘除法几个数据相乘除时，积或商的有效数字的保留，应以其中相对误差最大的那个数，即有效数字位数最少的那个数为依据。例如，求0.0121、25.64及1.05782三数的乘积。这三数的相对误差分别是：第二节 有效数字可见，0.0121的相对误差最大（也是有效数字位数最少的数据），应以此数据为依据，将其它各数均修约为三位有效数字，然后再相乘：0.012125.61.06 = 0.328第三节 数据处理12置信度和平均值的置信区间显

11、著性检验3异常值的取舍一、置信度和平均值的置信区间1.置信度 如图1-4所示，纵坐标为概率密度，横坐标为统计量t。t 定义为：图1-4 t分布曲线 一、置信度和平均值的置信区间例如： 表示置信度为95，自由度为10时的t值表示置信度为99，自由度为8时的t值从理论上来讲，只有当f = 时，各置信度对应的t值才与相应的 值一致。但根据表8-1 可以看出，当f=20时，t值与值已很接近了。一、置信度和平均值的置信区间表1-1 值表（双边）一、置信度和平均值的置信区间2.平均值的置信区间它的数学表达式为以样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间，可按下式进行估算：对于有限次的测定，必须根据t分布进行

12、统计处理，按t的定义可得到公式：图1-5 误差的正态分布曲线一、置信度和平均值的置信区间【例1-3】对某未知试样中Cl-的质量分数进行测定，4次测定结果分别为47.69%、47.52%、47.64%、47.55%。计算置信度为90%、95%和99%时，总体平均值 的置信区间。解： 一、置信度和平均值的置信区间二、显著性检验1. t检验法 平均值与标准值的比较进行t检验时，首先按下式计算出t值：二、显著性检验【例1-4】采用某种新方法测定基准明矾中铝的质量分数，得到9个分析结果：1074，1077，1077，1077，1081，1082，1073，1086，1081。已知明矾中铝含量的标准值(以

13、理论值代)为1077。试问采用该新方法后，是否引起系统误差(置信度为95%)?二、显著性检验解 查表得 ，所以 和 之间不存在显著性差异，即采用该种新方法后，没有引起明显的系统误差。二、显著性检验 两组平均值的比较设两组分析数据为：二、显著性检验如证明它们之间没有显著性差异，则可认为 ，用下式求得合并标准偏差 ：或然后计算出t值：二、显著性检验2. F检验法F检验法是通过比较两组数据的方差 ，以确定它们的精密度是否有显著性差异的方法。F的定义为：两组数据的方差的比值，分子为大的方差，分母为小的方差，即：二、显著性检验表1-2 置信度95%时F值（单边值）三、异常值的取舍1. 检验法a.将可疑数

14、据除外，求其余测定值的平均值（ ）和平均偏差（ ）。b.将可疑数据与平均值进行比较，如果绝对差值大于4 ，则舍去此可疑数据，否则应予以保留。三、异常值的取舍【例8-5】 用Na2CO3基准试剂对HCl溶液进行标定，共做了六次，其结果分别为：0.5050、0.5042、0.5086、0.5063、0.5051和0.5064molL-1。问0.5086这个数据是否应舍弃？解：首先不计可疑数据0.5086，求得其余五个数据的平均值 和平均偏差 为：根据 故0.5086这个数据应舍弃。三、异常值的取舍2. Q检验法a.将测得的各数据按从小到大的顺序进行排列： ， ， ， ， 设其中 或 为可疑数据；b

15、.求出最大数据与最小数据之差 ；c.算出可疑数据与其最邻近数据之间的差 或 ；d.求出 或 ；e.根据测定次数n和要求的置信度，查表1-3，得出Q表；f.将Q与Q表相比较，若QQ表，则弃去可疑数据，否则应予保留。三、异常值的取舍表1-3 不同置信度下取舍可疑数据的Q值表测定次数345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.951.531.050.860.760.690.640.600.58三、异常值的取舍【例1-6】 用Q检验法判断例1-5中的实验数据时，0.5086这个数据是否应舍弃（置信度为90%）？解：6次测定的数据从小到大的顺序为：0.5042、0.5050、0.5051、0.5063、0.5064和0.5086根据 得：查表1-3 可知，当n = 6时，Q表=0.56，QQ表 ，故0.5086这个数据应该保留。Thank you