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1、第2章数字图像处理的数学基础及相关运算 2.1 线性系统2.2 调用信号2.3 卷积和滤波2.4 关联函数2.5 运算类型2.6 二维系统2.7 点运算2.8 代数运算2.9 特定区域处理2.1 线性系统 2.1.1 线性系统分析 2.1.2 移不变系统分析 2.1.1 线性系统分析任何一个实际系统，当给定一个输入信 号u(t)，则产生相应的输出信号y(t)，系统 的输入信号与输出信号之间实质上是一种数 学运算，可以采用如图2-1所示的模型表示。图图图图2-1 2-1 应应应应用系用系统统统统模型模型2.1.2 移不变系统分析2.2 调用信号 2.2.1 调谐信号分析 2.2.2 对调谐信号的
2、响应分析 2.2.3 系统传递函数分析 2.2.1 调谐信号分析2.2.2 对调谐信号的响应分析2.2.3 系统传递函数分析1传递函数的形式对于线性移不变系统，式（2-15）描述 了输入信号与输出信号之间的关系，其中 H()称为系统的传递函数。传递函数H()包含了所表示系统的全部 特征。2线性移不变系统对余弦信号的输出A()为系统的增益因子，代表系统对输 入信号的缩放比例。为输出信号的相位，其作用是将调谐输 入信号的时间坐标加以平移。综上所述，线性移不变系统具有以下性 质：（1）调谐输入产生同频率的调谐输出；（2）系统的传递函数是一个仅依赖于频 率的复函数，它包含了系统的全部特征信息 ；（3）
3、传递函数对调谐输入信号仅产生幅 值的缩放和相位的平移。 2.3 卷积和滤波 2.3.1 连续卷积分析 2.3.2 离散卷积分析 2.3.3 滤波分析 2.3.1 连续卷积分析2.3.2 离散卷积分析2.3.3 滤波分析卷积运算在信号处理和图像处理学科中 通常称为滤波。一个线性移不变系统输入和输出之间的 关系，既可以采用传递函数进行描述，也可 以采用卷积的形式进行描述。也就是说，线性移不变系统的输出可通 过输入信号与系统的冲击响应函数h(t)的卷 积得到，即2.4 关联函数2.4.1 关联函数的定义分析 2.4.2 关联与卷积的关系分析 2.4.1 关联函数的定义分析1自关联函数2互关联函数2.
4、4.2 关联与卷积的关系分析2.5 运算类型 具有代表性的图像处理典型算法从功能 上包括以下几种：（1）单幅图像单幅图像（2）多幅图像单幅图像（3）单幅图像或多幅图像数值/符号 等 2.6 二维系统 2.6.1 二维线性系统分析 2.6.2 二维位置不变线性系统分析 2.6.3 二维系统的梯度算子分析 2.6.1 二维线性系统分析2.6.2 二维位置不变线性系统分析2.6.3 二维系统的梯度算子分析1连续系统梯度算子由于无论是x方向还是y方向，离散系统 的坐标值最小增量为1，因而以相邻点之差近 似表示梯度分量。 2离散系统梯度算子2.7 点运算 对于一幅输入图像，若输出图像的每个像 素点的灰度
5、值由输入像素来决定，则这样 的图像变换称为图像的点运算（point operation），即该点像素灰度的输出值仅 是本身灰度的单一函数。点运算的结果由灰度变换函数（gray- scale transformation,GST）确定，即： B(x,y)=A(x,y)式中，A（x,y）是运算前的图像像素值 ，B(x,y)是点运算后的图像值，是对A(x,y) 的一种映射函数，即GST函数。 光度学标定：光度学标定：对光失真光学图像的校正。（例如：图像 被非线性的仪器数字化，可以用点运算变换灰度级，使之反映光 照强度的等步长增量。）对比度增强：对比度增强：使灰度级由窄变宽。显示标定：显示标定：显示校
6、正，突出感兴趣的局部特征(例如：如 果图像像素的灰度值像素的灰度值与屏幕上点的主观亮度点的主观亮度呈非线性，就可用点 运算校正。）轮廓线轮廓线：为图像加上轮廓线，对图像阈值化。（例如： 根据灰度线划分图像区域、等高线。）裁剪：裁剪：将灰度级在0255之外的那些值裁剪掉。点运算的应用点运算的应用2.7.1 线性点运算分析当灰度变换GST函数为线性时，即 B=(A)=A+，此时的变换称为线性点运算 。 显然，当 = 1， =0时，原图像不发 生变化；当 =1， 0时，图像灰度 值增加或降低；当1时，输出图像对比度 增大；当01，输出图像的对比度增大25521848提高对比度2550提高对比度举例
7、如果a a=zeros(128); a(40:67,60:100)=1; subplot(2,3,1); imshow(a); b=zeros(128); b(50:80,40:70)=1; subplot(2,3,2); imshow(b); c=and(a,b); subplot(2,3,3); imshow(c); d=or(a,b); subplot(2,3,4); imshow(d); e=xor(a,b); subplot(2,3,5); imshow(e);i= imread(rice.png); j = imread(cameraman.tif); i1=im2bw(i); j
8、1=im2bw(j); im2bw convert image to binary image by thresholding. Im2bw produces binary images from indexed, intensity, or RGBimages. k1=i1 k2=i1|j1; k3=i1; k4=xor(i1,j1);figure;subplot(221);imshow(i); subplot(222);imshow(j);subplot(223);imshow(i1); subplot(224);imshow(j1);figure; subplot(221);imshow(k1); subplot(222);imshow(k2);subplot(223);imshow(k3); subplot(224);imshow(k4);逻辑运算二值图像
