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1、一、复数列的极限二、级数的概念第一节 复数项级数三、典型例题四、小结与思考1一、复数列的极限1.定义记作22.复数列收敛的条件那末对于任意给定的就能找到一个正数N,证3从而有所以同理反之, 如果4从而有定理一说明: 可将复数列的敛散性转化为判别两个实数列的敛散性.证毕5课堂练习:下列数列是否收敛? 如果收敛, 求出其极限.6二、级数的概念1.定义表达式称为复数项无穷级数.其最前面 n 项的和称为级数的部分和.部分和7收敛与发散说明: 与实数项级数相同, 判别复数项级数敛散性的基本方法是:892.复数项级数收敛的条件证因为定理二10说明 复数项级数的审敛问题实数项级数的审敛问题(定理二)11解所
2、以原级数发散. 课堂练习12必要条件重要结论:13不满足必要条件,所以原级数发散.启示: 判别级数的敛散性时, 可先考察?级数发散;应进一步判断.143. 绝对收敛与条件收敛注意 应用正项级数的审敛法则判定.定理三15证由于而根据实数项级数的比较准则, 知16由定理二可得证毕17非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.说明如果 收敛, 那末称级数 为绝对收敛.定义18所以综上:19下列数列是否收敛, 如果收敛, 求出其极限.而解 三、典型例题例120解 所以数列发散.21例2 解 级数满足必要条件, 但22例3故原级数收敛, 且为绝对收敛.因为所以由正项级数的比值判别法知:解23故原级数收敛.所以原级数非绝对收敛.例4解24四、小结与思考通过本课的学习, 应了解复数列的极限概念;熟悉复数列收敛及复数项级数收敛与绝对收敛的充要条件;理解复数项级数收敛、发散、绝对收敛与条件收敛的概念与性质. 25思考题26思考题答案否.放映结束，按Esc退出.27
