小升初数学压轴题汇编

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1、2014 名校小升初压轴题精选汇编1 .清晨 4 时，甲车从A 地，乙车从B 地同时相对开出，原指望在上午10 时相遇，但在6 时30 分，乙车因故停在中途C 地，甲车继续前行350 米在 C 地与乙车相遇，相遇后，乙车立 即以原来每小时60 千米的速度向A 地开去。问：乙车几点才能到达A地？解：原计划相遇时间是10-4=6（小时），把 A、B全程看做单位1，甲、乙两车每小时走全程的 1/6，所以 6 时 30 分时，甲、乙合走全程的1/6 2.5=5/12, 相距全程的1-5/12=7/12. 所以A、B 两地相距3507/12=600( 千米 )，甲车的速度 600 5/12 2.5-60

2、=40 （千米 /小时），甲车行 350 千米的时间 350 40=8.75（小时）。乙车从 C到 A行驶的时间 600 60-2.5=7.5（小时），乙车从出发到到达A 的时间 2.5+8.75+7.5=18.75（小时） =18 小时 45 分钟，即乙车在 22 点 45 分才能到达A地。2.2012 根蜡烛全部点燃，第一次吹灭它的1/2 ，第二次吹灭余下的的1/3 ，第三次吹灭余下的 1/4，依此类推，一直到2011 次吹灭它余下的的1/2012 ，余下几根？解：第一次吹灭后余下全部的1（1-1/2 ）=1/2；第二次吹灭后余下全部的1/2 （1-1/3 ）=1/3 ， 第三次吹灭后余下

3、全部的1/3 （1-1/4） =1/4； 所以第 n 次吹灭后余下全部的1/ （n+1） ,即第 2011 次吹灭后余下全部的1/2012,2012 1/2012=1 （根）。3.一个口袋中有50 个球，其中红球14 个，绿球10 个，黄球7 个，蓝球9 个，白球和黑球各 5 个，若想在摸出的球中至少有8 个同色球，则至少一次要摸出多少个球？解析： 考虑最不利的情况，5 个白球、 5 个黑球、 7 个黄球都都取出来了，现在剩下的的红、绿、蓝三种颜色的球各取了7 个，那么再取1 个球无论是哪种颜色都能保证出现8 个同色的球，红、绿或者蓝色，所以至少一次要摸出5+5+7+73+1=39 个球。4

4、某个市政工程项目，若单独施工，甲工程队可比规定日期提前4 天完成，乙工程队则要超过规定日期6 天完成。 如果先由甲、 乙两个工程队合作4 天后， 剩余的工程续续由乙工程队单独做，那么刚好在规定的日期内完成。求甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天？解：甲、乙先合作、再由乙单独做可以看做乙先做规定时间的工作量，剩下的甲4 天完成。而乙全程单独做的话要在规定的时间后再做6 天的，所以甲工作4 天完成的工作量等于乙6议案完成的工作量，即甲、乙的工作时间比为4：6=2:3，而甲、乙的工作时间差为4+6=10.所以甲工作的时间为10（ 3-2）2=20（天） ，乙工作时间为10(3-2) 3=30(

5、 天) ，甲、乙合作完成工程的时间为 1 （ 1/20+1/30 ）=12（天）。5 一船从甲港顺水而下行到B 港，马上又从乙港逆水返回B 港，共用了8 小时。已知顺水每小时比逆水每小时多行20 千米，已知前 4 个小时比后4 个小时多行60 千米。 那么甲、 乙两个港口相距多少千米？解：往返共用8 小时， 而顺水比逆水快，所以顺水肯定小于4 小时，而前 4 小时比后 4 小时多行的 60 千米， 是由顺水比逆水速度快造成的，所以顺水时间60 20=3 （ 小时） ， 逆水 8-3=5（小时）；水速202=10（千米 /时） ，顺水，逆水路程相同， 时间与速度成反比，即（v+10） ：（v-1

6、0） =5:3,解得 v=40，所以甲、乙两港相距（40+10） 3=150（千米）。6某商店购进西瓜1000 个。运输途中破裂一些，未破裂的西瓜买完后，利润率为40%，破裂的西瓜只能降价出售，亏了60%。最后结算时发现，总利润为32%，破裂了多少个西瓜？解：由浓度三角法：（40%-32%） ： （60%+32%） =2:23， 破裂的西瓜10002/（2+23） =80 （个） 。7.一辆汽车从A 城市开往B 城市，如果把车速提高20%，则可比原定时间提前1 小时到达B城市， 如果按原来的速度先行驶100 千米后， 再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间提前1 小时到达B城市。问A、 B两城

7、市之间的路程为多少千米？解:第一次车速提高20%，原速度与它的比为1： （1+20%）=5:6，时间比即为6:5，此时是提前 1 小时到达B 城，所以原速度行驶全程的时间是6 小时。第二次是先行驶100 千米后再提速 30%，原速度与它的比为1： （1+30%）=10:13，时间比为13:10.此时也是提前1 小时到达 B 城，所以原速度行驶这段路程的时间是1（13-10 ）/13=13/3小时。所以原速度行驶100 千米所需要的时间是 6-13/3=5/3小时， A、B之间的路程就是 100 5/3 6=360 千米。8.甲乙两人做一项工程，如果全是晴天，甲需12 天，乙需 15 天可以完成

8、。雨天甲的工作效率比晴天少40%，乙减少10%，两人同时开工，恰好同时完成，问工程中有多少个雨天？解：甲雨天工作效率为1/12（1-40%）=1/20 ，乙雨天工作效率为1/15（1-10%）=3/50 ，晴天甲每天比乙多做 1/12-1/15=1/60，雨天乙每天比甲多做 3/50-1/20=1/100，甲、乙同时开始， 同时结束说明甲晴天多做的被乙雨天多做的抵消掉了，所以晴、 雨天数比等于雨天效率差与晴天效率差之比，即1/100:1/60=3:5，又因为全是晴天需要 2 （1/12+1/15 ）13（天） ，全雨天需要 2 （1/20+3/50 ）18（天），所以实际天数应该介于13-18

9、 天之间，即（ 3+5） 2=16（天） ，那么雨天 16 5/ （3+5）=10（天） 。9一间教室如果让甲打扫需要10 分钟， 乙打扫需要12 分钟， 丙打扫需要15 分钟。有同样两间教室A和 B，甲在 A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮甲打扫，中途又去帮助乙打扫， 最后两个教室同时打扫完。丙帮助甲打扫了多少时间？（丙中途去B教室的时间不计）解：可看成甲乙丙三人合作打扫两间教室，工作任务为2. 2 （ 1/10+1/12+1/15）=8(分) （1-1/10 8） 1/15=3( 分) 10. 某商场促销， 晚上八点以后全场在原折扣基础上再打9 折， 付款时满400 元再减 100 元

10、。已知某鞋柜全场8 折，某人晚上九点多来到商场去该鞋柜买了一双鞋，花了 332 元，这双鞋的原价是多少元？解：由于不知道该人买的这双鞋折后有没有超过400，所以要分两种情况讨论：1：超过 400 （ 332+100） 0.9 0.8=600 （元）2：不超过400 332 0.9 0.8=461.1 （元）由于第二种情况算出的结果是循环小数，不符实际所以舍去，即这双鞋的原价是600 元。11. 小强有 5000 元压岁钱， 准备存入银行。 爸爸建议存三年定期，妈妈建议继续存三个一年定期 （每一年到期后把本息一起再存入银行）， 两人意见不一致。 已知三年定期年利率2.72%，一年定期的年利率是2

11、.25%，请你帮忙算一算，哪种存款的办法得到的利息多一些？解： 三年定期利息： 50002.72%3=408( 元)； 一年一年存： 第一年利息 5000 2.25%=112.5（元） ， 第二年利息 （5000+112.5 ） 2.25%115.03（元） ， 第三年利息 （5000+112.5+115.03 ）2.25%117.62 （元） ，三年总利息 112.5+115.03+117.62=345.15（元），408 元345.15元，所以存三年定期得到的利息多。12.小兔和小猫分别从相距40 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行，经过4 小时后相距4 千米，再经过1 小时，小兔到B

12、 地的路程是小猫到A 地的路程的2 倍，请分别求出小兔和小猫的速度？解：设经过5 小时小兔距离B 地 2x 千米，那么此时小猫距离A 地就是 x 千米， 5 个小时小兔行走的路程为40-2x,小猫行走的路程为4/5 （40-x） ,经过 4 小时相距 4 千米有两种情况：1：还没相遇4/5 （40-2x）+4/5(40-x)=40-4, 解得 x=35/3, 所以小兔的速度为（40-235/3 ）5=10/3 （千米 /小时） ，小猫的速度为（40-35/3 ） 5=17/3 （千米 /小时） ；2：已经相遇过4/5（40-2x）+4/5(40-x)=40+4,解得 x=25/3,所以小兔的速

13、度为（40-225/3 ） 5=14/3 （千米 / 小时） ，小猫的速度为（ 40-25/3 ） 5=19/3 （千米 /小时）。13甲、乙两车绕周长为400 千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，相背而行，5 小时相遇。如果两车每小时各加快10 千米，那么相遇点距前一次相遇点3 千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？解：原来甲、乙两车速度和为400 5=80（千米 / 小时），提速后甲、乙两车速度和为80+10+10=100 （千米 /小时） ， 相遇时间为400100=4 （小时）， 所以甲第一次相遇时走了5V,第二次相遇走了4 （V+10） ，两次间隔3 千米，不妨

14、设第二次甲走得多，则 4 （ V+10）-5V=3，解得 V=37，此时乙的速度为80-37=43，符合题意，所以假设成立。14.书店对顾客实行如下优惠措施：每次买书200 元至 500 元者优惠5%，每次买书500 元以上者优惠 10%，某顾客到这家书店买了三次书，每次的书价都不超过250 元，如果第一次和第二次合并一起买比分开卖便宜13.50 元，三次合并一起买比三次分开买便宜39.40 元，请问：这位顾客第三次卖了多少钱的书？解： 根据已知条件我们首先判断出前两次的书价不会超过500； 如果前两次都超过200的话，那么分开买与合买没有区别，所以前两次肯定至少有一次没有超过200. 由于

15、13.505%=270（元） ，所以前两次的书价总和是270 元，而且每次都没有超过200 （假设有一次超过200，那么便宜的13.50 元就是没超过的那次书价的5%，但是 270200,所以矛盾）。因为 39.405%=788500,所以第三次书价超过230.假设第三次书价是x 元，根据题意列方程10%（270+x）-5%x=39.40,解得 x=248. 15.在一根长100 厘米的木棍上，自左至右每隔6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔5 厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4 厘米的短木棍有多少条？解：由于 5,6=30，所以 30 厘米是一个周期。而且10

16、0 是 5 的倍数，所以自左至右每隔5厘米染红点与自右至左是一样的。先找一个周期里面4 厘米的短木棍有几条。5 的倍数5 10 15 20 25 30 6 的倍数6 12 18 24 30 木棍长度5、1、4、 2、3、3、2、4、1、5 所以每 30 厘米中有2 条 4 厘米的短木棍。由于100 厘米中只有3 个 30 厘米，所以还要考虑最后 10 厘米，其实也就是重复0-10 厘米的情况， 即有 5、 1、4 这三条短木棍。 综上所述，一共有32+1=7（条） 4 厘米的短木棍。16.一个不准确的钟，每天0:00-12:00 要快 1/2 分钟， 12:00-24:00 要慢 1/3 分钟，则经过多少天之后这个钟快了5 分钟？解： 1/2-1/3=1/6 （分钟）， 1/627=4.5（分钟），5-4.5=1/2 （分钟），要经过27 天半这个钟快了 5 分钟。17共有 4 人进行跳远、百米、铅球、跳高四项比赛（每人四项均参