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1、第十一章 无穷级数习题课 (一)常数项级数 解题方法流程图 Yes判断 的敛散性比值法根值法比较法找正项收敛 级数找正项发散 级数用其它方 法证明No莱布尼兹判别法YesNoNoNoYesNoYesNoYes为正项级数为任意项级数发散 收敛收敛 发散条件收敛绝对收敛为交错级数收敛且 三、典型例题 ，由定义 所以原级数收敛，且和为1。【例1】判别级数 的收敛性，并求级数的和。解： 由于由级数收敛的必要条件，原级数发散。【例2】判别级数 的收敛性。解： 因为而故由比较审敛法的极限形式，原级数收敛。 【例3】判别级数 的收敛性。解法1：此级数为正项级数，而级数 为等比级数收敛， 解法2：由比值审敛法
2、故由比值审敛法知原级数收敛。收敛，故由比较审敛法，原级数收敛。【例4】判别级数 的收敛性。解：此级数为正项级数， 令 【例5】判别级数 的收敛性。解：令 由比值审敛法，当 时，原级数收敛； 当 时，原级数发散。 所以，原级数发散。 当 时， 比值审敛法失效，注意到 故由根值审敛法，原级数收敛。【例6】判断级数 的敛散性. 解：此级数为正项级数， 【例7】判断级数 收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？ 解：此级数为交错级数，因为 , 而 发散,原级数非绝对收敛. 因为 为交错级数, 由莱布尼玆定理由比较审敛法知 发散所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛。 所以 在 上单增，即 单减 ，故当 时， 单减，令
