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1、第二章 随机变量及其概率分布 第二讲 随机变量及其概率密度（连续型） 概率论与数理统计课程教学团队概率论与数理统计课程教学团队第二讲 随机变量及其概率密度（连续型） 一、连续型随机变量及其概率密度 二、常用连续型随机变量 三、小结概率论与数理统计课程教学团队例.某日某地的天气风风力X连续型R.V.X及其概率密度求 “密度”几何意义概率论与数理统计课程教学团队称X是连续型R.V.X, f(x)称为X的概率密度函数.定义: 对R.V.X,若存在可积函数 ,对 都有性质密度几何意义概率论与数理统计课程教学团队例 若R.V.X的概率密度是解:记为称X在(a,b)服从均匀分布,求 1)常数k概率论与数理
2、统计课程教学团队例2 某电子计算机在发生故障前正常运行的 时间X (单位:小时) 的密度为求 (1) 常数,(2) 正常运行50150小时的概率, (3) 正常运行超过100小时的概率,(4) 三台同样的计算机在100小时内至少有一台发生故障的概率.概率论与数理统计课程教学团队例1 某电子计算机在发生故障前正常运行的 时间X (单位:小时) 的密度为求 (1) 常数,解 概率论与数理统计课程教学团队例 某电子计算机在发生故障前正常运行的 时间X (单位:小时) 的密度为（2）计算其正常运行50150小时的概率.概率论与数理统计课程教学团队(3)(4) 令 Ai =第 i 台计算机在100小时内
3、发生故障 , i =1, 2, 3, 则所求概率为概率论与数理统计课程教学团队二、常用连续型随机变量1. 均匀分布若X 的密度为则称X 在区间(a, b)上服从( 连续型 )均匀分布, 记作 XU( a, b ).概率论与数理统计课程教学团队2指数分布若 X 的密度为其中0，则称 X 服从参数为的指数分布，记 作 XE( ).概率论与数理统计课程教学团队2.正态分布 (1)定义：若R.V.X的概率密度为：称X服从参数为,的正态分布，记概率论与数理统计课程教学团队一般正态分布 的图形特点正态分布的密度曲线是一条关于 对称的钟 形曲线.特点是“两头小，中间大，左右对称”.概率论与数理统计课程教学团
4、队决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的 陡峭程度.正态分布 的图形特点概率论与数理统计课程教学团队在实际生活中, 农作物的产量、动物体重, 植 物高度, 测量误差等均服从正态分布. 一般地, 若 一变量可看作为数众多, 彼此相互独立的微小因 素综合作用的结果, 则此变量服从或近似服从正 态分布, 所以正态分布应用相当广泛. 概率论与数理统计课程教学团队(2)标准正态分布：概率论与数理统计课程教学团队由于正态分布的密度的原函数不是初等函数， 不能用原函数的方法计算F(x)的值，要借助于标准 正态分布表来计算. ( x ) = 1( x ).xx概率论与数理统计课程教学团队例2 设XN(0, 1)，求P(1X2)，P(X2.5).= 0.9772(10.8413) = 0.8185.P X 2.5 = 1( 2.5 )解 P( 1X2 )= ( 2 )( 1 ) = ( 2 )1( 1 ) = 10.9938 = 0.0062.概率论与数理统计课程教学团队(3)正态分布的标准化：概率论与数理统计课程教学团队三、小结常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分布(或高斯分布)指数分布概率论与数理统计课程教学团队作 业 P70:8,9
