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1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632第二章金融工程的基本分析方法 天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632金融工程的基本工作：n就是以经济理论、金融理论和其他相关理论为基础 ，以股票、债券、利率等已有的金融产品为工具， 利用组合，合成，新创，剥离等方法来构造和实施 一项操作，完成一项金融产品的创造或解决某一金 融问题的工作。n学习的三大内容：n理论：经济理论、金融理论、（已经学习了一部分）n工具：股票、远期
2、、期货、互换、期权、 n工艺：金融产品定价方法、风险管理方法、套期保值、 2天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632课程内容的安排金 融 工 程 基 本 内 容金融工程的基本分析方法几类金融衍生产品的定 价问题期货基本应用互换期权远期风险价值管理套利资产评估套期保值3天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632预备知识n套利：在某项金融资产的交易过程中，交易 者可以在不需要期初投资支出的条件下获取 无风险报酬。n假定货币市场上人民币利率为3.7%，美元是 6%，外汇市场上美元对人民币的即期汇率是1 美元
3、兑换7.62人民币，请问一年后的远期汇率 是否还是1:7.62?n请问人民币加息对汇率会产生怎样的影响呢？n请举例说明生活中是否存在套利行为呢？4天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632第一节 无套利定价法 n如果市场是有效率的话，市场价格必然 由于套利行为作出相应的调整，重新回 到均衡的状态。这就是无套利的定价原 则。n根据这个原则，在有效的金融市场上， 任何一项金融资产的定价，应当使得利 用该项金融资产进行套利的机会不复存 在。 天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696325天马行空官方博客：htt
4、p:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632无套利的价格是什么？n无套利均衡的价格必须使得套利者处于这 样一种境地：他通过套利形成的财富的现 金价值，与他没有进行套利活动时形成的 财富的现金价值完全相等，即套利不能影 响他的期初和期末的现金流量状况。 6天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632例子n假设现在6个月即期年利率为10%（连续 复利，下同），1年期的即期利率是12% 。如果有人把今后6个月到1年期的远期 利率定为11%，试问这样的市场行情能 否产生套利活动？7天马行空官方博客：http:/ ；QQ:131824118
5、9；QQ群：175569632答案是肯定的。n套利过程是：n第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假 设1000万元）n第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规 定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金 1051万元（等于1000e0.100.5）。n第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为 1000万元。n第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等 于1000e0.121），并用1110万元（等于1051e0.110.5） 偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元- 1110万元）。 8天马行空官方博客：http:/ ；QQ:13182
6、41189；QQ群：175569632无套利定价方法的主要特征： n无套利定价原则首先要求套利活动在无 风险的状态下进行。n无套利定价的关键技术是所谓“复制” 技术，即用一组证券来复制另外一组证 券。 n无风险的套利活动从即时现金流看是零 投资组合 （自融资组合）。9天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632如何将无套利定价法运用到期权定价中 ？nCase：假设一种不支付红利股票目前的 市价为10元，我们知道在3个月后，该股 票价格要么是11元，要么是9元。假设现 在的无风险年利率等于10%，现在我们 要找出一份3个月期协议价格为10.5元的 该股
7、票欧式看涨期权的价值。 天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：17556963210天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632n为了找出该期权的价值， 可构建一个由 一单位看涨期权空头和 单位的标的股 票多头组成的组合。为了使该组合在期 权到期时无风险， 必须满足下式：11 0.5=9 =0.2511天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632n该无风险组合的现值应为：n由于该组合中有一单位看涨期权空头和 0.25单位股票多头，而目前股票市场为 10元，因此： 12天马行空
8、官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632无套利定价法的应用 n1、金融工具的模仿。n即通过构建一个金融工具组合使之与被 模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏 状况。 13天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632例如，我们可以通过买入一份看涨期权同 时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。14天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322、 金融工具的合成n金融工具的合成是指通过构建一个金融 工具组合使之与被模仿的金融工具具有 相同价值。n例如：合成股票的构成是：一个看涨
9、期 权的多头，一个看跌期权的空头和无风 险债券。 SS= max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= STS= c- p+Xe-r(T-t) 15天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632风险中性定价法n在对衍生证券定价时，我们可以假定所有 投资者都是风险中性的，此时所有证券的 预期收益率都可以等于无风险利率r，所有 现金流量都可以通过无风险利率进行贴现 求得现值。这就是风险中性定价原理。n风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出 的人为假定，但通过这种假定所获得的结 论不仅适用于投资者风险中性情况，也适 用于投资者厌恶风险
10、的所有情况。 16天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632例子假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，我们知道在3个月后，该股票价格要 么是11元，要么是9元。假设现在的无风 险年利率等于10%，现在我们要找出一 份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧 式看涨期权的价值。 17天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632n在风险中性世界中，我们假定该股票上 升的概率为P，下跌的概率为1-P。n P=0.6266n这样，根据风险中性定价原理，我们就 可以就出该期权的价值： 18天马行空官方博客：ht
11、tp:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632General casen假设一个无红利支付的股票，当前时刻t 股票价格为S，基于该股票的某个期权的 价值是f，期权的有效期是T，在这个有 效期内，股票价格或者上升到Su，或者 下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我 们假设期权的收益为fu，如果股票的价格 下降到Sd时，期权的收益为fd。 19天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632无套利定价法的思路n首先，构造一个由股股票多头和一个期 权空头组成的证券组合，并计算出该组 合为无风险时的值。 20天马行空官方博客：http:/ ；
12、QQ:1318241189；QQ群：175569632n如果无风险利率用r表示，则该无风险组合 的现值一定是（Su-fu）e-r（T-t）,而构造该 组合的成本是S-f，在没有套利机会的条件 下，两者必须相等。即S-f=（Su-fu）e-r(T -t) ，所以21天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632风险中性定价的思路n假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由 于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值 必须等于该股票目前的价格，因此该概率可 通过下式求得： 22天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：17556963
13、2状态价格定价技术n状态价格指的是在特定的状态发生时回 报为1，否则回报为0的资产在当前的价 格。如果未来时刻有N种状态，而这N种 状态的价格我们都知道，那么我们只要 知道某种资产在未来各种状态下的回报 状况以及市场无风险利率水平，我们就 可以对该资产进行定价，这就是状态价 格定价技术。 23天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632例子nA是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后 其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就 是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和 下降状态（概率是1-q）。n我们现在来构造两个基本证券。基本证券1在 证券市场
14、上升时价值为1，下跌时价值为0；基 本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在 下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是 u，基本证券2的价格是d。 24天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632n购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组 成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无 论发生什么情况，都能够产生和证券A一样 的现金流 PA=uuPA+ddPA 或1=uu+ddn由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出 现什么状态，其回报都是1元。这是无风险 的投资组合，其收益率应该是无风险收益 率r 25天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632n所以n只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我 们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何 有价证券定价。n关于有价证券的价格上升的概率p，它依赖于 人们作出的主观判断，但是人们对p认识的分 歧不影响为有价证券定价的结论。n无套利分析（包括其应用状态价格定价技术） 的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。 26天马行空官方博客：htt
