动量与角动量3-1

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1、第 三 章 动 量 与 角 动 量主讲：左武魁( The Momentum and Angular Momentum )第一章第一章 动量与角动量动量与角动量3.1 冲量 动量定理 3.2 动量守恒定律3.3 质心 质心运动定理 3.4 力矩和角动量 3.5 角动量定理 角动量守恒定律3.1 冲量 动量定理 3.2 动量守恒定律# 3.6 火箭飞行原理一、 动量 ( momentum)2. 质点系的动量单位：动量的概念于1664 年由迪卡儿引入。1. 质点的动量（1）动量是描述物体的运动量大小的物理量；说明：（4）具有相对性, 即与参照系的选择有关。（3）具有瞬时性。（2）动量是矢量，其方向即

2、速度 的方向。3.1 冲量 动量定理( Impulse, Theorem of Momentum )二、冲量 ( Impulse)冲量是力对时间的累积效应。 单位：2. 合力的冲量是矢量，其方向不能由某一瞬时力 的方向决定， 而由 时间 内所有微元冲量 的矢量和决定。3. 冲力1. 定义0F4. 平均冲力当 仅大小变化而方向不变时则可用平均力 表示。引入：力对时间的积累作用 冲量作用时间短、变化快、峰值大。 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于 质点动量的增量。三、质点的动量定理 ( Particle Theorem of Momentum )两边积分得：微分式积分式平均冲力式证明: 由牛顿

3、第二定律 1. 表式2. 表述反映了力对时间积累作用的效果。三、质点的动量定理 ( Particle Theorem of Momentum ) 3. 动量定理的分量式由积分式得冲量在某一方向的分量只引起该方向上动量的增量。推证：（2）动量是矢量，解题时一定要建立坐标系或规定方向；（3）动量定理只适用于惯性系，解题时要选用同一惯性参照系；说明：（4）动量定理也适用于作用时间较长的过程； （5）用动量定理分析问题只需知道始末两状态，不需知道中间过程，因此，在解决冲击、碰撞等问题时，用动量定理比用牛顿定律方便。三、质点的动量定理 ( Particle Theorem of Momentum )（1

4、）F 是合外力；例3.1 （P133）0xy 已知： M=140g = 0.14 kg60 V1= V2 = V = 40m/s求：垒球所受的平均打击力 。 解法1：的方向如图所示。 冲力为垒球自重的5900 倍。速度为等腰 ，根据 做速度 ，例3.1（P133） 已知：m =140g = 0.14kg60v1 = v2 = v = 40 m/s求： 垒球所受的平均打击力 解法2 ：0xy由 知：习3.2 （P171）(选) 已知： m = 50g = 0.05 kg V= 20m/s 求：质点在四分之一周期内所 受向心力的冲量的大小。 解：质点作匀速圆周运动mmmmI作动量 、 如图所示，m

5、m，且 v2=v1 四、质点系的动量定理2. 质点系动量定理或作用于质点系合外力的冲量，等于该系统动量的增量。说明：内力可以引起系统内质点动量的改变，而不 会改变系统的总动量。1. 内力与外力内力：系统内各质点间的相互作用力。外力：系统外的物体对系统内各质点的作用力。系统总动量的改变，只由合外力的冲量决定。( Theorem of Momentum of Particle System )条件：分析：证明：四、质点系的动量定理m2m1对多质点构成的质点系,则有或四、质点系的动量定理 证明：m1m2例3.3 （P137）FmV变质量系统特点：求： 车的牵引力F。分析： 过程中，系统的整体以及各部

6、分的速度都不 变，但系统的质量却发生了变化。变质量系统有力地证明了牛顿第二定律的动 量式有更广泛的适用性。已知：装煤车速率 V=3 m/s , 漏斗漏煤入车厢的速度 但车厢速度不变。例3.3 （P137）FV 解：设 t 时刻车内煤与车总 质量为M ，车速为V。 则t +dt 时刻车内煤与车总质 量为M+dm，车速为V。则 t 时刻系统总动量为 MV+Vdm = MV+0 = MV选M和dm为系统，V的方向为参考正方向，t+dt 时刻系统总动量为 MV+Vdm = (M+dm)V 故在dt 时间内系统的动量增量为 dP (Mdm)VMV Vdm由动量定理知FdtVdm所以Mdm3.2 动量守恒

7、定律 ( Conservation Law ) 一、质点系动量守恒定律若系统所受合外力为零，则系统的总动量保持不变。则则分量式：则则二、两质点系统的动量守恒则(Conservation Law of Momentum of Particle System )说明： 1. 守恒条件2. 应用动量守恒定律时，各 一定要对同一参照系。 3. 动量守恒定律从狭义上说只适用于惯性参照系。 但更普遍意义上的动量守恒定律适于自然界中的 一切物理过程。（详见P139）动量守恒定律的物理实质：是系统内各物体间通 过相互作用发生了动量的交换与转移，动量的转 移反映了物体机械运动的转移。4. （2），则在x 方向上

8、定律成立。但动 量 守 恒 定 律（1）但 ，则定律近似成立。例3.4 （P139） 冲击摆 已知：求： 解：M、m、 ，子弹射入M中并停 留在M中。 子弹刚停留在M中时的速度V。 mVM因子弹从射入M到刚停留在M中 所经历的时间极短， 故此时M基本上未动而停在 原来的平衡位置，因此系统在这一过程中所受合 外力为零，系统在水平方向的动量守恒。故有 m v = (m+M) V小 结一、冲量 动量 动量定理1. 冲量2. 动量3. 质点的动量定理微分式积分式平均冲力式分量式小 结1. 质点系的动量守恒定律二、质点系的动量定理三、动量守恒定律则2. 两质点的动量守恒定律则微分式积分式再 见阅读：3.1 3.2 3.3( P130 142 )