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1、新人教版九年级 下册知识回顾:一、二次函数y=ax的图象及其特点？1、顶点坐标？（0，0）2、对称轴？y轴（直线x=0）3、图象具有以下特点：一般地，二次函数y=ax （ a0 ）的图象是一条抛物线； 当a0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。 当a0时,向左平移当h0时,向上平移当k0时,向左平移当h0, 开口 向上 ; a0,在对称轴 左侧,y都随x的 增大而减小,在 对称轴右侧,y 都随 x的增大 而增大.;a0)y=ax2+bx+c(a0, 开口 向上 ; a0,在对称轴 左侧,y都随x的 增大而减小,在 对称轴右侧,y 都随 x的增大 而增大
2、.;a0开口向上 a0抛物线交y轴的正半轴；c 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0抛物线与x轴有两个交点；=00, a+b+C0; 若y0, a-b+C0; 若y0 向下ao 下半轴c0- 与1比较- 与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标 令x=-2，看纵坐标2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 _y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(
3、x-x1)(x-x2) (a0)求抛物线解析式的三种方法例1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、 (-1,-1) 、 (2,-2)，设抛物线解析式为_, 根据题意得：y=ax2+bx+c(a0)4=a+b+c -1=a-b+c -2=4a+2b+c例2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物线 解析式为_, 若图象还过点(1,4) ，可得_.y=a(x+2)2+3(a0) 4=a(1+2)2+3练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，
4、0) ，且最高点 的纵坐标是3 。例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的 最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上， 并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c 。解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对 称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。 （1）求抛物线解析式.解：二次函数的对称
5、轴是x=1 图象的顶点横坐标为1 又图象的最高点在直线y=2x+4上 当x=1时，y=6 顶点坐标为（ 1 ， 6）（2）求抛物线与直线的交点坐标.例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、 负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交 于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求 抛物线解析式。解： 点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，点A（4，0） OB=1， 点B（-1，0） 又 ACB=90 OC2=OAOB=4 OC=2，点C（0，-2）ABxyOC练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；
