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1、 思考思考如图如图, ,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮, ,如何在它上面截下一块如何在它上面截下一块 圆形的用料圆形的用料, ,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢? ?ID内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义: : 与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆. .内切圆的圆心是三角内切圆的圆心是三角 形三条角平分线的交点形三条角平分线的交点, ,叫做叫做三角形的内心三角形的内心. .2、一个三角形有唯一一个内切圆，一个圆有无数个外切三角形 。1、内心的性质：三角形的内心到各边的距离相等，都等于三 角形内切圆的半径。例1、已知:ABC的内心为
2、O, BOC=110,求AABCO12例例2 2 ABCABC的内切圆的内切圆 OO与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于分别相切于点点D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求求AFAF、BDBD、CECE的长的长. . 解解: :设设AF=AF=x(cmx(cm), ),则则AE=AE=x(cmx(cm) )CD=CE=AC-AE=13-xCD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x BD=BF=AB-AF=9-x由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得(13-x)+(9-x)=14(1
3、3-x)+(9-x)=14解得解得 x=4x=4 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).ABCEDF O1、如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O为RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r.及三角形的面积设设AD= AD= x x , BE= , BE= y y ,CE ,CE r r O O与与RtRtABCABC的三边都相切的三边都相切ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD则有则有x xr rb b y yr ra a x xy yc c解：设RtABC的内切圆与
4、三边相切于D、E、F， 连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB 。解得解得 r rabc 2设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r abc 2ABCEDF O2、如图，RtABC中，C90,BC3,AC4, O为 RtABC的内切圆. （1）求RtABC的内切圆的半径 . （2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、 BC都相切，求O的半径r的取值范围。设设AD= AD= x x , BE= , BE= y y ,CE ,CE r r O O与与RtRtABCABC的三边都相切的三边都相切 ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDC
5、D则有则有x xr r4 4 y yr r3 3 x xy y5 5解：（1）设RtABC的内切圆与三边相 切于D、E、F，连结OD、OE、OF则 OAAC，OEBC，OFAB。解得解得 r r1 1在在RtRtABCABC中，中，BCBC3,AC3,AC4, 4, ABAB5 5由已知可得四边形由已知可得四边形ODCEODCE为正方形，为正方形，CDCDCECEODOD RtABC的内切圆的 半径为1。（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、 AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC 为正方形。ABODCOBBC3半径r的取值范围为0r3几何问题代数化是 解决几何问题的一 种重要方法。基础题：基础题：1. 1.既有外接圆既有外接圆, ,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是_._. 2. 2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._. 3. 3. OO为为边长边长2cm2cm的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆,E,E、F F切切 OO于于P P点，交点，交ABAB、BCBC于于E E、F F，则，则BEFBEF的周长是的周长是_._.EF HG正方形正方形22cm22cm2cm2cm
