质量工程师内训教程

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1、统计过程控制统计过程控制 抽样检验抽样检验 可靠性工程可靠性工程质量工程师培训零缺陷管理中国研究院 北京1第一部分 统计过程控制 2第一章 概率统计基础知识 l l概率基础知识概率基础知识l l随机变量及其分布随机变量及其分布l l统计基础知识统计基础知识l l参数估计参数估计l l假设检验假设检验3第一节 概率基础知识 l l事件与概率事件与概率l l概率的古典定义与统计定义概率的古典定义与统计定义l l概率的性质及其运算法则概率的性质及其运算法则4事件与概率随机现象（或随机试验）随机现象（或随机试验）l l可以在相同的条件下重复进行可以在相同的条件下重复进行l l试验的可能结果不止一个，并

2、且能事先试验的可能结果不止一个，并且能事先 明确知道试验的所有结果明确知道试验的所有结果l l在每次试验前，不能肯定这次试验会出在每次试验前，不能肯定这次试验会出 现什么结果，但可以肯定每次试验总是现什么结果，但可以肯定每次试验总是 出现这些可能结果中的某一个出现这些可能结果中的某一个5事件与概率样本空间样本空间l l由随机试验的所有可能结果构成的集合由随机试验的所有可能结果构成的集合 称为样本空间，用称为样本空间，用表示表示l l试验的每一个结果称为一个样本点，用试验的每一个结果称为一个样本点，用 表示表示6事件与概率事件事件l l对一次随机试验而言，可能出现或发生对一次随机试验而言，可能出

3、现或发生 也可能不出现或不发生的事情，称为随也可能不出现或不发生的事情，称为随 机事件，也简称事件。通常用大写字母机事件，也简称事件。通常用大写字母 A A，B B，C C，表示表示7事件与概率8事件与概率事件之间的关系事件之间的关系l l包含包含l l互不相容互不相容l l相等相等9事件与概率10事件与概率事件的运算事件的运算l l对立事件对立事件l l事件的并事件的并l l事件的交事件的交l l事件的差事件的差11事件与概率概率概率l l事件发生可能性大小的度量事件发生可能性大小的度量12事件与概率练习练习练习l l抛掷抛掷硬币：记录正反面出现的次数硬币：记录正反面出现的次数13抛掷硬币试

4、验与英语字母使用频率14概率的古典定义与统计定义概率的古典定义概率的古典定义l l有限（有限（n n）个样本点，每个样本点出现个样本点，每个样本点出现 的可能性相同的可能性相同l l事件事件A A的概率为的概率为 P(A)=k / nP(A)=k / n15概率的古典定义与统计定义概率的统计定义概率的统计定义l l事件事件A A发生的可能性大小称为事件发生的可能性大小称为事件A A的的 概率，简称概率，简称A A的概率，用的概率，用P(A)=pP(A)=p表示表示l l一般用频率的稳定值来表示一般用频率的稳定值来表示A A的概率，的概率， 则则事件事件A A的概率为的概率为 P(A)=P(A)

5、=k kn n / n / n 16概率的性质及其运算法则概率基本性质及加法法则概率基本性质及加法法则l l概率非负，即概率非负，即 0 0 P(A) P(A) 1 1l l对立事件之和为对立事件之和为1 1l l其他性质及其加法运算法则其他性质及其加法运算法则17概率的性质及其运算法则条件概率及概率乘法法则条件概率及概率乘法法则l l条件概率：在事件条件概率：在事件B B发生的条件下，事发生的条件下，事 件件A A发生的概率称为条件概率发生的概率称为条件概率l lA A与与B B同时发生的概率为，同时发生的概率为，A A的条件概率的条件概率 与与B B的概率的乘积的概率的乘积18概率的性质及

6、其运算法则独立性与独立事件概率独立性与独立事件概率l l独立性：事件独立性：事件B B的发生不影响事件的发生不影响事件A A的的 发生与否，称事件发生与否，称事件A A 与与B B相互独立相互独立l lA A与与B B同时发生的概率为，同时发生的概率为，A A的概率与的概率与B B 的概率的乘积的概率的乘积19概率问题讨论讨论讨论l l为什么要研究概率问题？为什么要研究概率问题？l l概率能告诉我们什么？概率能告诉我们什么？20第二节 随机变量及其分布 l l随机变量随机变量l l随机变量的分布随机变量的分布l l随机变量分布的均值、方差与标准差随机变量分布的均值、方差与标准差l l常用分布常

7、用分布l l中心极限定理中心极限定理21随机变量l l若随机试验产生的样本空间若随机试验产生的样本空间中，对于中，对于 每一个属于样本空间的元素每一个属于样本空间的元素 ，都有一，都有一 个实数个实数X X与它唯一地对应，则称实数与它唯一地对应，则称实数X X 为随机变量。一般用大写字母为随机变量。一般用大写字母X X，Y Y，Z Z ，表示随机变量，用相应的小写字母表示随机变量，用相应的小写字母 x,y,z,x,y,z,表示它的具体值表示它的具体值22随机变量的分布 随机变量分为离散型随机变量和连续型随随机变量分为离散型随机变量和连续型随 机变量两种机变量两种l l离散型随机变量的分布离散型

8、随机变量的分布l l连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布23随机变量的分布 分布函数分布函数l l称函数称函数F(x)=P(X F(x)=P(X x x) )为随机变量为随机变量X X的分的分 布函数，或简称为布函数，或简称为X X的分布。随机变量的分布。随机变量 X X的分布函数的分布函数F(x)F(x)完全确定了随机变量完全确定了随机变量 X X的变化特征的变化特征l l对于任意实数对于任意实数x1,x2(x1 x1,x2(x1 x2), x2),有有 P(x1P(x1XXx2)= P(x2)= P(X Xx2)- P(x1x2)- P(x1XX)= F(x2)- )= F(x2)-

9、F(x1)F(x1)24随机变量分布的均值、方差与标准差l l均值、方差和标准差是反映随机变量分均值、方差和标准差是反映随机变量分 布特征的数值布特征的数值l l均值用来表示分布的中心位置均值用来表示分布的中心位置l l方差用来表示分布的散布程度大小方差用来表示分布的散布程度大小l l标准差是方差的开平方值，由于与均值标准差是方差的开平方值，由于与均值 的量纲相同，所以实际使用中更经常用的量纲相同，所以实际使用中更经常用 来表示分布的散布程度大小来表示分布的散布程度大小25常用分布常用的离散型随机变量的分布常用的离散型随机变量的分布l l两点分布两点分布l l二项分布二项分布l l泊松分布泊松

10、分布l l几何或帕斯卡分布几何或帕斯卡分布l l超几何分布超几何分布l l多项分布多项分布26常用分布两点分布两点分布l l检验产品是否合格，登记新生儿性别，检验产品是否合格，登记新生儿性别， 投掷硬币，每次都只有两种可能的结果投掷硬币，每次都只有两种可能的结果 ，即随机变量的可能取值只有两个。一，即随机变量的可能取值只有两个。一 般规定，其中一个取值为般规定，其中一个取值为0 0，另一个取，另一个取 值为值为1 1。因此，它的概率分布为。因此，它的概率分布为P(X=1)=p, P(X=0)=1-p (0P(X=1)=p, P(X=0)=1-p (0p1p1) )在这种情况下，称随机变量在这种

11、情况下，称随机变量X X服从两服从两 点分布，或服从点分布，或服从0-10-1分布分布27常用分布二项分布二项分布l l将随机试验独立重复进行将随机试验独立重复进行n n次，每次试验只有次，每次试验只有 两种结果：或为成功，或为失败。设每次试两种结果：或为成功，或为失败。设每次试 验成功的概率为验成功的概率为p p，则在则在n n次试验中成功的次次试验中成功的次 数数X X服从二项分布，记作服从二项分布，记作Xb(n,p)Xb(n,p)l l在稳定的加工过程中，记件式的质量特性，在稳定的加工过程中，记件式的质量特性， 如产品的不合格率（或合格品率）、每次重如产品的不合格率（或合格品率）、每次重

12、 复发生事件的成功率（或失败率）等，一般复发生事件的成功率（或失败率）等，一般 服从二项分布服从二项分布28常用分布泊松分布泊松分布l l如果随机变量如果随机变量X X的分布函数为的分布函数为 P(X=d)=( e P(X=d)=( e ) / d ! ) / d ! 则称随机变量则称随机变量X X服服 从参数为从参数为 的泊松分布，记作的泊松分布，记作XP(XP( ) )l l泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定 时间段内的出错率、一定面积上的疵点时间段内的出错率、一定面积上的疵点 数和一定数量铸件上的沙眼数等，一般数和一定数量铸件上的沙眼数等，一般 服从泊松

13、分布服从泊松分布 29常用分布几何或帕斯卡分布几何或帕斯卡分布l l帕斯卡抽样：在得到帕斯卡抽样：在得到r r次成功或失败后次成功或失败后 即停止抽样的方法即停止抽样的方法l l几何抽样：在帕斯卡抽样中，当几何抽样：在帕斯卡抽样中，当r=1r=1时时 ，即为几何抽样，即为几何抽样l l帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡 分布，特例就是几何分布分布，特例就是几何分布30常用分布超几何分布超几何分布l l从一个有限总体中进行不放回抽样常会从一个有限总体中进行不放回抽样常会 遇到超几何分布遇到超几何分布31常用分布多项分布多项分布l l多个总体的相同样本量的分布多个

14、总体的相同样本量的分布32常用分布常用的连续型随机变量的分布常用的连续型随机变量的分布l l正态分布正态分布l l均匀分布均匀分布l l对数正态分布对数正态分布l l指数分布指数分布l l威布尔分布威布尔分布l l二维正态分布二维正态分布33常用分布正态分布正态分布l l一般地说，计量值质量特性，如尺寸、一般地说，计量值质量特性，如尺寸、 重量、强度、温度、时间等，都有相似重量、强度、温度、时间等，都有相似 的分布形状的分布形状以标称值为中心左右对以标称值为中心左右对 称的倒钟形分布，称为正态分布称的倒钟形分布，称为正态分布l l质量过程特性一般都服从或近似服从正质量过程特性一般都服从或近似服

15、从正 态分布态分布34常用分布均匀分布均匀分布l l在两个端点在两个端点a a与与b b之间有一个恒定的概率之间有一个恒定的概率 密度函数的分布称为密度函数的分布称为均匀分均匀分布，或称矩布，或称矩 形分布形分布35常用分布对数正态分布对数正态分布l l若随机变量若随机变量X X服从对数正态分布，则变服从对数正态分布，则变 量量 Y = Y = lnln X X 服从正态分布服从正态分布36正态分布与对数正态分布37常用分布指数分布指数分布l l指数分布的曲线为一由指数分布的曲线为一由Y Y轴上某一点开轴上某一点开 始，向始，向X X轴正方向平滑下降并逼近轴正方向平滑下降并逼近X X轴轴 的曲

16、线的曲线38指数分布39常用分布威布尔分布威布尔分布l lX (t) = (X (t) = ( / / ) t ) t l l当当 =1=1时，威布尔分布函数为常数时，威布尔分布函数为常数l l可靠性估算时，威布尔分布是经常用到可靠性估算时，威布尔分布是经常用到 的的 -1-140常用分布二维正态分布二维正态分布l l两个正态分布变量的合成分布两个正态分布变量的合成分布41中心极限定理 l l多个相互独立的随机变量的平均值仍然多个相互独立的随机变量的平均值仍然 为一个随机变量，并且，该平均值的随为一个随机变量，并且，该平均值的随 机变量服从或近似服从正态分布机变量服从或近似服从正态分布42样本均值的分布43第三节 统计基础知识 l l总体与样本总体与样本l l频数（频率）