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1、第5章 等离子体波 n集体效应运动形式:等离子体是由大量带电粒子 组成的一种连续介质。它的行为主要是带电粒子 间长程相互作用引起的集体效应确定的。等离子 体波就是集体效应的一种运动形式。 n三种作用力：热压力、静电力和磁力对等离子体的扰动都能起弹性恢复力的作用弹性恢复力能使扰动在介质中传播形成波。n波的模式极为丰富多彩:波的传播特征是由介质性质决定的, 由于等离子 体自身的特殊性质(三种作用力)及其与电磁场之 间的耦合，使等离子体波的模式极为丰富多彩。 n等离子体波的重要性受控核聚变和空间等离子体研究都非常重要。 在受控核聚变研究中，等离子体不稳定性、等 离子体加热、波电流驱动以及等离子体诊断
2、技 术等都与等离子体波有密切关系。n等离子体波特性研究的两种方法：磁流体力学方法: 简单、直观；动理论方法: 用分布函数描述。n本章采用等离子体的流体理论，来讨论几种典 型的等离子体波现象。5.1 波的描述和若干基本概念 n先介绍波的描述和它的若干基本概念n研究单一频率简谐振动与简谐波任一周期性的扰动或波动，都可以分解为单一 频率简谐振动或简谐波动的叠加，因此只需研 究单一频率的问题。1. 简谐波的描述单一频率（或称单色）平面波可用复数形式表示为实际物理量为实数，最终结果都应取其实部E0为波的振幅，为波的圆（角）频率，k为波矢量，它的方向代表波传播方向，其数值 k = 2/称为波数，这里为波长
3、，称为波的相位。2. 波的相速度和群速度n波的相速度定义：常相位点运动的速度，也就是 振动状态传播速度。如波是沿轴方向传播，其常 相位对时间求导n相速度 n实际的波不可能是单色的，而是以某一频率为中 心，在其附近小的范围内各个不同频率的波按不 同振幅叠加构成的，这样合成的波称为波群，合 成波的包络线为波包，波包的场仅局限在空间很 小的范围，波包的整体运动速度为群速度。n波包实际上是一种振幅调制的波，它携带着信息 和波的能量，并以群速度在介质中传播。群速度 不能超过光速。n群速度3. 色散关系 n色散关系：波在介质中传播时，相速度与波长（或 频率）的关系：n色散方程：与 k 之间关系的方程，可得
4、色散关系色散关系反映波在介质中传播的特性，因此研究波 在介质中传播，关键是要得到色散方程。n利用色散关系，可以定义介质的色散性质：正常色散； 反常色散 无色散 4. 波的偏振 n波的偏振是波矢量端点在一个周期内的轨迹 （1）线偏振在直角坐标系中，如波沿正z轴传播，E的端点在一个周期内的轨迹是一直线，即为线偏振. （2）椭圆偏振 如果沿 z 轴传播的波为取实部波矢量端点轨迹方程E的端点在一个周期内的轨迹为椭圆，因此称椭 圆偏振波。实部公式取“”号时，逆时针旋转 ，称右旋椭圆偏振波（R波）；实部公式取“+”号 时，顺时针旋转，称左旋椭圆偏振波（L波）当 时，为圆偏振波，也有右旋左旋之分5.2 静电
5、振荡与静电波 n在平衡状态时，等离子体保持电中性。如果等离 子体受一扰动，使电子与离子出现电荷分离，产 生电场的恢复力，引起静电振荡，这种振荡的传 播所形成的波，称静电波。n假定是冷等离子体（忽略电子热运动），并考虑等离子体的高频特性，这样可略去离子运动，把电子单独看成一种流体。而且也略去离子与电子间的碰撞效应，这样可出现静电振荡。1. 静电振荡n离子当成一种均匀分布的正电荷背景，振荡是电 子的集体运动行为，由双流体力学方程（电子的 ）特别注意运动方程中：n电场是电子运动产生的电荷分离引起的n只讨论小振幅的振荡（区分平衡量与扰动量）n0为离子的均匀密度（设Z=1），角标1为扰动量n由流体力学方
6、程得线性化方程 ：n设扰动发生在z轴方向，这时也沿z轴方向，取平面 波的解：n代入线性化方程，得n任意消去两个未知量，得 n由此得色散关系：因为与k无关，群速度n注意，这是一种局部的静电振荡，它不能在介质 中传播。等离子体振荡频率：npe与等离子体的密度、电子质量、电荷有关，所 以它是等离子体的特征频率。对于热核等离子体，电子-离子间碰撞效应（摩擦阻力）可以忽略！ 2. 静电波n静电振荡不能传播原因：因为在运动方程中只考虑电场的恢复力，略去了 热压强项。如果考虑电子的热运动，则静电振荡可以传播， 形成静电波，也称电子等离子体波、空间电荷波 或朗缪尔波。n为研究静电波的传播，需要比较完整地写出电
7、子 流体动力学方程和麦克斯韦方程组 n关键的要考虑热压强项n电子流体力学方程n麦克斯韦方程组n只考虑小扰动，保留一级小量项n假定：不存在外磁场B0平衡时流体是静止开始时电中性n线性化方程组： n如果存在外磁场B0，则在上式第2个方程中应增 加一项 ，而且第2个方程增加 ,需 由应用态方程才能封闭（即pe要用ne表示）。 n长波近似：假设波长比电子在一个周期内所走的 距离大得多，即波的相速度比电子平均热运动速 度大得多，则可认为是绝热过程，状态方程：由此计算绝热近似结果:其中 ， f 为自由度数。电子振荡频率比碰撞频率高得多,密度振荡是一维 的，波传播过程可认为是一维绝热过程： n电子热运动特征
8、速度n因为n所以绝热状态方程 变为n假定所有的扰动量都具有如下变化形式：n则线性化方程组 n则线性化方程组 化为 n方程组的前三个方程 与磁场无关，而且方 程是封闭的，因此可 能存在的纯静电解。n假设前三个方程与静电振 荡方程相比，只在第 二个方程中增加了与 电子热运动有关的项n由前三个方程可以得 到色散关系: n色散关系n相速度n运动方程中增加了电子热压强项，静电振荡就可 以传播，形成静电波。这种波是纯静电的纵波， 它是静电振荡通过电子热压强提供的恢复力作用 而传播的。这种波是纯静电的纵波，它是静电振 荡通过电子热压强提供的恢复力作用而传播的。n静电波条件：仅当 时，静电波才能传播n电子密度
9、ne、电子运动速度ue也是以纵波形式在 等离子体中传播的。 静电波色散曲线 由曲线可见n只有当 时，静电波才存在。n曲线上任一点P，OP 线 斜率就是此点静电波的相 速度 ，P点切线斜率就 是P点对应的群度 。n当 时，由渐近线 的斜率得 n如果B1不为0，可能存在的波的模式：横电磁波 因此静电波只是一种可能的模式。由方程组第5和第6式消去B1 得n再由第2和第3方程消去ne1，得n最后由上面两式消去ue1，得E1的方程n下面分两种情况讨论：（i） ，则上面方程化为这种色散关系就是前面讨论过的纯静电纵波。 （ii） ，则前面方程化为这是横电磁波（因为 ），其色散关系为与5.4节在无外磁场情况下
10、等离子体中传播的电磁 波的色散关系相同。n在无外磁场时，静电振荡与横电磁振荡并不耦合 。如果有外加磁场，在运动方程中增加了洛伦兹 力，则这两种振荡是耦合的。 3. 离子声波与离子静电波 n讨论频率很低情况离子运动是主要的 ，为保持电中性， 电子是极力地跟随 离子运动，因此要 描述低频振荡及其 波的传播，电子、 离子运动都得考虑 。由双流体力学方 程组： n离子的Z=1，其中第2、4 方程已取B=0,并忽略碰撞 项，右方第1项已应用了状 态方程 n方程组进行线性化处理（忽略高阶小量）n分两种情况讨论 （1）离子声波：低频长波情况n其特点是当离子受到扰动时，电子强烈地恢复电 中性倾向，可以认为等离
11、子体保持准电中性，这 时电子、离子一起运动，但离子是主要的。方程组中第1、5方程可以不要了，第2方程中电 子惯性可以忽略，这样只需保留如下3个方程：n求解的3个量：ni1, E1, ui1, 具有相同的传播因子消去E1, ui1, 得色散关系代表离子声波，离子声速由色散关系可得离子声波的相速度与群速度：与普通中性气体声速相似： n当T = 0 时，Cs= 0，即普通声波就不存在。但对于 等离子体Ti = 0 时，离子声波仍然存在。这是因为电子运动还有影响。n关于离子声波的物理机制再做些说明:从第3个方程看到，离子声波有两项驱动力：1.第1项是离子热压力，反映在离子声速项 当离子密度受扰动出现疏
12、密变化时，热压力会使 离子从稠密区域向稀疏区域扩散，以恢复密度平 衡2.第2项是电荷分离的静电力，因为电子跟随离子 运动时电子不可能完全屏蔽，仍有微小的电场， 这项静电力通过电子运动方程，反映到离子声速 项，这项静电力也会驱动离子从密度稠密区 域向稀疏区域运动，使离子密度恢复平衡。 n离子声波存在条件当 时，离子声速与离子特征热速度相近，低频波压缩可看成等温过程，动理学理论证明：离子与波发生强烈相互作用， 离子声波传播时受到强阻尼，很快衰减，这一机 制对离子加热有利。 因此，离子声波存在条件 ，保持等离子体准电中性； ，不存在波的强阻尼。 （2）离子静电波：低频短波情况 当这时存在电荷分离，等
13、离子体准电中性不成立。 因此在方程组中需要保留方程：增加ne1相应地在方程组中应增加一个方程:由1、4式得n低频长波 电中性；n低频短波 电荷分离。n由4个方程组得色散关系时，离子静电波的色散关系 式中离子振荡频率离子特征热速度 色散关系与电子静电波的非常相似：故称离子静电波。式中 是电荷分离恢复力效应，为离子热压力效应。 n离子静电波是低频短波，离子受低频扰动出现电 荷分离，建立电场E1 ，产生离子静电振荡，通 过离子热压强驱动形成离子静电波在等离子体中 传播。n电子质量虽然很小，但电荷分离建立的电场对电 子运动也有作用。因为电子响应很快，在离子振 荡的长周期内，平均讲电子是均匀分布的，因此
14、 离子是在动态的电子均匀背景上进行静电振荡， 并通过离子热压强形成离子振荡的传播，即离子 静电波n下面将电子静电波的色散曲线和离子声波、离子 静电波的色散曲线进行比较。nTi = 0时,vte= 0n由离子静电波的色散 关系：离子静电波变成恒频振 荡，不能传播 n注意：左图是Ti = 0时 包括低频长波、低频 短波n本节讨论的都是没有 外磁场的情况。 n小结：n电子静电振荡（高频）n电子静电波（动力压强） n离子声波:低频长波、准电中性n离子静电波:低频短波n静电波是纵波！5.3 垂直于磁场的静电波 n有外磁场时静电波，分为两种情况： ，波传播方向与外磁场平行情况。静电波是纵波，振动的方向沿波
15、矢量的方向：，运动方程中外磁场的作用力 与上一节无外磁场情况相同，不需重新讨论。 ，即波传播方向与外磁场垂直情况。在运动方程中增加了洛仑兹力项，外磁场对静电 波的传播有影响。 1. 高混杂静电振荡与高混杂波 n高频情况：电子运动，离子不响应，作均匀背景n设磁场沿Z轴方向，波矢量与电场沿x 轴方向。垂直磁场静电波： 波传播方向与磁场垂直n线性化电子运动方程组 n新增加的作用力 与B0垂直，因而电子运 动必然有两个分量 。设扰动量都具 有共同传播因子 ，于是方程组变为任意消去3个未知量，得色散方程设 ，电子特征热速度 得色散关系 改写为 色散关系的物理意义： （1）高混杂静电振荡当 ，冷等离子体情况，色散关系变为结果：群速
