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1、正交试验设计及其方差分析正交试验设计表3-7-1 L9(34)正交表试验号列号 1234 11111 21222 31333 42123 52231 62312 73132 83213 93321L9(34)表头设计因素AB(AB)1(AB)2列号1234表3-7-3 L8(27)正交表及其表头设计因素 列号1234567 处 理 号11111111 21112222 31221122 41222211 52121212 6212212172211221 82212112正交表具有正交性 :任两列之间的所有可能的水平组合都出现,且出现的次数 均等,这一点叫做“均衡分散性”在交互作用不存在时,正
2、交表可安排多于全因子析因试验 的因素个数,是一个部分实施试验,但每一列中因素的各个 水平都出现,而且机会均等,这一点叫做“整齐可比性”只要一张设计试验处理的表满足整齐可比性和均衡分散性 两点,这张表都可以称作正交表常用的有等水平正交表 ,还有混合水平正交表 ,如L8(4124)等。 正交试验的方差分析 表3-7-4 啤酒酵母最适自溶条件试验因素水平表水平因 素 A(单位: )B(pH值)C(加酶量: %) 1506.52.0 2557.02.4 3587.52.8表头设计ABC空列试验 指标 试验 号列 号xijk(蛋白质: %) 1234 11(50)1(6.5)1(2.0)16.25 21
3、(50)2(7.0)2(2.4)24.97 31(50)3(7.5)3(2.8)34.54 42(55)1(6.5)2(2.4)37.53 52(55)2(7.0)3(2.8)15.54 62(55)3(7.5)1(2.0)25.50 73(58)1(6.5)3(2.8)211.40 83(58)2(7.0)1(2.0)310.90 93(58)3(7.5)2(2.4)18.95 水平和K115.7625.1822.6520.74 K218.5721.4121.4521.87 K331.2518.9921.4822.9765.58(T) 水平 均值k15.2538.3937.550 k26.1
4、907.1377.150 k310.4176.3307.160 极差R5.1642.0630.400表3-7-5 啤酒酵母最适自溶条件试验方案及结果(1) 正交试验的直观分析 求各列各水平的和K1,K2,K3;由于各列各水平均重复了3次,故可由和求出各水平的均值k1,k2和k3;用各列最大平均值减去最小平均值得各列的极差R R愈大,说明该因素对指标影响愈大因而可利用R给出各因 素影响指标的主次顺序:ABC, 从平均值上看,A以A3好 ,B以B1好,C以C1好综合起来应该A3B1C1好,但这个 处理未作试验,故还需作必要的验证工作。(2)方差分析,例3-7-4】 电渡前金属零件要去油去锈,原工艺
5、去油去锈 分别进行,现探索去油去锈一步进行,为此对影响去油去 锈时间的因素A(硫酸:ml/l),B(OP乳化剂:ml/l)和 C(硫脲:g)进行了正交试验,并要求分析它们间的交 互作用水平因素 ABC 125096 2300124 表3-7-10因素水平表表3-7-11 L8(27)的交互作用列表列号列 号 1234567 1(1)325476 2(2)16745 3(3)7654 4(4)123 5(5)32 6(6)1 7(7)变因 列号 试验号ABABCACBCABC去油去 锈时间123456711(250)1(9)11(6)1117.7 21112(4)2226.1 312(12)21
6、1226.0 4122221117.7 52(300)12121217.3 6212212110.5 7221122113.3 8221211216.2 水 平 和K137.541.643.344.340.458.949.2K257.353.251.550.554.435.945.694.8(T)水平 均值k19.37510.40010.82511.07510.10014.72512.300 k214.32513.30012.87512.62513.6008.97511.400极差R4.952.902.051.553.505.750.905.85表3-7-12 例3-7-4的试验方案及结果 从
7、直观上看,影响去锈时间的因素次序为BC,A,AC, B等由于交互作用起主要作用,因而必须经过严格的方差 分析,才能进一步推断出好的处理 , , ,综合起来看,应该是那个更好? 回到原始数据比较。设置重复的正交试验 表头设 计ABCD空列试验指标试验号列号IIIIII和 12345 11(0.3)1(0.2)1(!)1(30)12226。0 212(0.3)2(2)2(40)244。5412。5 313(0.4)3(3)3(50)35。56617。5 414(0.5)4(4)4(60)466。56。719。252(0.4)12346。36。56。719。5 6221435。14。84。614。5
8、 72341277。47。221。6 82432188。58。725。2 93(0.5)134277。17。321。410324318。48。58。925。8 11331246。56。36。118。9 123421377。37。121。4 134(0.6)142354。54。714。2 144231466。56。719。2 15432418。58。58。725。7 164413276。56。920。4 K155。261。159。868。282。7303(T) K280。87279。170。875。9 K387。583。783。383。267。6 K479。586。280。880。876。8表3
9、-7-13 试验方案及试验结果计算表表3-7-14 方差分析表方差来源dfSSMSFFa A349.9916.6650.48* B333.4211.1433.76* C329.019.6729.30* D313.544.5113.67* 误差e139.65 误差e2322.01 误差e3511.660.33 总和47137.62分析结果表明,A、B、C、D均极显著,其中A以A3好,B以B4好,C 以C3好,D以D3好由于不考虑交互作用,故处理A3B4C3D3应较优 ,但该处理未在试验之列,故需作进一步的验证工作 混合水平的正交试验 v用L16(215)安排4123并分析交互作用的正交试验 第1
10、列1111111122222222第2列1111222211112222第3列1111222222221111第1列1111222233334444因素 A B AB C AC BC D试验 结果试验 号列 号 1456789101112131415 111111111111110.41 211111222222220.25 312222111122220.37 412222222211110.30 521122112211220.13 621122221122110.25 722211112222110.08 822211221111220.31 931212121212120.341031
11、212212121210.581132121121221210.39 1232121212112120.51 1341221122112210.29 1441221211221120.48 1542112122121120.35 1642112211212210.44 K11.332.732.732.762.722.3632.993.072.732.952.722.745.48 K20.772.752.752.722.763.122.482.492.412.752.532.762.74 K31.82 K41.56变异来源dfSSMSFFa A AB C AC D3 3 1 3 1SS1=0.1
12、5 SS5+SS6+SS7=0.000225 SS8=0.0361 SS9+SSS10+SS11=0.0597 SS13=0.0110.05 0.000075 0.0361 0.0199 0.0111333.3* 2.00 962.67* 530.67* 293.33* B BC 误差(e1)1 1 20.000025 0.000025 0.00005 合并误差e40.000150.0000375 总变 异150.257表3-7-17 L16( 4123)试验方差分析表拟水平的正交试验 表3-7-18 因素拟水平法(L9(34))水平因 素 ABC 11008150 21201220 3140
13、25拟水平法的具体作法是将B所在的第2列虚拟一个水平,即: 11,22, 32这样就得到表3-7-19的试验结果,【例3-7-7】在用高效液相色谱法测定食品中-胡萝卜素的研 究,欲通过L9(34)确定层析法的净化条件,试验指标为-胡萝 卜素的回收率,然而柱高只能取两水平,为此用了拟水平设计 法,该试验因素水平见表3-7-18,表中A表示活化温度() ,B为柱高(cm),C为过柱体积(m1) 试验号因 素试验 结果 xijkABC空 列 号 12234 11111190.5 21222290 31323395 42112385 52223192 62321275 731132100 83221380 93322190 K1275.5275.5275.5245.5272.5797.5 (T)K2252262522265265 K3270260287260表3-7-19 例3-7-7试验结果 表3-7-20 例3-7-7的方差分析方差来源dfSSMSFFaA2100.750.355.6B146.746.75.2C2287.4143.731.9*误差e327.079.0总和8461.9