流体力学第1章

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1、流体力学第一章流体力学第一章1.1 流体的连续介质模型流体力学第一章什么是流体先看一下固体：可以一定的变形抵抗外力的作用。先看一下固体：可以一定的变形抵抗外力的作用。流体在外部剪力的作用下连续的变形流体在外部剪力的作用下连续的变形流体力学第一章什么是流体流体在静止时不能承受切向力流体在静止时不能承受切向力, ,不管多小的切向力不管多小的切向力, ,只要连续只要连续 施加施加, ,都会使流体发生任意大的变形都会使流体发生任意大的变形, ,叫叫易流动性易流动性。这主要是分子力的作用结果这主要是分子力的作用结果: : 固体分子间的作用较强，当外界有力作用于固体时固体分子间的作用较强，当外界有力作用于

2、固体时, ,它它 可以作可以作微小变形微小变形, ,然后承受住切应力不再变形然后承受住切应力不再变形; ; 而在液体和气体中而在液体和气体中, ,分子间的作用较弱或很弱分子间的作用较弱或很弱, ,只要只要很小很小 的切应力的切应力, ,都可使它们产生都可使它们产生任意大的变形任意大的变形。流体力学第一章 从力学分析角度上看，它们对外力抵抗的能力不同。从力学分析角度上看，它们对外力抵抗的能力不同。 固体：既能承受压力也能承受拉力与抵抗拉伸变形固体：既能承受压力也能承受拉力与抵抗拉伸变形 。 流体：只能承受压力一般不能承受拉力，不能抵抗流体：只能承受压力一般不能承受拉力，不能抵抗 拉伸变形。拉伸变

3、形。流体和固体的区别: 气体易于压缩；而液体难于压缩。气体易于压缩；而液体难于压缩。 液体有一定的体积，存在一个液体有一定的体积，存在一个自由液面自由液面；气体能充满；气体能充满 任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由界面。任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由界面。 两者均具有易两者均具有易流动性流动性，即在任何微小切应力作用下都，即在任何微小切应力作用下都 会发生变形或流动，故二者统称为流体。会发生变形或流动，故二者统称为流体。液体和气体的区别流体力学第一章流体是由分子或原子所组成，分子或原子无时无刻都在作无流体是由分子或原子所组成，分子或原子无时无刻都在作无 规则的热运动。在研究流体

4、力学规律时，人们感兴趣的不是规则的热运动。在研究流体力学规律时，人们感兴趣的不是 流体的这种微观上的分子热运动，而是由外部原因，如重力流体的这种微观上的分子热运动，而是由外部原因，如重力 、压力差等作用引起的、压力差等作用引起的宏观上的整体定向运动宏观上的整体定向运动。连续介质假说流体的微观图景流体的微观图景流体的宏观图景流体的宏观图景流体力学第一章流体的连续介质模型微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存 在空隙。在空隙。1cm1cm3 3液体和气体是有多少个分子液体和气体是有多少个分子? ?分子间距是多少分子间距是多少?

5、? 1cm1cm3 3液体中含有液体中含有3.3103.3102222个左右的分子，相邻分子间的个左右的分子，相邻分子间的 距离约为距离约为3.1103.110-8-8cmcm。 1cm1cm3 3气体中含有气体中含有2.7102.7101919个左右的分子，相邻分子间的个左右的分子，相邻分子间的 距离约为距离约为3.2103.210-7-7cmcm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征特征 尺度尺度和和特征时间特征时间都比都比分子距离分子距离和和分子碰撞时间分子碰撞时间大得多，没有大得多，没有 必要深入到流体的微观领域研究

6、问题。必要深入到流体的微观领域研究问题。 流体力学第一章常采用常采用连续介质连续介质理论模型，即把流体所占有的空间视为由无数个理论模型，即把流体所占有的空间视为由无数个 流体质点流体质点连续地、无空隙地充满着。连续地、无空隙地充满着。连续介质模型连续介质模型 把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续 介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的 一种假设模型。一种假设模型。 有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手段加以应用了有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手段加以

7、应用了 。流体力学第一章流体质点宏观运动特征尺度L3逻辑抽象的流体质点L2分子间距L1一滴水流体质点L3L2L1一方面，一方面，分子团的尺度分子团的尺度L2L2和和分子运动的尺度分子运动的尺度L1L1相比应足够地大，相比应足够地大， 使得其中包含大量的分子。使得其中包含大量的分子。 流体的各种性质如密度等，只有对分子团进行统计平均后才能得流体的各种性质如密度等，只有对分子团进行统计平均后才能得 到稳定的数值，少数分子出入分子团不影响稳定的平均值。到稳定的数值，少数分子出入分子团不影响稳定的平均值。组成连续介质的组成连续介质的流体质点流体质点，指的是微观上无穷大，宏观上充分，指的是微观上无穷大，

8、宏观上充分 小的分子团。小的分子团。流体力学第一章流体质点另一方面又要求另一方面又要求分子团的尺寸分子团的尺寸L2L2和所研究和所研究问题的特征尺度问题的特征尺度L3L3相相 比要充分的小，小到在此微团内，每种物理量都可看成是均匀比要充分的小，小到在此微团内，每种物理量都可看成是均匀 分布的常量，分布的常量， 因而可以把它近似地看成是几何上的一个点。因而可以把它近似地看成是几何上的一个点。 流体质点是流体力学中的流体质点是流体力学中的无穷小无穷小。对微团尺度的这种宏观上小、微观上大的要求，实际上完全可对微团尺度的这种宏观上小、微观上大的要求，实际上完全可 以实现，例如，气体在标准状态下，仅在以

9、实现，例如，气体在标准状态下，仅在1010-5-5cm3cm3这样一个宏观这样一个宏观 上看来非常小的体积里，就包含着上看来非常小的体积里，就包含着2.7*102.7*101414个分子，这从微观上个分子，这从微观上 看又是非常大了。看又是非常大了。应当指出，在某些特殊情况下，连续介质假定是不适用的。如应当指出，在某些特殊情况下，连续介质假定是不适用的。如 高度真空下，气体稀薄，分子的高度真空下，气体稀薄，分子的平均自由程平均自由程与气体流动通道的与气体流动通道的 直径几乎同量级时，连续介质模型就不适用了。直径几乎同量级时，连续介质模型就不适用了。流体力学第一章意义：意义：使人们从分子运动的复

10、杂性中解放出来。使人们从分子运动的复杂性中解放出来。 物理量作为时空连续函数，则可以利用物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数连续函数这一数学工具这一数学工具 来研究问题。来研究问题。连续介质模型当流体力学中引进连续介质假设当流体力学中引进连续介质假设, ,并将流体近似看成是由流体质点连并将流体近似看成是由流体质点连 续地无空隙地组成后续地无空隙地组成后, ,我们将不再考虑流体的分子结构我们将不再考虑流体的分子结构. .也就是说也就是说, ,从从 连续介质力学看来连续介质力学看来, ,流体的形象是宏观的均匀连续体流体的形象是宏观的均匀连续体, ,而不是微观的包而不是微观的包 含大量分子的离

11、散体含大量分子的离散体。在流体力学中谈到流体质点的位移在流体力学中谈到流体质点的位移, ,不是指个别分子的位移不是指个别分子的位移, ,而是指包而是指包 含大量分子含大量分子, ,在流体力学中看成是几何点的分子团的位移在流体力学中看成是几何点的分子团的位移, ,特别地当我特别地当我 们说流体质点处于静止状态时们说流体质点处于静止状态时, ,那就是说它将永远留在原地不动那就是说它将永远留在原地不动, ,虽然虽然 那里的分子由于热运动将不断移动位置。那里的分子由于热运动将不断移动位置。当我们在连续介质内某点当我们在连续介质内某点A A上取极限时上取极限时, ,不管离不管离A A多近的地方都有流多近

12、的地方都有流 体质点存在体质点存在, ,并有确定物理值并有确定物理值。而不这样认为：在取极限时会出现点。而不这样认为：在取极限时会出现点 陷入分子间真空区的现象陷入分子间真空区的现象, ,因为我们已经将流体看成是宏观连续体因为我们已经将流体看成是宏观连续体, , 不再认为其中有分子结构了。不再认为其中有分子结构了。流体力学第一章根据连续介质模型，流体中每一点都被相应的流体质点所占据。根据连续介质模型，流体中每一点都被相应的流体质点所占据。 所谓空间任意点上的流体物理量（如密度、温度、速度等）就是所谓空间任意点上的流体物理量（如密度、温度、速度等）就是 指位于该点上的流体质点的物理量。指位于该点

13、上的流体质点的物理量。1.1.2 流体的主要物理性质在任意时刻，空间任意点上的流体质点的密度在任意时刻，空间任意点上的流体质点的密度 都具有确定的数值，因此密度是坐标点都具有确定的数值，因此密度是坐标点( (x,y,zx,y,z) ) 及时间及时间t t的函数的函数 AVxzOy密度密度（DensityDensity）：是指单位体积流体的质量。单位：）：是指单位体积流体的质量。单位：kg/mkg/m3 3。流体力学第一章1.3 流体的粘性、牛顿切 应力公式、理想流体流体力学第一章流体具有粘性。粘性是当流体微团发生相对运动时，产生的流体具有粘性。粘性是当流体微团发生相对运动时，产生的 一种抵抗变

14、形、阻碍运动的性质。一种抵抗变形、阻碍运动的性质。1.3.1流体的粘性、牛顿切应力公式流体力学第一章由试验发现，流动具有下列特点：由试验发现，流动具有下列特点：式中式中 为比例系数，通常称作粘性系数或动力粘性系数，或为比例系数，通常称作粘性系数或动力粘性系数，或 绝对粘性系数，它是一个与流体物性有关的系数。绝对粘性系数，它是一个与流体物性有关的系数。流体力学第一章进一步实验证明，可以把这个结果推广到流体作任意层流直线进一步实验证明，可以把这个结果推广到流体作任意层流直线 运动中去。运动中去。 牛顿切应力公式流体力学第一章应当特别指出，牛顿公式只能应用于或推广应用于流体作层应当特别指出，牛顿公式

15、只能应用于或推广应用于流体作层 状运动的情况，即所谓状运动的情况，即所谓层流情况层流情况。 流体力学第一章 =牛顿牛顿 秒秒/ /米米2 2= =Ns/mNs/m2 2粘性系数等于零的流体称作理想流体。粘性系数等于零的流体称作理想流体。 1.3.2 粘性系数1.3.3 理想流体流体力学第一章如如图图所示，一所示，一块块木板底面木板底面积积, ,重量重量试试求求润润滑油的粘度滑油的粘度。 沿沿倾倾角角的斜面以等速度的斜面以等速度下滑，下滑，斜面上涂有厚度斜面上涂有厚度的润滑油。的润滑油。V例题流体力学第一章木板作匀速运动，故粘性切应力等于重力在斜面木板作匀速运动，故粘性切应力等于重力在斜面 上的

16、分量，所以有上的分量，所以有代入已知数据得：代入已知数据得：木板底面的粘性切应力由牛顿切应力公式知：木板底面的粘性切应力由牛顿切应力公式知：解流体力学第一章课堂习题0.1m0.1m0.2m0.2m已知条件：已知条件：求需要多大的力？求需要多大的力？F F流体力学第一章1.4 流体的可压缩性、不可压流体流体力学第一章第四节 流体的可压缩性、不可压流体1 1、流体的可压缩性流体的可压缩性：流体因所受压力变化而引起的体积变化流体因所受压力变化而引起的体积变化或密度变化的现象。或密度变化的现象。2 2、体积压缩系数体积压缩系数（m2 /N ）（质量m不变，dm=d(V)= dV + Vd=0， ）3 3、体积模量体积模量液体的压缩性在工程上往往用体积模量液体的压缩性在工程上往往用体积模量E E来表示