《天津市静海县第一中学、宝坻区第一中学等五校2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市静海县第一中学、宝坻区第一中学等五校2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、页1 第2015-2016 学年度第二学期期末五校联考髙二数学（文试卷杨村一中宝坻一中一、选择题（每小题5 分）1. 已知集合U-R，集合 A=1| xx ，集合 B=40|xx ，B=3，4，则 (CuA)B） =( ) 2. 已知函数 2,32,)( xxxxxf，则)1( ff的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.2 3. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为 4，则输出S的值是（）A.1 B.2 C.4 D.7 4. 设0x是方程4lnxx的解，则0x属于区间（）A. (0 ，1） B. (1， 2）C. (2 ，3） D. (3，4）5. 下列四种说法正确的是（）函数)(xf的
2、定义域是R，则“f(x) 1(,xfRx”是“函数)(xf为增函数”的充要条件命题“0) 31( , 2Rx”的否定是“0)31( ,2fRx”命题“若x=2, 则0232xx”的逆否命题是“若0232xx, 则 x=2”p: 在 ABC中，若 cos2A=cos2B, 则 A=B；q:y-sinx在第一象限是增函数。则qp为真命题A. B. C. D.6. 把函数)25sin()(xxf的图像向右平移4个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的页2 第21 ，纵坐标不变，所得函数的解析式为（）A.)4710sin(xyB. )2710sin(xyC. )4310sin(xyD. )2
3、310sin(xy7. 已知在实数集R上的可导函数)(xf，满足)2(xf是奇函数，且2 )( 1xf，则不等式121(x)xf的解集是（）A.（- ， 2） B. （2，+） C. （0，2） D. （-， 1）8. 已知函数1)nm(|)(onxmxxf， 若关于 x 的不等式(x)xf的解集中的整数恰有3 个，则实数 m的取值范围为（）A.3 m 6 B. 1m 3 C. 0m 1 D.-1m 0 二、填空题（每小题5 分）9. 若复数131iiz（i为虚数单位），则|z|= . 10. 已知1)tan(,2tan, 则tan. 11. 如图， P是 O的直径 AB延长线上一点，PC与
4、O相切于点 C。APC的角平分线交AC于点 Q，则 AQP的大小为 . 满足， 且12. 定义在 R上的函数)()4(,0)()(xfxfxfxf)0 ,2(x时，512)(xxf，则)20(log2f。13. 不等式02222yaxyx对任意2, 1x及任意4, 1y恒成立，则实数 a 取值范围是。14. 已知函数1 212)(23axaxxxf有一个极值，则实数a的取值范围为 .三、解答题iimmmzimmmz()4()2(,)2()2(2 2115. （本小题满分13 分）在锐角ABC中，内角A 、B、C的对边分别为a,b,c ，且bBZa3sin（）求角A的大小；（）若a=4,b+c=
5、8 ，求 ABC的面积 . 16. （本小题满分13 分）如图， ABC内接于直径为BC的圆 O ， 过点作圆O的切线交CB的延长线于点P ，页3 第AE交 BC和圆 O于点 D、E，且 DBCDABAC，若 PA=2PB=10. （）求证：AC=2AB ；（）求AD ?DE的值 . 17. （本小题满分13 分）命题 p：关于 x 的不等式0)1(22axax的解集是空集，命题q：已知二次函数2)(2mxxxf满足)32()23(xfxf，且当,0ax时，最大值是2，若命题“ p 且 q”是假，“ p 或 q”是真，求实数a的取值范围。18. （本小题满分13 分）已知函数Rxxxxxf,
6、32cossin3sin)(2，（）求函数)(xf的最小正周期T 及在,上的单调递减区间；（）若关于x 的方程0)(kxf，在区间 2,0上且只有一个实数解，求实数k 的取值范围 . 19. （本小题满分14 分）已知函数)( ,ln)(Raaxxxf（）若函数)(xf在点)1(, 1(f处切线方程为y=3x+b，求 a,b 的值；（）当a0 时，求函数)(xf在1,2上的最小值；（）设22)(2xxxg，若对任意), 0(1x，均存在 1 ,02x，使得)()(21xgxf，求 a 的取值范围 . 20. （本小题满分14 分）已知函数)( ,ln)(Raaxxxf（）若函数)(xf在点区间
7、,e处上为增函数，求a 的取值范围；（）若函数)(xf的图像在点x=e（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且Zk时，不等式)() 1(xfxk在), 1(x上恒成立，求k 的最大值；（） nm 4 时，证明：nmmnnmmn)()(20152016 学年度第二学期期末五校联考高二数学（文）答案页4 第一选择题 ( 每小题 5 分) 1.B 2. D. 3.D 4.C5.D.6.A 7.A 8.B 二填空题（每小题5 分）9.510.3 11.135AQP12. 1 13.2a14.0a三解答题15.解：（）ABC中，bBa3sin2，根据正弦定理，得BBAsin3sinsin22 分锐角
8、ABC中，0sin B，3分等式两边约去Bsin，得 23sin A5 分A是锐角ABC的内角， 3A；分6（）4a， 3A，由余弦定理Abccbacos2222，8 分得 3cos21622bccb，化简得1622bccb，8cb，平方得64222bccb，两式相减，得483bc，可得16bc.11 分因此，ABC的面积343sin1621sin21AbcS. 13 分16. 解：（）PA是圆 O的切线ACBPAB又P是公共角ABPCAP4 分2PBAPABACABAC26 分（）由切割线定理得：PCPBPA220PC又 PB=5 15BC9 分又2 DBCD ABACDBCD25,10DB
9、CD11 分又由相交弦定理得：50DBCDDEAD13 分17.解：关于x的不等式22(1)0xaxa的解集是空集，0，页5 第23210aa，解得1:13p aa或，3 分由已知得二次函数2( )2f xxmx的对称轴为32x， 即322m， 3m，2( )32f xxx当0,xa时，最大值是2，由对称性知:03qa6 分由命题“p且q”为假，“p或q”为真，知,p q恰一真一假7 分当p真q假时，113 03aaaa或或，13aa或，9 分当p假q真时，113 03aa，103a，11 分综上可得，1(, 1(0,)(3,)3a13 分18.解：（）由已知23cossin3sin)(2xx
10、xxf22cos212sin23232sin2322cos1xxxx262sinx3 分22T4 分又因为Zkkxk 2326222Zkkxk653.5 分当0k时,65,3x；当1k时,6,32x函数)(xf在,的单调递减区间为6,32和 65,37 分（）由 2,0x， 所以65,662x1)62sin(21-x ,9 分0)(kxf在区间0,2上有且只有一个实数解，即函数)62sin(xy与2ky在区间0, 2上有且只有一个交点，由函数的图象可知11222k或12k32325kk或13 分页6 第19.解析：（）由axxxfln)(得 xaxaxxf11)( ,1分2313)1 (aaf
11、2 分则xxxf2ln)(，2)1 (f点）（ 2, 1为切点，则132bb ,3 分（ ) 由axxxfln)( xaxaxxf11)(单调递减在单调递增在),1()1,0()(a， axf4 分当11a, 即1a时, 函数)(xf在区间 1,2上是减函数 , )(xf的最小值是(2)ln22fa. 5 分当12a，即10a2时，函数f (x)在区间 1,2上是增函数，)(xf的最小值是(1)fa. 6分当112a，即112a 时，函数f (x)在11, a上是增函数，在1,2a是减函数又(2)(1)ln 2ffa，当1ln 22a 时, 最小值是(1)fa；当ln 21a时, 最小值为(2
12、)ln 22fa. 9 分综上可知 , 当0ln 2a时, 函数( )f x的最小值是axfmin)(；当ln 2a时，函数( )f x的最小值是axf22ln)(min. 10 分（）由条件得1max2max()()f xg x，又max( )2g x，1max()2f x若0a，则）（xf在),0(上单调递增，)x, （fx，不符题意12 分0a由可知2ln1)1(maxaafxf）得31ea14 分20.解：（）lnfxaxxx，页7 第又函数fx在区间, e上为增函数，当xe时，1 ln0fxax恒成立，max1ln1 ln2axe，即a的取值范围为2,；4 分（）因为ln()fxax
13、xx aR，所以1ln)(xaxffx在点ex（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3131ln3)(aeaef，即5 分当1x时，10x，故不等式11fxk xfxkx，即ln1xxxkx对任意1x恒成立，令ln1xxxg xx则2ln21xxgx x令ln21h xxxx，则1110xhxh xxx在1,上单增，31 ln30,42ln40hh，存在03,4x使00h x，7 分即当01xx时，0h x，即0gx，当0xx时，0h x，即0gx，g x在01,x上单减，在0,x上单增令000ln20h xxx，即00ln2xx，0000 00min 001ln123,411xxxxg xg xxxx，9 分0minkg xx且kZ，即max3k10 分（）证明：由（）知， 1ln)(xxxxxg是 4 ，+）上的增函数，页8 第所以当4mn， 1lnnnnn1lnmmmm 11 分整理，得mnnnmmnmmnmnlnlnlnln因为mn，nnmmnmmnmnlnlnlnln13 分即nmnmmnnmmnlnlnlnln）（）（nmnmmnnmmnlnlnnmnmmnnmmnnmmnnmmn)()(14 分
