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1、(2)函数y=f(x)，则把 称为函数f(x)从x1 到x2的平均变化率. (1)位移为s，时间为t，对函数y=s(t)，位移的平均变化率 即平均速度为 . 导数的概念 一、平均变化率 y f(x2)-f(x1) x x2-x1 = s s(t2)-s(t1) t t2-t1 v = = (3)曲线y=f(x)，则平均变化率表示 . 割线PQ的斜率 y f(x2)f(x1)x1 x2 x P y=f(x) Q x2 - x1 f(x2)-f(x1) 在(1)中：t0时会怎样？ 在(2)中：x0时会怎样？ 答：此时PQ重合，割线变为切线. 割线斜率的极限=切线斜率=该点处的导数. 答：可得瞬时速
2、度v. 导数的概念 二、导数的概念 一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 y f(x2)f(x1)x1 x2 x P y=f(x) Q x2 - x1 f(x2)-f(x1) 割线斜率的极限=切线斜率=该点处的导数. 我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数. 记作： 当x变化时，可得导函数： 导数的几何意义导数的概念 二、导数的概念 1、割线斜率的极限=切线斜率=该点处的导数. 2、函数f(x)在x0处的导数： 3、导函数： 要求：会用定义求 y=C，y=x，y=x2，y=x3，y= ，y= 等函数的导数.导数的概念 二、导数的概念 练习1、用定义求函数 在x0=1处的导数
3、. 分析： 用定义代入 化简 将x0代入 将x=0代入 计算求导函数呢? 求导数公式 三、求导公式 1、基本初等函数的导数公式： (1) f(x)=c，则 f(x)= ； (2) f(x)=xn (nN*)，则 f(x)= ； (3) f(x)=sinx，则 f(x)= ； (4) f(x)=cosx，则 f(x)= ； (5) f(x)=ax，则 f(x)= ； (6) f(x)=ex，则 f(x)= ； (7) f(x)=logax，则 f(x)= ； (8) f(x)=lnx，则 f(x)= . 0 nxn-1 cosx -sinx axlna ex 1 xlna 1 x f(x)g(x
4、)+f(x)g(x) f(x)g(x) 2、导数运算法则： (1)f(x)g(x)= ; (2)f(x)g(x)= ; 三、求导公式 1、(c)=0；(xn)=nxn-1；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；(ax)=axlna；(ex)=ex；(logax)= ；(lnx)= . 1 xlna 1 x 2、(1)f(x)g(x)= f(x)g(x) ; (2)f(x)g(x)= f(x)g(x)+f(x)g(x) ; 练习2、求下列函数的导数： 求导数公式 三、求导公式 1、(c)=0；(xn)=nxn-1；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；(ax)=axlna
5、；(ex)=ex；(logax)= ；(lnx)= . 1 xlna 1 x 2、(uv)=uv; (2)(uv)=uv+uv; (3) 3、若y=f(u), u=g(x)，则复合函数y=f(g(x)的导数： yx= yuux 练习3、求下列函数的导数： 求导数公式 三、求导公式 1、(c)=0；(xn)=nxn-1；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；(ax)=axlna；(ex)=ex；(logax)= ；(lnx)= . 1 xlna 1 x 2、(uv)=uv; (2)(uv)=uv+uv; (3) 3、若y=f(u), u=g(x)，则复合函数y=f(g(x)的导数：
6、yx= yuux 练习4、求下列函数的导数： 求导数公式 三、求导公式 1、(c)=0；(xn)=nxn-1；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；(ax)=axlna；(ex)=ex；(logax)= ；(lnx)= . 1 xlna 1 x 2、(uv)=uv; (2)(uv)=uv+uv; (3) 3、若y=f(u), u=g(x)，则复合函数y=f(g(x)的导数： yx= yuux 练习5、求下列函数的导数： 求导数公式 小 结 1、割线斜率的极限=切线斜率=该点处的导数. (几何意义) 2、函数f(x)在x0处的导数： 3、导函数： 4、(c)=0；(xn)=nxn-1；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；(ax)=axlna；(ex)=ex；(logax)= ；(lnx)= . 1 xlna 1 x 5、(uv)=uv; (2)(uv)=uv+uv; (3) 6、若y=f(u), u=g(x)，则复合函数y=f(g(x)的导数：yx= yuux 当运用常用函数的导数公式求解时，如果常用函数中的x是一个式子(不是单个x)，则必须考虑运用复合函数的导数.
