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1、第二十二章一元二次方程第二十二章一元二次方程22.3 .2实践与探索(三) 天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632【教学目标】： 1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础 上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此 关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现 问题，发现关系的过程。3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发 现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考 的习惯。天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632【重点难点】：1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二 次方程的两
2、个根之和，及两个根之积与原方程系数之 间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以 确证。2、难点：对根与系数这一性质进行应用。课前热身引入问题引入问题解下列方程，将得到的解填入下面的表 格中，你发现表格中两个解的和与积和原来 的方程有什么联系？ （1）x22x0；（2）x23x40； （3）x25x60解下列方程，并填写表格：方 程0202-41-3-42365观察上面的表格，你发现了什么？发现规律 一般地，对于关于x方程x2+px+q=0(p、 q为已知常数，p2-4q0)，试用求根公式求出它的两个解 x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值， 你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致
3、。尝试探索，发现规律 你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。1、完成表格。2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的 方程有什么联系？根与系数关系 如果关于x的方程的两根是 , ,则:如果方程二次项系数不为1呢?如果关于x的一元二次方程的两根是 , ,则:根与系数关系 例1：不解方程，写出下列方程的两根和与 两根积：例题讲解与练习例2：不解方程，检验下列方程的解 是否正确？例题讲解与练习你有几种方法你有几种方法? ?例例3 3：（：（20042004太原）已知一元二次方太原）已知一元二次方 程的两个根是程的两个根是-1-1和和2 2，请你写出一个符，请你写出一个符 合条件的方程合条件的
4、方程. . 例题讲解与练习例4：已知方程的一个根是 ，求另一根及k的值.例题讲解与练习1.已知方程 的一个根是1，求另一根及m的值.2.（2004辽宁）已知方程 的一个根为 ，求另一根及c的值 .例题讲解与练习拓展提高1.（2004天津）已知关于x的方程 的一个根是另一个根的2倍，求m的值.2.已知两数和为8，积为9，求这两个数.3.已知方程 的两根互为相反数，求k；4.已知方程 的 两根互为倒数，求k 拓展提高例5. 已知 是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的值. 例题讲解与练习例题讲解与练习1.（2004宁夏）已知方程 的两个根为求 的值.2.若m，n是方程 的两个实数根，求代数式的
5、值.例题讲解与练习例6：已知关于x的方程的两个实数根的平方和是11，求k的值.例题讲解与练习例题讲解与练习若关于x的方程 的两根是 ，且满足 ，求实数m的 值.尝试探索，知识应用 （1）不解方程，求方程两根的和两根的积：解：尝试探索，知识应用 （2）已知方程求它的另一个根及的值。的一个根是2，解：设方程的另一根是，那么所以答：方程的另一个根是，的值是。想一想，还有其他方法吗？（3）不解方程，求一元二次方程两个根的平方和；倒数和。（4）求一元二次方程，使它的两个根是。尝试探索，知识应用 （1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？ ；（2）已知方程的一个根是1，求它的另一个根及 的值。做 一 做 做 一 做 （4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：（5）已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数；不解方程，求下列各式的值。（3）设是方程的两个根，；小 结本节通过探索得出一元二次方程 的解与系数存在的关系。并能灵活地 用其解决方法解决一些问题。作 业42, 习题6
