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X第第 1 1 页页例:已知描述某系统的差分方程为且设激励求响应序列用三种方法求解此题 方法一：经典法 方法二：双零法 方法三：用离散卷积求零状态响应X第第 2 2 页页方法一：经典法（1） 求齐次解特征方程为故特征根为则齐次解为（2）求特解由题知激励是指数序列形式，可设特解为将其代入差分方程得X第第 3 3 页页（3） 求全解由原差分方程得X第第 4 4 页页即初始值：代入全解有解得所以系统的全解为X第第 5 5 页页（1） 求零输入响应在零输入情况下，响应 满足齐次方程，解的形式为这一点一定要注意：如果已知系统的初始值 , 欲求零输入响应，还必须经过迭代求出初始状态。方法二：求零输入和零状态响应X第第 6 6 页页由题知代入得解得，则（2） 零状态响应零状态响应 是满足非齐次方程，且初始状态全部 为零的解，即满足X第第 7 7 页页因此仍然可用经典法求得所以系统的全解为X第第 8 8 页页零输入响应可由方法二的经典法求得，下面用卷积求零 状态求响应。（1） 求该系统的单位样值响应根据 的定义，题中方程可写作其特征方程为故特征根为单位样值响应方法三：用离散卷积求零状态响应X第第 9 9 页页利用边界条件解得则，单位样值响应X第第 1010 页页利用等比级数求和公式，得系统的零状态响应（2）离散卷积求零状态响应
