行程问题大练兵1

《行程问题大练兵1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行程问题大练兵1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、行程问题大练兵简单相遇与追及问题的特点 v1.相向运动问题，也就是相遇问题，相遇问题的特征 是： v 两个运动物体一般同时不同地（或不同时不 同地）出发作相向运动 v 在一定时间内，两个运动物体相遇。 v 相遇问题的解题要点： v 相遇所需时间=总路程速度和。v2.同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特 征是： v 两个运动物体一般同地不同时（或同时不同地 ）出发作同向运动，在后面的，行进速度要快些， 在前面的，行进速度要慢些 v 在一定时间内，后面的追上前面的简单相遇与追及问题的共同点v共同点：v 是否同时出发 v 是否同地出发 v 方向：同向、背向、相向 v 方法：画图简单的相遇与追及

2、问题的解题入手点v1.相遇问题：与速度和、路程和有关 v 是否同时出发 v 是否有返回条件 v 是否和中点有关：判断相遇点位置 v 是否是多次返回：按倍数关系走。 v 一般条件下，入手点从“和”入手，但当条 件与 “差“有关时，就从差入手，再分析出时间， 由此再得所需结果v2.追及问题：与速度差、路程差有关 v 速度差与路程差的本质含义 v 是否同时出发，是否同地出发。 v 方向是否有改变 v 环形时：慢者落快者整一圈追击相遇问题 v队伍长120m。一士兵从队尾赶到队首向指挥官报告 了队尾发生的情况后又回到队尾。他一共走了432m 路程。设士兵和队伍都做匀速运动，这时队伍走的路 程是多少？（设

3、士兵向指挥官报告的时间不计）解题思路：求解路程要抓住士兵的速度与通讯员的速度恒定为 突破口，然后把整个过程分为两段进行考虑，即以通讯员恰好 到达排头为第一段，此时他们的都是往前走的，他们的位移关 系满足通讯员比士兵队伍多了120m，第二段以通讯员回走到 达对尾为对象，此时他们的位移关系满足两者之和为120m。 然后以他们的速度之比为一恒量，列出等式，求解解答v假设士兵队伍的速度为v1，通讯员的速度为v2， 第一段所用的时间为t1，第二段所用的时间为t2 ，则： v 第一段：假设士兵的路程为xm，则通讯员的 路程为（x+120）m，则有关系式： v t1=x/v1=(x+120)/v2即： v1

4、/v2=x/(x+120) v 第二段t2=(432-120-x)/v2=120- (432-120-x)/v1 v 解得x=240 v 路程=432*240/(240+120)=288追击相遇问题-求各车的长度 v一列客车的速度是每小时60km，一列货车的速度是 每小时45km，货车比客车长135m，如果两车在 平行的轨道上同向行驶，客车从后面赶上货车，它们 交叉的时间是1min30s，求客车和货车的长。因为1min30s=90s，1小时=3600s，所以1min30s=90/3600=1/40小时 设客车长X米(X+X+135)/1000=(60-45)*1/40 说明:(X+X+135)

5、/1000这里除以1000是把 米化做公里(2X+135)/1000=15/40 2X+135=375 2X=240 X=120 120+135=255 客车长120米货车长255米求各车的长度 v一列客车的随都市90km/h,一列货车的速度是 60km/h，货车比客车长140m。如果两车在平行 轨道上同向行驶，客车从后面赶上货车，它们交叉的 时间是1min，求各车的长度。如果这两辆车在平行 轨道上相向（90-60）1000601=500（米）（500-140）2=180客车长 180+140=320（米）货车长相向而行：500(90+60)100060=0.2 （分）这道题是行程问题，第一问

6、是追及问题，客车从后面追上并超过货 车，所追及的路程是两车长的和，速度是两车的速度差，所以用速度差乘 以时间，就得到路程即两车长的和；第二问是相遇问题，所行的路程还是 两车长的和，速度是两车的速度和，用路程除以速度和得到时间。什么是火车过桥问题？1.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥 用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要（）秒。解答v 解：火车过桥问题 v 公式：(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间 v 速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18 米/秒， v 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁 桥用2

7、3秒，则 v 该火车车速为：( 250-210)/(25-23)=20米/秒 v 路程差除以时间差等于火车车速. v 该火车车长为：20*25-250=250(米) v 或20*23-210=250(米) v 所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要的时间为 v (320+250)/(18+20)=15(秒)v 2.一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过 甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶了 100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站， 总行程100.352km。求甲、乙隧道的长？ v 解：设甲隧道的长度为x m v 那么乙

8、隧道的长度是（100.352-100）（单位是千 米！）*1000-x（352-x) v 那么 v (x+160)/26=(352-x+160)/16 v 解出x256 v 那么乙隧道的长度是352-256=96 v 火车过桥问题的基本公式 v （火车的长度+桥的长度）/时间速度v1、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速 是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16 米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？v2、两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒 ，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速 是每秒12米，乙车车身长多少米？v3、两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒 ，甲车车

9、身长180米，车速是每秒18米；乙车车 身长160米，乙车速是每秒多少米？小结：v错车问题中，路程和车身长的和v 错车时间车身长的和速度和关于走走停停的行程问题v走走停停是一类行程问题的总括，这类行程问题一 般是两人在绕着某一环形跑道（包括三角形、四边 形等）运动，每人走一定时间就休息一定时间、或 者在环形跑道上的固定点休息（耽搁）一定时间， 由此产生的追及问题v【题目】甲乙两 人 同时从一条800环形跑道同向行 驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休 息1分钟，甲需多久第一次追上乙？v【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被 追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很 显

10、然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行 再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追 上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情 况必须考虑是否是在休息点追上的。 v 由此首先考虑休息80020013分钟的 情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追 乙8008031040米，需要1040（100 80）52分钟，52分钟甲行了52100 5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行 5200米要休息5200200125分钟。 v 因此甲需要522577分钟第一次追上乙 。v 【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道 相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发 ，按逆时针方

11、向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米 ，他们每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要 多少秒？v 这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙 多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5 秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息 的时间，就在这510秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在 结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一 个地点，甲比乙晚出发的时间在200/75235/7和200/710 270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由 于甲行10

12、0米比乙少用100/5100/740/7秒。继续讨论，因为270/740/7不是整数，说明第一次追上不是 在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/740/7 6是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100200 800米，休息了7次，计算出时间就是800/775149又2/7 秒。v1、甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米 若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则 14小时甲赶上乙，则甲船的速度为_v2、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行 。出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后，甲 的速度减少1/5，乙的速度增加1/5，这样当甲 到达B地时，乙离A地还有10

13、千米，那么A、B两 地相距多少千米？v3、甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发， 相向而行甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5 千米与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗， 每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰 到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返 于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗 共跑了_千米甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样 往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这 只狗共跑了_千米 v4、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行 ，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分 钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆 公共汽车超过骑车人如果公共汽车从始发站每次 间隔同样的时间发一辆车，那么间隔_分 发一辆公共汽车v5、如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1 千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发， 分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千 米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米 问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？YOU ARE GREAT! YOU ARE THE BEST!